资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在双曲线的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．0 D．1
2．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
3．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为，缆车速度为每分钟米，从山脚下到达山顶缆车需要分钟，则山的高度为（ ）米.
A． B．
C． D．
5．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A．cm B．cm C．3cm D．cm
6．如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），C（－5，y 1），D（5，y 2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．不能确定
9．方程是关于的一元二次方程，则
A． B． C． D．
10．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（ ）
A． B． C． D．
11．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．
14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______．
15．在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点．若点, 则的坐标为__________．
16．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．
17．如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC与⊙Ｏ相切于点B，AC交⊙Ｏ于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD=______度．
18．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_____只．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？
（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
20．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.
例如：，，当点满是，时，则点是点，的融合点，
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.
①试确定与的关系式.
②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.
21．（8分）
22．（10分）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．判断△ABC的形状，并证明你的结论；
23．（10分）化简：
24．（10分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
25．（12分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A（2，a）．
（1）求与的值；
（2）画出双曲线的示意图；
（3）设点是双曲线上一点（与不重合），直线与轴交于点，当时，结合图象，直接写出的值．
26．在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据反比例函数的性质：当k-1＜0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答．
【详解】∵在双曲线的每一条分支上，y都随x的增大而增大，
∴k-1＜0，
∴k＜1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
2、C
【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．
【详解】∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线上，
∴4=4a，解得a=1，
∴抛物线为，
∵点A(−2,4)，
∴B(−2,0)，
∴OB=2，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OCD，
∴D点在y轴上，且OD=OB=2，
∴D(0,2)，
∵DC⊥OD，
∴DC∥x轴，
∴P点的纵坐标为2，
代入,得，
解得
∴P
故答案为:.
【点睛】
考查二次函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质是解题的关键.
3、D
【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】①∵抛物线与x轴有两不同的交点，
∴△＝b2﹣4ac＞1．
故①正确；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，2），
∴代入得a+b+c＝2．
故②正确；
③∵根据图示知，抛物线开口方向向上，
∴a＞1．
又∵对称轴x＝﹣＜1，
∴b＞1．
∵抛物线与y轴交与负半轴，
∴c＜1，
∴abc＜1．
故③正确；
④∵当x＝﹣1时，函数对应的点在x轴下方，则a﹣b+c＜1，
故④正确；
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
4、C
【分析】在中，利用∠BAC的正弦解答即可．
【详解】解：在中，，，(米)，
∵，(米)．
故选．
【点睛】
本题考查了三角函数的应用，属于基础题型，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
5、A
【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
r=cm．故选A．
考点：弧长的计算．
6、B
【分析】根据光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，可知，再由，可得，从而可以得到，即可求出CD的长．
【详解】∵光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处
∴
∵
∴
∴
∴
∵米，米，米
∴
∴CD=16（米）
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键．
7、B
【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．
【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的周长为6，
∴BC=6÷6=1，
∴OB=BC=1，
∴BM=BC=，
∴OM= ，
∴S△OBC=×BC×OM= ，
∴该六边形的面积为： ．
故选：B．
【点睛】
此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8、A
【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（－5，y 1）距对称轴的距离比D（5，y 2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．
【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），
∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，
∵C（－5，y 1）距对称轴的距离比D（5，y 2）距对称轴的距离小，
∴y1>y2，
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键．
9、D
【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于 的不等式， 解之即可 ．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：，
故选．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义．
10、D
【分析】设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．
【详解】设AB与x轴交点为点C，
Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，
∴∠OAC＝60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ACO＝90°，
∴∠AOC＝30°，
设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，
∴A（a，a），
∵A在函数y1＝的图象上，
∴k1＝a×a＝a2，
Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，
∴BC＝＝3a，
∴B（a，﹣3a），
∵B在函数y2＝的图象上，
∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，
∴＝，
故选：D．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC＝a是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k1与k2的值，才能求出结果.
11、B
【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．
【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是1和4，
∴当x=1时，y=1，即A（1，1），
当x=4时，y=1，即B（4，1），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC=S△BOD=×4=1，
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+1）×1=2，
∴S△AOB=2，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键．
12、B
【详解】解：如图，
在中，令x=0，则y=－；令y=0，则x=，
∴A（0，－），B（，0）．
∴OA=OB=．
∴△AOB是等腰直角三角形．
∴AB=2，
过点O作OD⊥AB，
则OD=BD=AB=×2=1．
又∵⊙O的半径为1，
∴圆心到直线的距离等于半径．
∴直线y=x- 2 与⊙O相切．
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、45°
【详解】∵正六边形ADHGFE的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，
∵AB=AE，
∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，
∵∠DAE=120°，AD=AE，
∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，
∴∠BED=15°+30°=45°．
14、1
【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．
【详解】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
∴BC=AC=AB=×11=8，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键．
15、
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.
【详解】由题意，得
和是以坐标原点为位似中心的位似图形，相似比为2
则的坐标为，
故答案为：.
【点睛】
此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.
16、2π
【解析】分析：根据弧长公式可得结论．
详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，
故答案为：2π
点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
17、80
【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
18、1．
【分析】直接利用概率公式计算．
【详解】解：设袋中共有小球只，
根据题意得，解得x＝1，
经检验，x=1是原方程的解，
所以袋中共有小球1只．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.
三、解答题（共78分）
19、（1）0.3，4；（2）见解析；（3）198；（4）.
【分析】（1）由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b的值，用1−0.15−0.35−0.20可得a的值；
（2）根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；
（3）利用样本估计总体的知识求解即可得答案；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求答案．
【详解】解：(1)a=1−0.15−0.35−0.20=0.3；
总人数为：3÷0.15=20(人)，
b=20×0.20=4(人)；
故答案为：0.3，4；
（2）补全统计图如图：
(3)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：360×(0.35+0.20)=198(人)；
(4)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有6种情况，
∴所选两人正好都是甲班学生的概率P=.
【点睛】
本题考查统计图与概率的计算，找到统计图中数据的对应关系是解题的关键.
20、（1）点是点，的融合点；（2）①，②符合题意的点为， .
【解析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.
（2）①由题中融合点的定义可得，.
②结合题意分三种情况讨论：（ⅰ）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（ⅱ）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（ⅲ）时，由题意知此种情况不存在.
【详解】（1）解：，
∴点是点，的融合点
（2）解：①由融合点定义知，得．
又∵，得
∴，化简得．
②要使为直角三角形，可分三种情况讨论：
（i）当时，如图1所示，
设，则点为．
由点是点，的融合点，
可得或，
解得，∴点．
（ii）当时，如图2所示，
则点为．
由点是点，的融合点，
可得点．
（iii）当时，该情况不存在．
综上所述，符合题意的点为，
【点睛】
本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．
21、
【分析】移项，利用配方法解方程即可．
【详解】移项得：，
配方得：，
∴ ，
∴．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程－配方法，正确应用完全平方公式是解题关键．
22、见解析.
【分析】利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；
【详解】解：△ABC是等边三角形．
证明如下：在⊙O中，
∵∠BAC与∠CPB是弧BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是弧AC所对的圆周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°=∠ACB，
∴△ABC为等边三角形.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出∠ABC=∠BAC=60°.
23、
【分析】根据特殊角的三角函数值与二次根式的运算法则即可求解．
【详解】解：原式=
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
24、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；
（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有
950(1+x)2=1862，
解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；
（2）由题意可得，
1862×(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2019年我市能完成计划目标，
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．
25、（1），；（2）示意图见解析；（3）6，．
【分析】（1）把点A（2，a）代入直线解析式求出a,再把A（2，a）代入双曲线求出k即可；
（2）先列表，再描点，然后连线即可；
（3）利用数形结思想观察图形即可得到答案.
【详解】（1）∵ 直线过点，
∴ ．
又∵ 双曲线（）过点A（2，2），
∴ ．
（2）列表如下：
x
…
-4
-2
-1
1
2
4
…
y
…
-1
-2
-4
4
2
1
…
描点，连线如下：
（3）6，．
①当点P在第一象限时，如图，过点A作AC⊥y轴于点C，过点P作PD⊥y轴于点D，则△BDP∽△BCA，
∴ =
∵点A（2，2），
∴AC=2,OC=2.
∴PD=1.
即m=1，
当m=1时，n=.
即OD=4，
∴CD=OD-OC=2.
∴BD=CD=2.
∴OB=BD+OD=6
即b=6.
②当点p在第三象限时，如图，过点A作AC⊥y轴于点C，过点P作PD⊥y轴于点D，则△BDP∽△BCA，
∴ =
∵点A（2，2），
∴AC=2,OC=2.
∴PD=1.
∵点p在第三象限，
∴m=-1,
当m=-1时，n=-4，
∴OD=4，
∵BD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB=2-b,
∴
解得，b=-2.
综上所述，b的值为6或-2.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，掌握相关知识是解题的关键.
26、见解析
【分析】列举出所有情况，看他表演的节目不是同一类型的情况占总情况的多少即可．
【详解】法一：列表如下：
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
法二：画树状图如下：
画树状图或列表
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种其中不是同一类型有6种因此他表演的节目不是同一类型的概率是
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