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(完整word)拐点问题---平行线的性质与判定的应用
拐点问题—---平行线的性质与判定的应用

【问题情景】
已知如图，AB∥CD,若线段AC是拉直的橡皮筋,在AC上任取一点E，向不同的方向拉动点E,那么∠A、∠C、∠AEC之间有何关系呢？

【探究1】
向右拉动点E,如图所示。 已知：AB∥CD，问∠A、∠C、∠AEC之间的关系.
结论：_______________________________________________________________________
证明：

练习1：
已知EF⊥GF于F，∠BEF=30°，∠DGF=60°，试
判断AB和CD的位置关系，并说明理由。
判断：____________________________________
证明： 过F点作
∴∠1=________=30°（ )
∵EF⊥GF ∴∠EFG=________°（ ）
∴∠2=∠EFG－∠________=________°－________=_______°
∴∠2=________=________°
∴________∥________( ）
又∵AB∥HF（已作）
∴___________________（ ）
【探究2】
向左拉动点E，如图. 已知：AB∥CD，问∠A、∠C、∠AEC之间的关系。
结论：____________________________________
证明:

练习2：
如图,AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，则∠E=___________°.

变式：
已知AB∥CD，∠BEF=70°，那么∠B+∠F+∠D的度数是___________。

【探究3】
将点E向线段AB的右上方拉动，如图. 已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之间的关系.
结论：_________________________________________
证明:

练习3：
如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数的为___________。

【探究4】
若将点E向线段AB的左上方拉动(如图）。 已知AB∥CD，问∠A、∠C、∠AEC的关系.
结论：__________________________________
证明：

【课后练习】
一、填空题：
1．如图,AB∥CD,∠B=23°，∠D=42°，则∠E=__________。

1题 2题 3题
2．如图，AB∥DE,∠B=150°，∠D=140°，则∠C=________。
3．如图，l1∥l2,∠1=105°，∠2=140°，则∠3=________.
4．如图,AB∥CD,CF⊥EF，则∠B+∠E+∠F+∠C =_______.
二、解答题:
如图，AB∥CD,P为BC上一点，试说明当P在BC上移动时，总有∠α+∠β=∠B.

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