资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（，A，C，B三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得，然后沿直线后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A，测得．若小明身高1．6m，则凉亭的高度AB约为（ ）
A．2．5m B．9m C．9.5m D．10m
2．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（ ）
A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1
3．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
4．若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而增大，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．四边形内接于⊙，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为( )
A．56° B．62° C．68° D．48°
7．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（ ）
A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72
8．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )
A．35° B．30° C．25° D．20°
9．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在边长为2的菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________．
12．若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．
13．已知是，则的值等于____________．
14．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．
15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球_____个．
16．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．
17．如图，正方形的顶点、在圆上，若，圆的半径为2，则阴影部分的面积是__________．（结果保留根号和）
18．若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.
图1 图2
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.
解：如图2，连接
,
是⊙的直径. （依据是 ）
且
（依据是 ）
．即⊙的半径为 ．
20．（6分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设,
则
即：
事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?
计算:
某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.
21．（6分）如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？
22．（8分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为．
求抛物线的解析式；
求的度数；
若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．
①求线段的最大值；
②若是等腰三角形，直接写出的值．
23．（8分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：
小花
70
80
90
80
70
90
80
100
60
80
小红
90
80
100
60
90
80
90
60
60
90
现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：
姓名
平均成绩
中位数
众数
小华
80
小红
80
90
（1）填空：根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；
（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．
24．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）在图中，画出二次函数的图象；
（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．
25．（10分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹标顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．
26．（10分）如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB．
（1）依题意补全图形；
（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；
（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据光线反射角等于入射角可得，根据可证明，根据相似三角形的性质可求出AC的长，进而求出AB的长即可.
【详解】∵光线反射角等于入射角，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.
2、C
【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．
【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，
∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，
(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，
则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；
由上可得，c的值是1或0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．
3、B
【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．
【详解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.
4、B
【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
∴k−2<0，
∴k<2
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
5、C
【分析】由圆周角定理和角平分线得出，，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；由平行线的性质得出，选项B成立；由垂径定理得出，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案．
【详解】∵是的直径，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，选项A成立；
∴，选项B成立；
∴，选项D成立；
∵和中，没有相等的边，
∴与不全等，选项C不成立，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理．
6、C
【分析】由点I是 的内心知 ，，从而求得 ，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．
【详解】∵点I是 的内心
∴ ，
∵
∴
∵四边形内接于⊙
∴
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关键．
7、B
【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∵DF=CF，BE=CE，
∴，，
∴，
∴BG=GH=DH，
∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，
∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH，
∴S△AGH：=1：6，
∵E、F分别是边BC、CD的中点,
∴,
∴,
∴,
∴=7∶24,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．
8、C
【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．
则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．
考点：平行线性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．
9、C
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.
【详解】由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
10、D
【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：，
∴，
由抛物线与轴的交点可知：，
∴，
∴，故①正确；
②抛物线与轴只有一个交点，
∴，
∴，故②正确；
③令，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④由图象可知：令，
即的解为,
∴的根为，故④正确；
⑤∵，
∴，故⑤正确；
故选D．
【点睛】
考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．利用勾股定理求出MG，由此即可解决问题.
【详解】过点G作GM⊥AB交BA延长线于点M，则∠AMG=90°，
∵G为AD的中点，∴AG=AD==1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD ，∴∠MAG=∠D=60°，
∴∠AGM=30°，
∴AM=AG=，
∴MG=，
设BE=x，则AE=2-x，
∵EG=BE，∴EG=x，
在Rt△EGM中，EG2=EM2+MG2，
∴x2=(2-x+)2+ ，
∴x=，
故答案为.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.
12、＜
【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案．
详解：∵图像在二、四象限， ∴在每一个象限内，y随着x的增大而增大，
∵1＜2， ∴．
点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大．
13、
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴
则，
故对答案为：．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、-3或4
【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．
【详解】根据题意得，，
，
，
或，
所以．
故答案为或．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
15、1
【解析】解：设红球有n个
由题意得：，
解得：n=1．
故答案为=1．
16、8
【解析】设蜡烛距小孔cm，则小孔距成像板cm，
由题意可知：AB∥A′B′，
∴△ABO∽△A′B′O，
∴，解得：（cm）.
即蜡烛与成像板之间的小孔相距8cm.
点睛：相似三角形对应边上的高之比等于相似比.
17、
【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．
【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=cm
∴AF为圆的直径
∵，圆的半径为2，
∴AF=4cm
在Rt△ABF中sin∠AFB=，BF=
∴∠AFB=60°，FC=BC－BF=
∴∠EAF=∠AFB=60°
∴∠EOF=2∠EAF=120°
在Rt△AOG中，OG=sin∠EAF·AO=，AG= cos∠EAF·AO=1cm
根据垂径定理，AE=2AG=2cm
∴S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．
18、a＞2
【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.
【详解】解:∵抛物线的开口向上，
∴a-2>0，
∴a＞2，
故答案为a＞2.
【点睛】
本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.
三、解答题(共66分)
19、的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，
【分析】连接BC，则BC为直径，根据圆周角定理，得到，再由30°所对直角边等于斜边的一半，即可得到答案.
【详解】解：如图1，连接，
，
是⊙的直径.（90°的圆周角所对的弦是直径）
且，
，（同弧所对的圆周角相等）
，
，
．
即⊙的半径为1．
故答案为：的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等；.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.
20、（1）3；（2）；（3）
【分析】设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.
参照题目中的解题方法进行计算即可.
由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值
【详解】设塔的顶层共有盏灯，由题意得
.
解得，
顶层共有盏灯.
设,
,
即：
.
即
由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n项，
根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为：
每项含有的项数为：1，2，3，…，n，
总共的项数为
所有项数的和为
由题意可知：为2的整数幂，只需将−2−n消去即可，
则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有，不满足N>10，
②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有 满足，
③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有 满足，
④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有 不满足，
∴
【点睛】
考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.
21、规则不公平,理由见解析
【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表，积的情况如下：
以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果，
∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，
∵P（甲胜）＞P（乙胜），
∴规则不公平．
【点睛】
本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．
22、（1）y＝x2－4x＋2，（2）90°，（2）①，②m＝2或m＝或m＝1．
【分析】（1）将点B,C代入抛物线的解析式中，利用待定系数法即可得出答案；
（2）先求出点D的坐标，然后利用OB＝OC，得出∠CBO＝45°，过D作DE⊥x 轴，垂足为E，再利用DE＝BE，得出∠DBO＝45°，则的度数可求；
（2）①先用待定系数法求出直线BC的表达式，然后设出M,N的坐标，表示出线段MN的长度，利用二次函数的性质即可求出最大值；
②分三种情况： BN＝BM， BN＝MN， NM＝BM分别建立方程求解即可．
【详解】解：（1）将点B（2，0）、C（0，2）代入抛物线y＝x2＋bx＋c中，
得：，解得：．
故抛物线的解析式为y＝x2－4x＋2．
（2）y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－1，
∴D点坐标为（2，－1）．
∵OB＝OC＝2，
∴∠CBO＝45°，
过D作DE⊥x 轴，垂足为E，则DE＝BE＝1，
∴∠DBO＝45°，
∴∠CBD＝90°．
（2）①设直线BC的解析式为y＝kx＋2，得：0＝2k＋2，解得：k＝－1，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋2．
点M的坐标为（m，m2－4m＋2），点N的坐标为（m，－m＋2）．
线段MN＝（－m＋2）－（m2－4m＋2）＝－m2＋2m＝－(m－)2＋．
∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．
②在Rt△NBH中，BH＝2－m，BN＝(2－m)．
当BN＝BM时，NH＝MH，则－m＋2＝－(m2－4m＋2)，
即m2－5m＋6＝0，解得m1＝2，m2＝2（舍去），
当BN＝MN时，－m2＋2m＝(2－m)，解得：m1＝，m2＝2（舍去），
当NM＝BM时，∠MNB＝∠NBM＝45°，则MB与x轴重合，点M与点A重合，
∴m＝1，
综合得：m＝2或m＝或m＝1．
【点睛】
本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定．
【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；
（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定．
【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为： （60×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，
将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为1，90，所以中位数为 =85，
小华的10个数据里1分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为1．
填表如下：
姓 名
平均成绩
中位数
众数
小华
1
1
小红
85
（2）小华同学成绩的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]
=（100+100+100+100+400+400）
=120，
小红同学成绩的方差为 200，
∵120＜200，
∴小华同学的成绩较为稳定．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）该函数图象如图所示；见解析（1）x的取值范围x≤﹣1或x≥1．
【分析】（1）用待定系数法将A（﹣1，0），C（0，1）坐标代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可.
（2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.
（1）根据A,B,C三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x的取值范围.
【详解】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，1），
∴，得，
即该函数的解析式为y＝﹣x2+2x+1；
（2）∵y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+4，
∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（1，0），（0，1），（2，1），
该函数图象如右图所示；
（1）由图象可得，
当y≤0时，x的取值范围x≤﹣1或x≥1．
【点睛】
本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.
25、古塔的高度是．
【分析】根据题意即可求出EG、GH和CG，再证出，列出比例式，即可求解．
【详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，
∴
∵小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面
∴
∵
∴，
∴
即
解得：
∴
答：古塔的高度是．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．
26、（1）补全图形见解析； （2）AB=PB．证明见解析；（3）存在，．
【分析】（1）根据题意补全图形如图1，
（2）结论：AB=PB．连接BQ，只要证明△AOB≌△PQB即可解决问题；
（3）连接BQ．只要证明△ABP∽△OBQ，即可推出 ，由∠AOB=30°，推出当BA⊥OM时， 的值最小，最小值为 ，由此即可解决问题．
【详解】解：（1）如图1，
（2）AB=PB．
证明：如图，连接BQ．
∵BC的垂直平分OQ，
∴ OB =BQ，
∴∠BOP=∠BQP．
又∵ OF平分∠MON，
∴∠AOB = ∠BOP．
∴∠AOB = ∠BQP．
又∵PQ=OA，
∴ △AOB≌△PQB，
∴AB=PB．
（3））∵△AOB≌△PQB，
∴∠OAB=∠BPQ，
∵∠OPB+∠BPQ=180°，
∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，
∵∠MON=60°，
∴∠ABP=120°，
∵BA=BP，
∴∠BAP=∠BPA=30°，
∵BO=BQ，
∴∠BOQ=∠BQO=30°，
∴△ABP∽△OBQ，
∴，
∵∠AOB=30°，
∴当BA⊥OM时，的值最小，最小值为，
∴k=．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
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