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人教版八年级下册数学18平行四边形教案第一课时 平行四边形的性质（1）一、教学目的1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力二、重点、难点4 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用5 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、教学过程1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题） 证明：连接AC， ABCD，ADBC， 13，24又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD又 1423， BADBCD由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等四、例题分析例1（见教材例1） 例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE分析：要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论五、随堂练习1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图4.39，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF六、作业设计：第二课时 平行四边形的性质（2） 一、教学目的 1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力二、重点、难点4.重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用5.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、教学过程1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分四、习题分析例1（补充） 已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由解略例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3.平行四边形的面积计算五、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _六、作业设计：第三课时 平行四边形的判定（1）一、教学目标：1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用三、教学过程（一）温故知新1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，A=65，CEBD于E，则BCE= .2.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，已知AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，试求ABCD的面积。（二）学习新知1.自学课本P86P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，并证明。 独立完成P87的练习。（三）释疑提高1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是 。3.如图，在ABC的边AB上截取AE=BF，过E作EDBC交AC于D，过F作FGBC交AC于G，求证：ED+FG=BC。4.如图，线段AB、CD相交于点O，ACDB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AFBE。5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。6.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：ABEDFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。四.小结归纳五.作业设计第四课时 平行四边形的判定（2）重点、难点1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 一.温故知新1.如图在ABCD中，EFAD，MNAB，EF、MN相交于点P，图中共有 个平行四边形。2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）A. 10 B. 8 C. 7 D. 63.如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。二.学习新知1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。3.掌握平行线间的距离。 4.完成P90面练习1.2.3。三.释疑提高1.如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC交AD于E， DF平分ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，A=120，B=60，BCD=150，求AD的长。5.已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N，求证MNBC。6.如图，在ABCD中，EFAB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MNAD；（2）MN=AD四.课堂练习1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由五作业设计第五课时 平行四边形的判定（3）一、教学目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论重点、难点二、重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 三、课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？3创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？四、例习题分析 例1（教材P98例4） 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）五、课堂练习1（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想六作业设计第六课时 矩形（1）一.明确目标，预习交流【学习目标】1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。【重、难点】重点：矩形的性质。难点：矩形的性质的灵活应用。二.合作探究，生成总结探讨1. 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察矩形的对角线AC和BD有何关系？对角线所分成的三角形，你有什么发现？归纳：矩形的性质（1）矩形的四个角都是 。（2）矩形的对角线 。（对角线所分成的四个三角形都是 ）练一练：1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分2.在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，ACD=30，AB=4.OBCDA（1）判断AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的。3.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。求证BE=CF。第3题图4如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，求PE+PF的值.APEFO第4题图DCB5.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。探讨2. 在RtABC中,点O为斜边AC的中点，是考虑中线BO与斜边AC有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的 等于 的一半。练一练：1.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ）A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 2.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则ABO的周长为等于 .三.达标测评1.如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,AOB60o,AB8,则矩形对角线的长。2.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AOD=120，AC+AB=18，则矩形的对角线长为 。3.矩形的各边中点围成的四边形的周长是20 ，则矩形的对角线长为 。4.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“”或“”或“”）5. 如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A、2B、4C、D、ODCAB第5题（第4题）四作业设计第七课时 矩形（2）【学习目标】：1. 经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理. 2. 能利用矩形的判定解决问题 【学习重点】：理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题【学习难点】：合理应用矩形的判定定理解决问题一、矩形的性质回顾：1、矩形是属于特殊的 。2、矩形的四个角都是 。3、矩形的对角线 。4、矩形与对角线可以形成 三角形；若有60的角存在很有可能有 三角形。5、直角三角形斜边上的 线是斜边长的 。二、矩形的判定：矩形的判定方法有：1、有一个角是 的平行四边形是矩形； 2、对角线 的平行四边形是矩形； 3、有 个角是直角的 是矩形。例题讲解：1、 如图，ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10。求证：四边形ABCD是矩形。2、 如图，ABCD中，1=2，此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？3、如图，直线EFMN，PQ交EF、MN于点A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、CAN、CAF的角平分线，求证：四边形ABCD是矩形。练习：1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A、对角线相等 B、对角线垂直 C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等2、下面命题正确的个数是（ ）矩形是轴对称图形； 两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形A、 B、 C、 D、3、如图，AO=CO，BO=DO，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A、AB=CD B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD4、如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使ABCD变为矩形，需要添加的条件是 。（写一个即可）5、如图，已知平行四边形ABCD中，AEBC，DFBC，求证：四边形AEFD是矩形。6.如图，在ABCD中，E、F为BC上两点，且BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE； （2）四边形ABCD是矩形7、已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形三作业设计第八课时 菱 形（1）一、教学目的1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想二、重点、难点1教学重点：菱形的性质1、22教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 三、课堂引入1（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子四、习题分析例1（补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE 例2 （教材P108例2）略五、随堂练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 六、作业设计：第九课时 菱形（2）一、教学目的1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力二、重点、难点1教学重点：菱形的两个判定方法2教学难点：判定方法的证明方法及运用 三、课堂引入1复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直 通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形四、习题分析例1 已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四边形AFCE是平行四边形又 EFAC， AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)五、随堂练习1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm3如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。六、作业设计第十课时 正方形（1）一、教学目的1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算 2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.三.学习新知自学教材100101页，落实：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：四、 释疑提高1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）ABCDEF四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）3 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF4如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数五、作业设计第十一课时 正方形（2）一、温故知新1.有一组邻边_ _，且有一个角_ _的平行四边形是正方形。2.正方形的四边_ _，四角_ _，对角线_ _且_ _；正方形既是矩形，又是_ _；既是轴对称图形，又是_ _ _。3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为 .4.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为 .5.如图，若四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，则EAB的度数为 6. 如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的值是 . 二、学习新知作业精编55页例1、例2（独立写出过程）三、释疑提高1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE，求证：BE+DF=AE.2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分DAE.3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF.四、作业设计第12-13课时 复习与小结【本章知识框架】【本章重点】1几种特殊四边形的特征边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分轴对称矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行四边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称正方形对边平行四边相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等轴对称2几种特殊四边形平行四边形：(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等；(4)两条对角线互相平分；(5)两组对角分别相等矩形：(1)有三个角都是直角；(2)是平行四边形，并且有一个角是直角；(3)是平行四边形，并且两条对角线相等菱形：(1)四条边相等；(2)是平行四边形，并且一组邻边相等；(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形：(1)是矩形，并且有一组邻边相等；(2)是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形：(1)是梯形，并且同一底上的两个角相等；(2)是梯形，并且两条对角线相等【解题思想】1转化思想(1)边形问题化归为三角形问题来处理(2)梯形问题化归为三角形、平行四边形问题来处理2代数一计算法通过计算来解决几何问题的方法就是代数法如：列方程等3运用变化思想即运用平移、旋转、对称等变换来构造图形解决几何问题的方法【经典例题精讲】一、有关图形判定问题此类问题仍是根据定义或识别方法来证明是什么图形，只要牢记识别方法，并能灵活运用即可例1如图12-1，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的，试说明四边形EFGH是正方形解：矩形ABCD的外角都是直角，HE、EF都是外角平分线，BAEABE45，E90同理可证FG90四边形EFGH是矩形ADBC，HADHDAFBCFCB，ADH与BCF重合，AHBF又EABEBA，AEBE，AEAHEBBF，EHEF，四边形EFGH是正方形二、有关平行四边形、梯形特征问题平行四边形、梯形特征主要作用：证角相等、线段相等、直线平行、直线垂直、线段互相平分等例2如图12-2，正方形ABCD中，EFGH，试说明EFGH解：作EMCD于M，HNBC于NABCD是正方形，ABBC，B90，EM平行且等于BC，HN平行且等于AB，EMHN，EMHNEFHG，HOFEON，FEMGHN又EMFHNG，EMF与HNC重合，EFGH三、有关旋转变换、平移变换、对称变换的问题例3已知如图12-3，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分CBE交CD于F，试说明BECFAE分析：要说明BECFAE，如果把ABE绕点B沿顺时针旋转90成BCN，现在只须说明BNNF，而BFNABEEBF，ABECBF，从而有BFNFBN，所以BNNFCNCFAECFBE解：将ABE绕点B沿顺时针旋转90成BCNABFCBE，BEBN四边形ABCD为正方形，CDAB，NFBABFABFABEEBF，NBFNBCCBF，EBFFBC，NBFNFB，BNNFCNCFBEAECF说明：旋转变换就是图形绕点旋转，其性质为：旋转前后的图形重合四、实际问题例4如图12-4，是由电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的正方形面积为1，求这个矩形色块图的面积分析：只需设其中一个正方形的边长为x，则其余的正方形均可用x表示解：不妨设正方形边长为x，则正方形边长为x1，正方形边长为x1，正方形边长为x2，进而矩形长为xx12x1，宽为xx12x1，于是矩形面积整理得，解得时，正方形边长为x20不合题意，舍去x6，26 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