山东省济宁市邹城市第八中学2022-2023学年数学九上期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相离C与x轴相离，与y轴相切D与x轴相离，与y轴相离3若关于x的一元二次方程kx22x+10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k04在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ）A B C D 5在RtABC中，C90，tanA，则sinA的值为（）ABCD62019的相反数是( )ABC|2019|D20197将6497.1亿用科学记数法表示为（）A6.49711012B64.9711010C6.51011D6.497110118如图，在中，弦AB=12，半径与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（ ）AB6C8D9在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )ABCD10如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE，则AC：AD的值是（ ）A1：2B2：3C6：7D7：8二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，则OP_12若m3，则m2+_13若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_14如图，旗杆高AB8m，某一时刻，旗杆影子长BC16m，则tanC_15在ABC中，AB10，AC8，B为锐角且，则BC_16圆锥的底面半径是1，侧面积是3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为_17在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球_个18在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为把缩小，则点的对应点的坐标分别是_，_三、解答题(共66分)19（10分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1220（6分）如图，在直角三角形ABC中，BAC90，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且AFC36，则B_.21（6分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足hax1+bx1a（其中a0）已知当x0时，h1；当x10时，h1（1）求h关于x的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离22（8分）如图，在中，, 点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于?23（8分）已知关于x的一元二次方程：2x2+6xa1（1）当a5时，解方程；（2）若2x2+6xa1的一个解是x1，求a；（3）若2x2+6xa1无实数解，试确定a的取值范围24（8分）如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）当BD6，AB10时，求O的半径25（10分）已知二次函数yaxbx4(a，b是常数.且a0)的图象过点(3，1).(1)试判断点(2，22a)是否也在该函数的图象上，并说明理由.(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表达式.(3)已知二次函数的图像过(，)和(，)两点，且当时，始终都有，求a的取值范围.26（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点(1)求抛物线的解析式;(2)如图所示, 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP、AP,求的面积的最大值;(3)如图所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点,求出点的坐标;并探究:在轴上是否存在点,使?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：由题意得：，=，解得：，故选D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键2、B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切【详解】是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有22，32，这个圆与x轴相切，与y轴相离故选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径3、D【解析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k1且1，即（2）24k11，然后解不等式即可得到k的取值范围【详解】关于x的一元二次方程kx22x+11有两个不相等的实数根，k1且1，即(2)24k11，解得k1且k1k的取值范围为k1且k1故选D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根的判别式b24ac：当1，方程有两个不相等的实数根；当1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义4、C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可【详解】A由一次函数图像可得：a0，b0；由二次函数图像可得：a0，b0，b0，b0，故B选项不可能C由一次函数图像可得：a0；由二次函数图像可得：a0，故C选项可能D由一次函数图像可得：a0，b0；由二次函数图像可得：a0，b0，故D选项不可能故选：C【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键5、B【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解【详解】解：在RtABC中，C90，tanA，可以假设BCk，AC2k，ABk，sinA故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确sinA等于对边与斜边的比6、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键7、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：6497.1亿6497100000006.49711故选：D【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.8、D【分析】根据垂径定理求出AP，连结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根据勾股定理即可求出AC【详解】解：如图，连接OA， AB=12，OCAB，OC过圆心O，AP=BP=AB=6，P为的OC中点，设O的半径为2R，即OA=OC=2R，则PO=PC=R，在RtOPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在RtCPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故选：D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键9、A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为故选A【点睛】数目较少，可用列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、B【分析】过A作AFOB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得AOB=60，推出AOB是等边三角形，得到AOB=ABO=60，根据折叠的性质得到CED=OAB=60，求得OCE=DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OBOE=6=，设CE=a，则CA=a，CO=6a，ED=b，则AD=b，DB=6b，于是得到结论【详解】过A作AFOB于F，如图所示：A(1，1)，B(6，0)，AF=1，OF=1，OB=6，BF=1，OF=BF，AO=AB，tanAOB=，AOB=60，AOB是等边三角形，AOB=ABO=60，将OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，CED=OAB=60，OCE+COE=OCE+60=CED+DEB=60+DEB，OCE=DEB，CEOEDB，=，OE=，BE=OBOE=6=，设CE=a，则CA=a，CO=6a，ED=b，则AD=b，DB=6b，则，6b=10a5ab，24a=10b5ab，得：24a6b=10b10a，即AC:AD=2:1故选：B【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得AOB是等边三角形是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决【详解】解：作OEAB交AB与点E，作OFCD交CD于点F，连接OB，如图所示，则AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，FPE90，OB10，BE8，四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答12、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【详解】解：m22+9，m2+1，故答案为1【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.13、【分析】一元二次方程有实数根，即【详解】解：一元二次方程有实数根解得【点睛】本题考查与系数的关系.14、【分析】根据直角三角形的性质解答即可【详解】旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，tanC=，故答案为【点睛】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答15、8+2或82【分析】分两种情况进行解答，即ACB为锐角，ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可【详解】过点A作ADBC，垂足为D，当ACB为锐角时，如图1，在RtABD中，BDABcosB108，AD6，在RtACD中，CD2，BCBD+CD8+2，当ACB为钝角时，如图2，在RtABD中，BDABcosB108，AD6，在RtACD中，CD2，BCBDCD82，故答案为：8+2或82【点睛】考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到16、120【解析】根据圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数【详解】侧面积为3，圆锥侧面积公式为：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面积为3=，解得：n=120，侧面展开图的圆心角是120度故答案为：120【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键17、1【解析】解：设红球有n个由题意得：，解得：n=1故答案为=118、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1） 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或k，分别把A,B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B的坐标【详解】以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，的对应点A的坐标是(-1，2)或（1，-2），点B（9，3）的对应点B的坐标是（3，1）或（3，1），故答案为： (-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k三、解答题(共66分)19、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型20、18【分析】连接，根据圆周角定理可得出的度数，再由直角三角形的性质得，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】解：连接，点是斜边的中点是的外角故答案为：.【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键21、（1）hx1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2【分析】（1）将当x0时，h1；当x10时，h1，代入解析式，可求解；（1）由hx110x1（x2）117，即可求解【详解】（1）当x0时，h1；当x10时，h1解得：h关于x的函数表达式为：hx1+10x+1；（1）hx1+10x+1（x2）1+17，斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键22、经过秒后的面积等于【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点作于，则，如图所示：设经过秒后的面积等于， 则 根据题意， 当时，不合题意舍去，取 答：经过秒后的面积等于.【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.23、（1），；（2）a8；（3）【分析】（1）将a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将x1代入方程，再求a即可；（3）由方程无实数根得出6242（a）1，解之可得【详解】解：（1）当a5时，方程为2x2+6x51，解得：，；（2）x1是方程2x2+6xa1的一个解，212+61a1，a8；（3）2x2+6xa1无实数解，6242（a）36+8a1，解得：【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程ax2bxc1（a1）的根与b24ac有如下关系：当1时，方程有两个不相等的实数根；当1时，方程有两个相等的实数根；当1时，方程无实数根24、（1）（1）AC与O相切，证明见解析；（2）O半径是【解析】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分ABD得到OBE=DBO，加上OBE=OEB，则OBE=DBO，于是可判断OEBD，再利用等腰三角形的性质得到BDAC，所以OEAC，于是根据切线的判定定理可得AC与O相切；（2）设O半径为r，则AO=10r，证明AOEABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可试题解析：（1）AC与O相切理由如下：连结OE，如图，BE平分ABD，OBE=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中点，BDAC，OEAC，AC与O相切；（2）设O半径为r，则AO=10r，由（1）知，OEBD，AOEABD，即，r=，即O半径是考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程25、（1）不在；（2）；（3）【解析】（1）将点代入函数解析式，求出a和b的等式，将函数解析式改写成只含有a的形式，再将点代入验证即可；（2）令，得到一个一元二次方程，由题意此方程只有一个实数根，由根的判别式即可求出a的值，从而可得函数表达式；（3）根据函数解析式求出其对称轴，再根据函数图象的增减性判断即可.【详解】（1）二次函数图像过点代入得，代入得将代入得，得，不成立，所以点不在该函数图像上；（2）由（1）知，与x轴只有一个交点只有一个实数根，或当时，所以表达式为：当时，所以表达式为：；（3）对称轴为当时，函数图象如下：若要满足时，恒大于，则、均在对称轴左侧，当时，函数图象如下：，此时，必小于综上，所求的a的取值范围是：.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质（与x的交点问题、对称轴、增减性），熟记性质是解题关键.26、（1）；（2）当时，最大值为；（3）存在，点坐标为，理由见解析【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式； (2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看SPAB=SBPO+SAPO-SAOB,设P求出关于n的函数式，从而求SPAB的最大值.(3) 求点D的坐标，设D,过D做DG垂直于AC于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t的值即得D的坐标;探究在y轴上是否存在点,使?根据以上条件和结论可知CAD=120,是CQD的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A为圆心，AO长为半径做圆交y轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q点.【详解】解：抛物线顶点为可设抛物线解析式为将代入得抛物线，即连接，设点坐标为当时，最大值为存在，设点D的坐标为过作对称轴的垂线，垂足为,则在中有化简得（舍去），点D(,-3) 连接，在中在以为圆心，为半径的圆与轴的交点上此时设点为(0,m), AQ为的半径则AQ=OQ+OA, 6=m+3即综上所述，点坐标为故存在点Q，且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便；(2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.