八下数学期末模拟测试(巩固题)+参考答案.doc

(完整版)八下数学期末模拟测试(巩固题)+参考答案
八下数学期末模拟测试
一。选择题（每题3分，共30分）
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（   ）
A.              B。              C。              D。              
2。 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺。问折者高几何？意思是：一根竹子,原高一丈(一丈=10尺）,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺远, 问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为(    )
A.              B。              
 C.                  D.              
3。 如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°,则A，C两点之间的距离为（    ）
A。 5米             B。 米             C. 10米             D. 米             
3题图 6题图 7题图
4。 下列运算正确的是 （     )
A. (—2a）3=-4a6             B。 =±3             C。 m2·m3=m6             D。 x3+2x3=3x3             
5。已知一组数据:3，4,6,7,8,8,下列说法正确的是（　　）
A. 众数是2             B. 众数是8             C. 中位数是6             D. 中位数是7             
6。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，AB=8，则BC的长是(　　)
A。              B。 4             C. 8             D. 4             
7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=（　　）
A。 73°             B。 56°             C。 68°             D. 146°             

8题图 9题图 10题图
8。如图,在△ABC中,DE∥BC,若,则=(　　)
A。              B。              C.              D。              
9。如图，△ABC中,AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC,则线段AC的长为（　　）
A。 4             B。 4             C. 6             D. 4             
10。如图,Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6,BC=4。P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC。则线段CP长的最小值为(　　)
A。              B. 2             C.              D。              
二。填空题（每题3分，共28分）
11.点P的坐标是(a，b）,从—2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是　　　　。
12。如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB,AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F,EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为　　　　。 
13。 [2016·山西中考］如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有　　　　个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示). 

14.如图中的四边形均为矩形。根据图形，写出一个正确的等式:　　　　。 
15.如果分式有意义，那么x的取值范围是　　　　.
16。已知关于x的方程x2+x+2a—1=0的一个根是0,则a=　　　　。
17.如图a,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合，折痕为EF。如图b，展开后再折叠一次,使点C与点E重合，折痕为GH,点B的对应点为M，EM交AB于N。若AD=2,则MN=　　　　。

图a 图b 18题图
18。如图，四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD，则下列结论： ①AC⊥BD;②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正确的是_______(只填写序号）。
 三。解答题(共66分）
19。 （1）计算：6÷(—3)+—8×2—2； （3分） (2)解不等式组:。（3分)

20.先化简，再求值:（2x+1)（2x—1)—(x+1)(3x—2），其中x=-1.（8分）

21。株洲市文化底蕴深厚，旅游资源丰富。炎帝广场、神农公园、石峰公园三个景区是人们节假日游玩的热点景区。 张老师对八(1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别:A.游三个景区； B。游两个景区；C.游一个景区;D.不到这三个景区游玩。 现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合解答下列问题.(5分）

（1)八（1)班共有学生　　　　人,在扇形统计图中,表示“B 类别"的扇形的圆心角的度数为　　　　；
(2）请将条形统计图补充完整；
（3)若张华、李刚两名同学,各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,则他们同时选中古隆中的概率为　　　　。（2分）
22。如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数".如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,一次函数y=kx+b与y=—2x+4是“平行一次函数".（8分）
 （1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值;

(2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形,位似中心为原点,位似比为1∶2,求函数y=kx+b的表达式。

23.如图,在Rt△ABC中,∠C =90°，AB=14,AC =7. 点D是BC上一点,BD =8,DE⊥AB，垂足为点E.求线段DE的长。（8分）

24.平行四边形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=(k≠0）的图象上，B，D是x轴上的点,且点B，D关于原点O对称，AD交y轴于P点。已知点A坐标是（2，3).（10分）
（1)求k的值及C点的坐标.

（2)若△APO的面积是2，求点D到直线AC的距离。

25。某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为120元时,房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。如果游客居住房间,那么宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间每天的定价增加10x元(x为整数)。（9分)
（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每个房间每天的定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

(3)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息：①当天所获利润不低于5 000元;②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；③每个房间刚好住满2人.问:这天宾馆入住的游客最少有多少人?

26。爱好思考的李华在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。如图(1）、图(2）、图（3）中,AM，BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形"。设BC=a，AC=b，AB=c。（12分)

图1 图2 图3 图4
（1)【探究尝试】（4分）
 如图1,当tan∠PAB=1,c=4时，a=　　　　　　　，b=　　　　； 
 如图2，当∠PAB=30°,c=2时,a=　　　　　　　，b=　　　　. 

（2）【归纳证明】(4分)
请你观察第1问中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图（3)证明你的结论。

（3)【拓展应用】（4分）
 如图(4),ABCD中，E,F分别是AD,BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF，连接AF，BE,CE，且BE⊥CE于点E，AF与BE相交于点G，AD=3，AB=3,求AF的长.

参考答案与详析
1。 【答案】A【解析】中心对称图形是绕某一点旋转之后，经平移后能和原图形重合的图形.可知B,C，D选项都是中心对称图形，A选项不是中心对称图形.故选A.
2. 【答案】D【解析】设折断后的竹子高x尺，根据勾股定理可得x2+32=(10-x）2 ，故选D.
3。 【答案】D【解析】设AC与BD交于点O.

 ∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米，
 ∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米,在Rt△AOB中,根据勾股定理得：OA=5米,∴AC=2OA=10米.故选D。
4. 【答案】D【解析】A。 （-2a)3=-8a6 ，A错误； B。 =3，B错误; C. m2·m3=m5 ，C错误； D. x3+2x3=3x3，D正确。故选D。
5。 【答案】B【解析】这组数据的众数是8,中位数是6.5，因此B正确,故选B。
6. 【答案】D【解析】在△ABC中,∵∠C=90°，∠B=30°,∴BC=AB·cos 30°=4，故选D。
7. 【答案】A【解析】如图，∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE= ∠CBE=73°。故选A.

8. 【答案】C【解析】根据三角形中一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例,所以，故选C.
9。 【答案】B【解析】∵AD是△ABC的中线,∴DC=BC=4，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C,∴△BAC∽△ADC,∴=,即AC 2=BC·DC=4×8=32,∴AC=4，故选B。
10. 【答案】B【解析】∵∠ABC=90°，∴∠PBA+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC,
 ∴∠PAB+∠PBA=90°,∴∠APB=90°，当点P运动时,∠APB始终为90°,因此可以得出点P在以AB为直径的圆上，作出辅助圆M,圆心M是AB的中点,
 ∴BM=AB=3，连接CM交⊙M于点P’，此时P'C的长度即为点P到C点的最小距离，在Rt△BCM中，MC===5，MP’=BM=3
 ∴P'C=MC—MP’=5-3=2，故选B.

11。 【答案】
 【解析】画树状图为:

 共有20种等可能的结果,其中点P（a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果为4种，所以点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率=。
12. 【答案】3-
 【解析】∵C为线段AB的中点,CD⊥AB，∴AC=BC,又∵CD=AB=4,∴AC=BC=2，在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD==2，∵BE⊥AB,EH⊥DC，
 ∴四边形BCGE是矩形,∴GE=BC=2,HE∥AB，
 ∴∠AEH=∠EAB，
 又∵AE是∠DAB的平分线，∴∠HAE=∠EAB,
 ∴∠HAE=∠AEH，
 ∴AH=HE,设HG=x,
 ∴AH=HE=x+2,∴DH=2-（x+2），
 ∵HG∥AC,∴△DHG∽△DAC,
 ∴,即，
 解得x=3—。
13. 【答案】4n 1
 【解析】观察图案可以得出，第2个图案比第1个图案多4个涂有阴影的小正方形，第3个图案比第2个图案多4个涂有阴影的小正方形,…,记第1个图案涂有阴影的小正方形个数为4×1 1，则第2个图案涂有阴影的小正方形个数为4×2 1,第3个图案涂有阴影的小正方形个数为4×3 1，…，以此类推第n个图案涂有阴影的小正方形个数为4n 1.
14。 【答案】am+bm+cm=m（a+b+c）答案不唯一
 【解析】三个小矩形的面积之和为am+bm+cm,将这三个小矩形看作一个大矩形,其面积为m(a+b+c），故可得出am+bm+cm=m(a+b+c）.
15。 【答案】x≠1
 【解析】分式有意义需满足x—1≠0，即x≠1.
16. 【答案】
 【解析】根据题意得：0+0+2a-1=0,解得a=。
17. 【答案】
 【解析】设DH=x,CH=2—x,
 由翻折的性质，DE=1,EH=CH=2—x，
 在Rt△DEH中,DE2+DH2=EH2,即12+x2=(2-x)2，解得x=,EH=2—x=.
 ∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，
 ∵∠ANE+∠AEN=90°，
 ∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，
 ∴△ANE∽△DEH，∴,即,解得EN=,MN=ME—EN=BC-EN=2—.
18。 【答案】①②③④
 【解析】如图，

 ∵l是四边形ABCD的对称轴,AB∥CD,则AD=AB,∠1=∠2，∠1=∠4，
 ∴∠2=∠4,AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC,四边形ABCD是菱形。
 根据菱形的性质，可以得出以下结论:
 ①AC⊥BD，正确；
 ②AD∥BC，正确；
 ③四边形ABCD是菱形,正确；
 ④在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB,BD=DB，
 ∴△ABD≌△CDB （SSS）,故正确答案为：①②③④。
19。（1) 【答案】原式=-2+2—8×=—2+2—2=-2.
 (2) 【答案】解不等式组：
 不等式①的解集为x〈3;
 不等式②的解集为x≥1.
 所以不等式组的解集为1≤x<3。
20. 【答案】原式=4x2-1-(3x2+x—2）
 =4x2—1—3x2—x+2
 =x2—x+1.
 当x=-1时,
 原式=（—1）2—（-1)+1=3-2+1+1
 =5-3.
21.(1） 【答案】50;72° (2) 【答案】补全统计图如图：
  (3） 【答案】。
22。(1) 【答案】∵y=kx+b与y=—2x+4是“平行一次函数",∴k=—2.
 把(3，1)代入y=-2x+b,得1=—2×3+b,∴b=7.
 （2) 【答案】由题意得，函数y=—2x+b的图象为如图所示的直线A1 B1或A2B2,
 由位似比为1∶2，可得A1(1，0），B1(0，2)或A2（-1,0),B2（0，—2),
 ∴函数y=kx+b的表达式为y=—2x+2或y=-2x-2。

23。 【答案】∵DE⊥AB,∠C=90°,
 ∴∠BED=∠C。
 又∠B=∠B,
 ∴△BED∽△BCA，
 ∴,
 ∴DE==4.
24.（1) 【答案】把A(2,3)代入y=中,得k=6,
 因为A，C关于原点对称，所以C（—2，-3）. 
 (2) 【答案】作DE⊥ OC于点E.

 因为S△APO=×2OP=2，所以OP=2，

 设直线PA的表达式为y=ax+b（a≠0)，
 将A(2,3），P(0,2)代入,得解得
 所以直线PA的表达式为y=x+2，
 令y=0,则0=x+2，所以x=—4,
 所以D(-4，0）即OD=4,
 又CO=，
 所以S△CDO=×3OD=OC×DE,
 所以DE=12，所以DE=，
 即点D到直线AC的距离为。
25。（1) 【答案】y=-x+50。
 （2) 【答案】W=(-x+50）(10x+120-20）=—10(x—20）2+9 000,
 ∴当x=20,即每个房间每天的定价为10×20+120=320(元）时,每天所获利润最大,最大利润为
 9 000元。
 （3) 【答案】由题意得
 解得20≤x≤40.
 当x=40时,这天宾馆人住的游客人数最少,
 有2y=2(-x+50）=2（-40+50)=20（人）。
26.(1) 【答案】4　4　　 （2） 【答案】a2+b2=5c2.
 证明：连接MN，
 ∵AM,BN为△ABC的中线， 
 ∴MN=AB,且 MN∥AB，
 ∴△MPN∽△APB，
 ∴.
 设MP=x,NP=y，则AP=2x,BP=2y，
 ∴a2=BC2=4BM2=4(MP2+BP2)=4x2+16y2,
 b2=AC2=4AN2=4(PN2+AP2)=4y2+16x2,
 c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2,
 ∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2,
 即a2+b2=5c2.
 (3) 【答案】易证△AGE≌△FGB,
 ∴点G为AF的中点。
 如图,取AB的中点H,连接FH，并延长交DA的延长线于点P,
 易证△APH∽△BFH,
 ∴AP=BF,∴PE=CF=2BF，即PECF
 ∴四边形CEPF为平行四边形,
 ∴FP∥CE。
 又∵BE⊥CE,
 ∴FP⊥BE，即FH⊥BG.
 ∴△ABF为中垂三角形.
 ∴由第2问得AB2+AF2=5BF2。
 ∵AB=3，BF=AD=,
 ∴9+AF2=5×，
 ∴AF=4.