整式加减(培优篇).doc

北师大版初一（上）数学整式的加减（培优篇）
关卡一：单项式、多项式
1、在代数式，＋3，－2，，，，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个，代数式有 个。
2、下列代数式中，单项式共有( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3、的系数是______，次数是______．
4、多项式是______次______项式，最高次项是______，它的三次项系数是______，常数项是______，按字母y的降幂排列为_________
5．多项式1－2x是由单项式 、 的和组成。
6．下列式子中属于二次三项式的是(　　).
A．2x2+3； B．-x2+3x-1； C．x3+2x2+3；  D．x4-x2+1．
7、（1）单项式是关于x、y、z的五次单项式，则n ；
（2）关于x的多项式是二次三项式，则a= ，b= ；
（3）如果是关于x的五次四项式，那么p+q= 。
8、一个两位数，两个数字的和是x，若个位上的数字是y，则这个两位数是 。
9、下列判断中正确的是（ ）（A）3a2bc与bca2不是同类项B）不是整式
（C）单项式－x3y2的系数是－1（D）3x2－y＋5xy2是二次三项式
10．下列说法中正确的是（ ）
（A）x的系数是0（B）22与42不是同类项（C）y的次数是0（D）25xyz是三次单项式

关卡二：同类项
1、与是同类项，则=_____,=_____.
2、单项式与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．1
3、如果与的和是单项式，那么m与n取值为（ ）
（A）m=2,n=3（B）m=3,n=2（C）m=-3,n=2（D）m=3,n=-2
4、下列各组代数式中互为相反数的有（ ）
（1）a－b与－a－b；（2）a＋b与－a－b；（3）a＋1与1－a；（4）－a＋b与a－b。
A、（1）（2）（4） B、（2）与（4） C、（1）（3）（4） D、（3）与（4）
5、已知与是同类项，则(2m－n)2的值是（ ）
（A）16 （B）4×2001 （C）－4×2002 （D）5

关卡三:去括号、添括号法则
去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;
（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.
添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
　　（2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
1、去掉下列各式中的括号：⑴ （2） ；
⑶ ；⑷= 。
（5）-{-[-(1-a)-(1-b)]}=______________.
2、填括号：(－a－b＋c)(a－b＋c)=－[a＋( )][a－( )]。
3、先去括号，在合并同类项：(1)3x-(-2x)=______；(2)-2x2-3x2=______；(3)-4xy-(2xy)=______ ．
(4)2x－（3x－2y+3）－（5y－2）； (5)－（3a+2b）+（4a－3b+1）－（2a－b－3）

(6)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)；(7)(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)；

4、的相反数是（ ）
A． B．C． D．
5． 不改变多项式的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确
（ ）A． B．
C． D．
6、下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7． 去括号：____________．

关卡四：合并同类项
1．（同类项）判断下列各组中的两项是不是同类项?
⑴； ⑵ ； ⑶mn与-nm ；　⑷ ； ⑸．
2．合并同类项：
⑴；⑵．

3． ⑴； ⑵　．

4．化简求值

5．合并同类项：有这样一道题：“当时，求多项式的值．”小明说：本题中是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有和，不给出的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．

6．如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值是（ ）A．2 B．3 C．-2 D．4
7、已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8、如果a2+ab=8，ab+b2=9，那么a2-b2的值是（ ）A．-1 B.1 C.17 D.不确定
9．当时，，则x=2时， ．
10．已知：，求的值．

11． 已知－x＋2y＝6，则的值是（ ）
A．84 B．144 C．72 D．360

关卡五：整式加减
1．化简：求与的差．

2．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．

3．已知，在数铀上的位置如图，化简．

4．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题 ＋空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）　
A． 　B． 　C． 　D．
5． 如果多项式A减去－3x＋5，再加上后得，则A为（ ）
A． B．C． D．
6． 若多项式的值与x的值无关，则m等于( )．
A．0 B．1 C．—1 D．—7
7、代数式的值是（ ）
A、无论、取何值，都是一个常数; B、取不同值，其值也不同
C、、取不同值，其值也不同; D、、、取值不同，其值也不同
8、当时，代数式的值是–24，那么的值是（ ）
A、–8 B、13 C、0 D、–5
9．一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是，多项式是　　　　　
10．天平的左边挂重为 ，右边挂重为，请你猜一猜，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向那边倾斜？

11． 已知，
求的值，其中.

【专题精练】
【例1】若代数式的值与字母的取值无关，求代数式
的值

【例2】已知是自然数，是八次三项式，求

反思说明：解决本题容易出现两种错误：一是只考虑指数而不考虑项数；二是只考虑一个单项式的指数为8而不考虑另外两个单项式的指数是否符合条件。

【例3】已知两个多项式和，试判断是否存在整数，使是五次六项式？

【例4】已知为自然数，且，当时，求的所有值中最大的一个是多少

【例5】（第5届“希望杯”）如图，边长为的两个正方形拼在一起，试写出表示面积的代数式.

【例6】如果代数式当时的值为,那么当时,该式的值是 .

7、当时，代数式的值等于，那么当时，代数式的值 .

课后练习
1、如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．

1.1已知代数式=2，=5，求的值

2、已知，求的值。

3、已知-m+2n=5,求5(m-2n)2+6n-3m-60

4、a－b=－1，ab=－2，求(2a－3b－ab)－(a－2b＋3ab)

5、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计购物x元,(x>300)(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由. (3)如果顾客在两个超市购物时都付了450元,那么商品的原价分别是多少元?

6、使成立，那么a= ，b= ，c=
7、若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是（ ）
A、七次多项式 B、四次多项式 C、单项式 D、不高于四次的多项式或单项式
8、已知，且的值为X无关，求的值。

9、下列式子：其中单项式有 个，多项式有 。
10、代数式的值为9，则的值为 。

11、如果是关于的二次三项式，那么应满足的条件是 。

12、当时，多项式的值是7，那么当时，它的值是 。

13、已知多项式x－3x2ym+1+x3y－3x4－1是五次五项式，单项式3x3ny4－mz与多项式的次数相同，求m，n的值

14、减去－4x等于3x2－2x－1的多项式为
多项式与多项式的差是__________________
15、若A和B都是6次多项式，则A+B一定是（ ）．
A．12次多项式 B．6次多项式 C．次数不高于6的整式 D．次数不低于6的多项式
16、按规律排列的一列数依次为：-1，3，-5，7，-9，11，…,按此规律下去，这列数中的第20个数是____________;第n个数为________________.

17、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简.

18、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：

19、若xm+ny3n和-5x6y3是同类项则m= n=
若-xm+2y n+1和-5x6y4是同类项则m= n=

20、一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是，求多项式

21、火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).
A.4x+4y+10z B.x+2y+3z
C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z

22、观察下列算式，你将发现其中的规律：；；；；；……请用同一个字母表示数，将上述式子中的规律用等式 表示出来： 。
23、x为何值时，有最小值，并求出这个最小值。

24．(6分) 一列火车上原有人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客人.问上车的乘客是多少人?当时,上车的乘客是多少人?

25．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．

按这样规律做下去第n张桌子可以坐 人．
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