江苏省南京鼓楼区2016-2017学年八年级下学期期末数学试题(有解析).doc

2017年鼓楼期末试卷
（满分：100分 时间：100分钟）

一、选择题（每小题2分，共12分共6小题，每小题2分，共12分）
1．下列电视台标志中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】中心对称图形的定义．
2．若将分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）．
A．是原来的 B．是原来的倍 C．是原来的 D．不变
【答案】A
【解析】．
3．已知反比例函数的图像经过点、，则与的关系正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】反比例函数的图像在二、四象限，点、在第四象限，随的增大而增大，，即．
4．质地均匀的骰子六个面分别刻有到的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）．
A．点数之和是偶数 B．点数之和是奇数
C．点数之和小于 D．点数之和小于
【答案】C
【解析】点数之和为偶数的概率为，点数之和为奇数的概率为，点数之和小于的概率为，点数之和小于的概率为．
5．如图，矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点，点、分别是、的中点，则线段长为（ ）．

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】连接．
∵、分别是、的中点．
∴是的中位数．
即．

6．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，类似地可以对函数进行探索．下列结论：①图像在第一、三象限；②图像与轴无交点；③图像与轴只有一个交点；④图像关于原点成中心对称；⑤当时，随的增大而增大；其中正确的结论是（ ）．
A．①②③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤
【答案】C
【解析】通过抽点作图，函数的图象大致如右图图像分布在一、二、三、四象限；自变量，则图像与轴没有交点；当时，，则图像与轴有两个交点；图像关于原点中心对称；当时，随的增大而增大．

二、填空题（每小题2分，共20分）
7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】，．
8．当________时，分式的值为．
【答案】
【解析】，，．
9．、两地相距，新修的高速公路开通后，在、两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了．若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为_______________．
【答案】
【解析】原来的平均车速为，、两地间行驶的长途客车平均车速为，而从地到地的时间缩短了，可列方程：（亦可）．
10．如果，则常数的值是________．
【答案】
【解析】

．
11．如图，如果正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有________个．

【答案】
【解析】
可以作为旋转中心的点有点、点和的中点点．

12．把一元二次方程配方成的形式，则________．
【答案】
【解析】，，．
即，，．
13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近，由此可估计袋中约有红球________个．
【答案】
【解析】设袋中的红球为个，根据题意可设方程．解得．
14．如图，已知直线，且相邻两条平行直线间的距离都是，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，且面积都是，则________．

【答案】
【解析】分别过、两点作、垂直于平行的直线．
易证四个小直角三角形全等（）及正方形，边长为．
，解得．

15．如图，在中，，，，为斜边上一动点，过点作，垂足为，作，垂足为，则线段的最小值为________．

【答案】
【解析】设（）．
，，，．
．
开口朝上，当时，有最小值为．
那么的最小值为．

16．如图，、是反比例函数图像上的两点，过点作轴，垂足为，交于点，且为的中点，若的面积为，则的值为________．

【答案】
【解析】过、两点分别作轴，轴．
是的中点，．
易知点的纵坐标是点的两倍．
又，则．【注意有文字】
，，，．【注意有文字】

三、解答题（本大题共11小题，共68分）
17．（8分）计算：（） （）
【解析】（）原式
．
（）原式

．
18．（8分）解方程：（） （）
【解析】（）．
等式两边同时每次以，．
解得，．
检验，当时，．
∴是原方程的增根，原方程无解．
（）．
或．
解得，．
19．（5分）先化简，再求值：
，其中的值是方程的解．
【解析】原式

．
解方程得，．
当时，，舍去；时，．
20．（6分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：
分组
家庭用水量/吨
家庭数/户

根据以上信息，解答下列问题：
（）该调查方式是________；（填“普查”或者“抽样调查”）
（）本次调查的家庭数为________户，家庭用水量在范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是________%．
（）若该小区共有户家庭，请估计该月用水量不超过吨的家庭数．
【答案】（）抽样调查．
（）；．
（）．
【解析】（）抽样调查．
（）（户）．（分组的家庭数为（户），那么分组的家庭所占的比例为）．
（）（户）．
21．（6分）如图，平行四边形中，，分别交，于，，交，的延长线于点、．

（）求证：；
（）若，求证平行四边形是菱形．
【解析】（）∵是平行四边形．
∴，．
∵，．
∴四边形为平行四边形．
∴．
同理可得，四边形为平行四边形，．
∴．
∴．
（）∵．
∴．
∵．
∴，．
∵．
∴．
∴．
∴．
又∵为平行四边形．
∴为菱形．
22．（6分）已知关于的一元二次方程．
（）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（）在（）的条件下，当取最大整数时，求该一元二次方程的解．
【解析】（）由题意可知k．
解得且．
（），此时．
解得，．
23．（6分）（）比较大小：________（填“”、“”或者“”）；
（）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证（）的结果，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为）；
（）用（）中的方法在图②中画图比较大小：________（填“”、“”或者“”）．

【解析】（）．
（）

，，．
易得．
（）“”．如图，，，，则．

24．（7分）如图，正方形的边长为，点、分别在、上．将该纸片沿折叠，使点落在边上，设落点为，折痕与相交于点．

（）若是的中点，求的长；
（）比较线段与的大小，并说明理由；
（）若点为的中点，随着折痕位置的变化，请直接写出周长的最小值．
【解析】（）设，．
在中，，则．
解得，即．
（）如图，过点作，交于点，交于点．

由折叠性质可知，．
，．
则．
又∵．
∴．
∴．
在和中，
．
∴≌（）三垂直模型．
那么．
（）如图，取中点，连接、、．

由折叠的对称性可知，．
∵为中点，为直角三角形．
∴．
∴．
当且仅当、、开线时最小，最小为．
25．（8分）阅读材料：设，．∵，∴，
即（当，即时，取“”）．
由此可得结论：若，，则当时，有最小值．
理解概念：（）若，则________时，函数有最小值为________．
拓展应用：（）若，则代数式的最小值为________，此时________；
解决问题：（）学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边靠墙（如图，墙足够长），面积为，求至少需要多少米的篱笆？

【答案】（）；
（）；
【解析】（）；．
（）．当，时，取最小值．
（）设，则，．
则篱笆长度为，当且仅当时取“”．
答：至少需要篱笆．
26．（8分）如图，已知、是一次函数和反比例函数的图像的两个交点．

（）求、的值；
（）观察图像，直接写出的解集；
（）若将反比例函数的图像先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，此时该函数图像与轴、轴分别交于、两点．
①请你直接写出、的坐标：________．
②求四边形的面积．
【解析】（）点在上，解得．
点在上，则，．
（），即，求一次函数图象在反比例函数图象下方的部分图像解集，观察图像可知，解集为工k．
（）平移之后的函数解析式为，，．
设交轴于点，设的解析式为．
将、坐标代入求得，．
解析式为．
∴．
∴，．【注意有文字】
∴．【注意有文字】