浙江省杭州市上城区建兰中学2022年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD2如图，中，将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）ABCD3如图，AB是O的直径，OC是O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若AOC=60，则AED的范围为（ ） A0 AED 180B30 AED 120C60 AED 120D60 AED y2的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标25（12分）如图，在ABC中，A为钝角，AB=25，AC=39，求tanC和BC的长. 26如图1在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线求抛物线的函数表达式:若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：A=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；B=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A考点：根的判别式2、D【分析】根据旋转的性质可得B=B=30，BOB=52，再由三角形外角的性质即可求得的度数.【详解】AOB是由AOB绕点O顺时针旋转得到，B=30，B=B=30，AOB绕点O顺时针旋转52，BOB=52，ACO是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故选D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.3、D【分析】连接BD，根据圆周角定理得出ADC=30, ADB=90，再根据三角形的外角性质可得到结论.【详解】如图，连接BD， 由AOC=60, ADC=30,DEB30AED6060AED0，（1）=10，|1|=10，A，B，D都是正数，10，1是负数故选：C【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.8、C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键9、A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B的坐标【详解】与相交于A，B两点A与B关于原点成中心对称故选择：A【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键10、D【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断【详解】A垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；B经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；C圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；D每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，故选D【点睛】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调11、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】DE/BC， ，故A正确；DF/BE，ADFABF, ，故B正确；DF/BE， ， ，故C正确；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.12、D【解析】试题解析：矩形ABCDADBC，ABCD，DAB=ADE=EDGECBBAGAFBEAFG=BFA=DAB=ADE=AGF=BGA，ABF=GBAGAFGBAABFEDGECBBAGAFGBFA共有10对故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可【详解】解：ABC与DEF位似，原点O是位似中心，AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，DE=1故答案是：1【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心14、【分析】如图，作GHBA交BA的延长线于H，EF交BG于O利用勾股定理求出MG，由此即可解决问题.【详解】过点G作GMAB交BA延长线于点M，则AMG=90，G为AD的中点，AG=AD=1，四边形ABCD是菱形，AB/CD ，MAG=D=60，AGM=30，AM=AG=，MG=，设BE=x，则AE=2-x，EG=BE，EG=x，在RtEGM中，EG2=EM2+MG2，x2=(2-x+)2+ ，x=，故答案为.【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.15、【分析】根据函数图象可得的正负性，即可判断；令，即可判断；令，方程有两个不相等的实数根即可判断；根据对称轴大于0小于1即可判断.【详解】由函数图象可得、对称轴令，则令，由图像可知方程有两个不相等的实数根对称轴综上所述，值小于的有.【点睛】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.16、0x1【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1y2时x的取值范围【详解】解：由题意可得：x2+cx+c，解得：x10，x21，则当y1y2时x的取值范围：0x1故答案为0x1【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键17、；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长；CDAB，ECDEBA，即，AB=5.95（m）考点：中心投影18、【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况抽取到的两人刚好是1男1女的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AD1【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含10角的直角三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：连接OD，DAC10，AO=ODADODAC10，DOC60BD是O的切线，ODBD，即ODB90，B10，DACB，DADB， 即ADB是等腰三角形 （2）解：连接DCDACB10，DOC60，ODOC，DOC是等边三角形O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，BCDCOC，AD【点睛】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题20、（1）A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件；（2）A种款式的服装最多能采购2件【分析】（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100x）件，根据总价单价数量结合花费了6600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60m）件，根据总价单价数量结合总费用不超过3300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论【详解】解：（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100x）件，依题意，得：80x+40（100x）6600，解得：x65，100x1答：A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60m）件，依题意，得：80m+40（60m）3300，解得：m2m为正整数，m的最大值为2答：A种款式的服装最多能采购2件【点睛】本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键.21、见解析【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可【详解】如图，主视图，左视图如图所示【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义.22、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）ACO=30；（3）当为60时，OCAB，AB=1【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tanCOH的值，利用特殊角的三角函数值求出COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tanABO的值，进而求出ABO的度数，由ABO-COH即可求出ACO的度数；（3）过点B1作BGx轴于点G，先求得OCB=30，进而求得=COC=60，根据旋转的性质，得出BOB=60，解直角三角形求得B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB的长【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A(0，1)，B(-1，0)代入得： 解得，故直线AB解析式为y=x+1，将D(2，n)代入直线AB解析式得：n=2+1=6，则D(2，6)，将D坐标代入中，得：m=12，则反比例解析式为；（2）联立两函数解析式得： 解得解得：或，则C坐标为(-6，-2)，过点C作CHx轴于点H，在RtOHC中，CH=，OH=3，tanCOH=，COH=30，tanABO=，ABO=60，ACO=ABO-COH=30；（3）过点B作BGx轴于点G，OCAB，ACO=30，COC=60，=60BOB=60，OBG=30，OB=OB=1，OG=OB=2，BG=2，B(-2，2)，AB=1【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23、 (1)；(2)M(2,3)，k=3；【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；（2）二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；根据二次函数的性质解题【详解】解：(1)若函数图象经过点A(2,5)，将A(2,5)代入得，不成立若函数图象经过点B(-1,3)，将B(-1,3)代入得，解得.(2)过定点M， 与m无关，故，代入，得点M为(2,3)，也过点M，代入得，解得k=3.在时，.，则，即.，.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.24、（1）y1x+5， y2=；（2）2x1；（3）点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD与ADP相似【分析】（1）先将点B代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式，然后进一步求出A的坐标，再将A,B代入一次函数中求一次函数解析式即可；（2）根据图象和两函数的交点即可写出y1y2的解集；（3）先求出C,D的坐标，从而求出CD,AD,OD的长度，然后分两种情况：当时，CODAPD；当时，CODPAD，分别利用相似三角形的性质进行讨论即可【详解】解：（1）把B（1，1）代入反比例函数中，则，解得 反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 ，点 A（a，4）在 图象上， a2，即A（2，4）把A（2，4），B（1，1）两点代入y1mx+n中得解得：， 所以直线AB的解析式为：y1x+5；反比例函数的关系式为y2=，（2）由图象可得，当x0时，y1y2的解集为2x1 （3）由（1）得直线AB的解析式为y1x+5，当x0时，y5， C（0，5）， OC5，当y0时，x10，D点坐标为（10，0） OD10， CD A（2，4）， AD4 设P点坐标为（a，0），由题可知，点P在点D左侧，则PD10a由CDOADP可得当时，如图1此时，解得a2，故点P坐标为（2，0） 当时，如图2当时，解得a0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD与ADP相似【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定与性质，掌握待定系数法和相似三角形的判定及性质是解题的关键25、tanC=；BC=1【分析】过点A作ADBC于D，根据已知条件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，进而得出tanC；在RtABD中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD的长度，即可得出BC的长【详解】解：过点A作ADBC于D，在RtABD中，AB=25，sinB=，AD=ABsinB =15，在RtACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，CD2=392-152，CD=36，tanC=.在RtABD中，AB=25，AD=15，由勾股定理得BD=20，BC=BD+CD=1【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系26、；四边形可以为正方形，【分析】（1）由题意得出A,B坐标，并代入坐标利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）根据题意分别求出当过点时m的值以及当过点时m的值，并以此进行分析求得；（3）由题意设，代入解出n，并作，于，利用正方形性质以及全等三角形性质得出M为，将代入即可求得答案.【详解】解： 将三点代入得解得；如图关于对称的抛物线为当过点时有解得: 当过点时有解得:；四边形可以为正方形由题意设，是抛物线第一象限上的点解得:(舍去)即如图作，于，于四边形为正方形易证为将代入得解得:(舍去)当时四边形为正方形.【点睛】本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，难度大.