平面向量数量积及运算基础练习题.doc

(完整版)平面向量数量积及运算基础练习题
平面向量的数量积及运算练习题
一、选择题：
1、下列各式中正确的是 （ )
（1）（λ·a) ·b=λ·（a b）=a· (λb）, （2)|a·b｜= | a |·| b ｜,
（3）（a ·b)· c= a · (b ·c), （4）（a+b） · c = a·c+b·c
A．（1）(3） B．(2)（4） C．(1）（4） D．以上都不对.
2、在ΔABC中,若，则ΔABC为 （ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定
3、若｜ a |=｜ b ｜=| a－b |, 则b与a+b的夹角为 （ ）
A．30° B．60° C．150° D．120°
4、已知｜ a ｜=1,| b ｜= ,且（a－b）和a垂直,则a与b的夹角为 （ ）
A．60° B．30° C．135° D．45°
5、若,则ΔABC为 （ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
6、设| a ｜= 4， | b ｜= 3, 夹角为60°， 则| a+b ｜等于 （ ）
A．37 B．13 C． D．
7、己知 | a ｜= 1，｜ b |= 2, a与的夹角为60, c =3a+b, d =λa－b ，若c⊥d,则实数λ的值为( ）
A． B． C． D．
8、设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则其中真命题是 ( ）
① (a·b)·c－(c·a)·b=0 ② | a | －｜ b ｜< | a－b |
③ (b·c）·a－(c·a）·b不与c垂直 ④ (3a+2b) ·(3a－2b）= 9｜ a | 2－4｜ b ｜ 2
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
9.（陕西)已知非零向量与满足且， 则为
等边三角形 直角三角形 等腰非等边三角形 三边均不相等的三角形
10（全国Ⅰ文)点是所在平面内的一点，满足，则点是的
三个内角的角平分线的交点 三条边的垂直平分线的交点
三条中线的交点 三条高的交点
11．已知向量a＝(x＋z,3),b＝（2,y－z)，且a⊥b,若x，y满足不等式｜x｜＋｜y｜≤1，则z的取值范围为(　　)．
A．［－2，2] B．[－2，3］ C．［－3,2］ D．［－3,3］
12．设两个向量a＝(λ＋2,λ2－cos2 α)和b＝，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是(　　)．A．[－6，1] B．［4,8］ C．(－∞，1］ D．[－1，6]
二、填空题：
13、已知e是单位向量,求满足a∥e且a·e = —18的向量a=__________。
14。 设a＝(1,2)，b＝(2，3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4,－7)共线,则λ＝________.

15．若三点A（2，2)，B（a，0),C（0，b）（ab≠0)共线,则＋的值为________．
16．设向量a，b满足｜a｜＝2,b＝(2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________．

三、解答题：
1、已知｜ a ｜=4, ｜ b｜=5， ｜a+b|= ,求: ① a·b ② (2a－b）·(a+3b）

2。已知两单位向量与的夹角为,若，，试求与的夹角。