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(完整版)专题复习：平行四边形与一次函数
专题复习：平行四边形与一次函数
3. (2010年兰州市）如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3，则BC的长为 ．
【关键词】旋转
【答案】5

1、(2010年杭州市）如图,AB = 3AC，BD = 3AE,又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
（1） 求证：△ABD∽△CAE;
（2） 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a,求BC的长.
答案：
（1） ∵ BD∥AC,点B，A，E在同一条直线上， ∴ ÐDBA = ÐCAE,
又∵ , ∴ △ABD∽△CAE。
(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ,

(第22题）
∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2,
∴ÐD =90°，
由（1）得 ÐE =ÐD = 90°,
∵ AE=BD ， EC =AD = BD ， AB = 3BD ,
∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE ）2 + EC2
= （3BD +BD ）2 + （BD）2 = BD2 = 12a2 ,
∴ BC =a 。

（2010哈尔滨）１．已知：在△ABC中AB＝AC,点D为BC边的中点，点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；
（2)如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。
(3)在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP,若AB＝7，AE＝,
求tan∠ACP的值．

(2010年眉山）25．如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

答案：25．（1）证明：∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC ¢，AB=AB ¢,∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………（1分）
∴∠CAC ¢=∠BAB ¢
∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………（3分）
又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）
(2)解：当时,△ACE≌△FBE． …………………（5分）
在△ACC¢中，∵AC=AC ¢,
∴ ………（6分)
在Rt△ABC中，
∠ACC¢+∠BCE=90°,即，
∴∠BCE=．
∵∠ABC=，
∴∠ABC=∠BCE ……………………(8分）
∴CE=BE
由（1)知:△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）

(2010珠海）２．如图，在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1) 求证:△ADF∽△DEC
(2) 若AB＝4，AD＝3,AE＝3,求AF的长.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC CD=AB=4
又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中,DE=
∵△ADF∽△DEC
∴ ∴ AF=

(2010河南）19．(9分)如图，在梯形ABCD中，AD//BC,E是BC的中点，AD=5，BC=12,CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;；
(3）点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

（1)3或8
(2） 1或11
（3)由(2）可知,当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5 过D作DF⊥BC于F,则DF=FC=4，∴FP=3 ∴ DP=5
∴EP=DP 故此时□PDAE是菱形
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形

25．（2010年门头沟区）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°， ∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
(1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数
量关系： ；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
（3）如图③,已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．
（可利用（2）得到的结论）

图①

【关键词】正方形与旋转
【答案】解：（1）如图①AH=AB………………………..1分
（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E,使BE=DN
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM………………………………….4分
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高,
∴AB=AH…………………………………………….. .5分
（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，
得到△ABM和△AND
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°
分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE．
由（2)可知，AH=AB=BC=CD=AD。
设AH=x，则MC=, NC= 图②
在Rt⊿MCN中,由勾股定理，得

∴………………………6分
解得.（不符合题意，舍去）
∴AH=6.……………………………………………7分［来源:Zxxk。Com］

图③

25．（2010广东广州，25,14分）如图所示，四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（3，0)，（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合)，过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．
（1)记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
（2)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。
C
D
B
A
E
O

【分析】（1)要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论,①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高(D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;
（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．
【答案】（1）由题意得B（3，1）．
若直线经过点A（3，0）时,则b＝
若直线经过点B（3，1）时，则b＝
若直线经过点C(0,1）时，则b＝1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25—a，
图1

此时E（2b,0)
∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜,如图2
图2

此时E（3，），D（2b－2，1)
∴S＝S矩－（S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ）
＝ 3－[（2b－1）×1＋×（5－2b)·（)＋×3（)］＝
∴
（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。
本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！
图3

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED＝∠NED
又∠MDE＝∠NED,∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，
设菱形DNEM 的边长为a，
则在Rt△DHM中，由勾股定理知:，∴
∴S四边形DNEM＝NE·DH＝
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为．
【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理
【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题,看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化,本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大,具有明显的区分度．

26、(宁波市)如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点,□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0）,点D的坐标为(0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点,过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。
(1）求的度数；
（2)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
y
x
C
D
A
O
B
E
G
F
（图1）
x
C
D
A
O
B
E
G
H
F

y
（图2）
x
C
D
A
O
B
E
y
（图3）
②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。

解：（1）
（2）（2,）
(3）①略
②过点E作EM⊥直线CD于点M
∵CD∥AB
x
C
D
A
O
B
E
y
（图3）
Ｍ
∴
∴
∵
∴
∵△DHE∽△DEG
∴即
当点H在点G的右侧时，设,
∴
解:
∴点F的坐标为(，0）
当点H在点Ｇ的左侧时，设,
∴
解:，(舍)
∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ
∴
∵
∴点Ｆ的坐标为（,0）
综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是（，0），（,0)

28．（大兴安岭地区 本小题满分10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB
（1）求直线AM的解析式；
（2)试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB ,请直接写出点P的坐标；
（3)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

解:(1)函数的解析式为y＝2x＋12
∴A(－6,0)，B（0,12） ………………1分
∵点M为线段OB的中点 ∴M(0，6） ……………………………1分
设直线AM的解析式为：y＝kx＋b
∵ ………………………………………………2分
∴k＝1 b＝6 ………………………………………………………1分
∴直线AM的解析式为：y＝x＋6 ………………………………………1分
（2)P1(－18,－12），P2(6,12) ………………………………………………2分
（3)H1（－6,18),H2(－12，0），H3(－，）………………………………3分
25．(福建省泉州市12分）我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形。你
可以利用这一结论解决问题。
如图,在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、。
(1)直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 ;
（2）①当点为时,四边形是矩形,试求、α、和有值；
②观察猜想:对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个?(不必说理)
（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标， 若不能， 说明理由。

解：(1）平行四边形 …………（3分）
(2）①∵点在的图象上，
∴
∴………………………………（4分）
过作，则
在中，
α=30° ……………………………………………………………(5分）
∴
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点,
∴点B、D关于原点O成中心对称 ………………………………………（6分）
∴OB=OD=
∵四边形为矩形，且
∴………………………………………………………（7分）
∴; ……………………………………………………………（8分）
②能使四边形为矩形的点B共有2个； ………………………………（9分）
（3)四边形不能是菱形。 ……………………………………………（10分）
法一:∵点、的坐标分别为、
∴四边形的对角线在轴上.
又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.
∴对角线与不可能垂直。
∴四边形不能是菱形
法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分，
因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m,0）
所以点A、C关于原点O对称,且AC在x轴上。 ………………………………（11分）
所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限"矛盾，
所以四边形ABCD不可能为菱形。 ………………………………………………（12分）

25、（天津市 本小题10分）
在平面直角坐标系中,矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、
轴的正半轴上,,，D为边OB的中点.
（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；

第（25）题
y
B
O
D
C
A
x
E

y
B
O
D
C
A
x

（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时,求点、的坐标
25、（天津市 本小题10分）
在平面直角坐标系中,矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、
轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.
（Ⅰ)若为边上的一个动点，当△的周长最小时,求点的坐标；

第（25）题
y
B
O
D
C
A
x
E

y
B
O
D
C
A
x

。

解:(Ⅰ）如图,作点D关于轴的对称点,连接与轴交于点E,连接。
若在边上任取点（与点E不重合)，连接、、.
y
B
O
D
C
A
x
E

由，
可知△的周长最小。
∵ 在矩形中,，,为的中点，
∴ ，,。
∵ OE∥BC，
∴ Rt△∽Rt△，有.
∴ .
∴ 点的坐标为（1,0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点,在边上截取，连接与轴交于点,在上截取。
∵ GC∥EF，,
y
B
O
D
C
A
x
E

G
F
∴ 四边形为平行四边形，有。
又 、的长为定值，
∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小。
∵ OE∥BC,
∴ Rt△∽Rt△， 有 。
∴ .
∴ .
∴ 点的坐标为(，0），点的坐标为（，0)。 ．．．．．．．．．．．．．．．10分

（2010·浙江温州）24．（本题l4分)如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值；
(3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t>时,连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S,求S关于t的函数关系式;
②当线段A ′C ′与射线BB，有公共点时,求t的取值范围（写出答案即可）．

1．（2010，浙江义乌）如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F。
（1）如图2，当BP＝BA时，∠EBF＝　▲　°，猜想∠QFC＝ ▲ °；
（2）如图1,当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数,并加以证明；
（3）已知线段AB＝，设BP＝，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式．
图1
A
C
B
E
Q
F
P
图2
A
B

E
Q
P
F
C

图3
【答案】（1) 30°.＝ 60° 　　
（2）＝60°

不妨设BP＞, 如图1所示
∵∠BAP＝∠BAE+∠EAP＝60°+∠EAP
∠EAQ＝∠QAP+∠EAP＝60°+∠EAP
∴∠BAP＝∠EAQ
在△ABP和△AEQ中 AB＝AE,∠BAP＝∠EAQ， AP＝AQ
∴△ABP≌△AEQ(SAS）
∴∠AEQ＝∠ABP＝90°
∴∠BEF
∴＝∠EBF +∠BEF ＝30°+30°＝60°
(事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）（3） 在图1中，过点F作FG⊥BE于点G
∵△ABE是等边三角形
∴BE＝AB＝，由（1)得30°
在Rt△BGF中， ∴BF＝ ∴EF＝2
∵△ABP≌△AEQ ∴QE＝BP＝ ∴QF＝QE＋EF
过点Q作QH⊥BC,垂足为H
在Rt△QHF中,（x＞0）
即y关于x的函数关系式是：
（2010年陕西省) (1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;
（2)如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决
（1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC∥OB，OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计）设在点P(4,2）处.为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由

(2010年山东东营)如图，在锐角三角形ABC中，，△ABC的面积为48，D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG.
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长;
B
（第24题图）
A
D
E
F
G
C
B
（备用图（1））
A
C
B
（备用图（2））
A
C
（2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式,写出x的取值范围，并求出y的最大值.

（2010年辽宁鞍山）（本题满分12分，任选一题作答）
①如图，矩形中，厘米,厘米（)．动点同时从点出发,分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交,于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．
（1）若厘米，秒，则______厘米；
（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；
(3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形,梯形，梯形的面积都相等?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A

②如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5,AD=4,BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
(1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在,请说明理由;
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分?若存在，求出此时BE的长;若不存在，请说明理由。

③如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°,BC＝16，DC＝12,AD＝21。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D,C同时出发，当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒)．
A
B
Q
C
P
D

(1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．
（4）是否存在时刻t,使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由．

（2010年江苏南京)如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止,连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
(1)设AE=时，△EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。

（2010年江苏常州）如图，在矩形ABCD中,AB=8，AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动，且保持AP—CQ。设AP=
（1）当PQ∥AD时,求的值；
(2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围.

(2010年吉林省试题）如图，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F．AD＝2cm,BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2．设EP＝xcm，FQ＝ycm，解答下列问题：
(1）直接写出当x＝3时y的值；
(2）求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形?
A
D
B
E
F
C
P
Q
A
D
B
E
F
C
（备用图）
(4)直接写出线段PQ在运动过程中成能扫过的区域的面积．

（2010年湖南常德)如图10,若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.
（1） 当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时,AG=CE是否成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由。
（2） 当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.
①求证：AG⊥CH；
A
B
C
D
E
F
图110
G
A
D
图11
F
E
B
C
G
A
D
B
C
E
F
H
M
图12
②当AD=4，DG=时，求CH的长。

（2010年湖北咸宁)如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，,，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D—A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t(秒）．
(1）当时，求线段的长;
（2)当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值；
（3)当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值,若是,试求这个定值；若不是，请说明理由．
A
B
C
D
（备用图1）
A
B
C
D
（备用图2）
Q
A
B
C
D
l
M
P
（第24题）
E

（2010年湖北荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3,∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y,试确定y与x之间的函数关系；
（3)当△AEF是等腰三角形时,将△AEF沿EF折叠,得到△，求△与五边形OEFBC重叠部分的面积．

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