资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．在比例尺为1：1000000的地图上量得A，B两地的距离是20cm，那么A、B两地的实际距离是（ ）
A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km
3．对于函数y＝，下列说法错误的是( )
A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像与直线y＝－x无交点
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
4．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P，则P的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
5．在△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，则cos A的值是（ ）
A． B． C． D．1
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，，下列式子中正确的是（ ）
A． B．；
C． D．．
7．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）．过点M的双曲线（x>0）交AB于点N，连接OM、ON．下列结论：
①△OCM与△OAN的面积相等；
②矩形OABC的面积为2k；
③线段BM与BN的长度始终相等；
④若BM=CM，则有AN=BN．
其中一定正确的是（ ）
A．①④ B．①② C．②④ D．①③④
8．一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
10．如图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．
12．如图，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后交轴于点，若点是平移后函数图象上一点，且的面积是3，已知点，则点的坐标__________.
13．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.
14．如图，矩形中，，，是边上的一点，且，点在矩形所在的平面中，且，则的最大值是_________．
15．若函数是正比例函数，则__________．
16．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．
17．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．
18．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_____个．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.
（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 △ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求AD的长
20．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE．
（1）如图1，若AD＝DC，则BE的长为 ，BE2+CD2与AD2的数量关系为 ；
（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；
（3）M为线段BC上的点，BM＝1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D1，当D点从D1处运动到M处时，E点经过的路径长为 ．
21．（6分）李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约，设小汽车的行驶时间为 (单位:)，行驶速度为(单位:)，且全程速度限定为不超过.
（1）求关于的函数表达式;
（2）李师傅上午点驾驶小汽车从西安市出发.需在分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度.
22．（8分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.
（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；
（2）点火后多长时间时，火箭高度为.
23．（8分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．
24．（8分）一个可以自由转动的转盘，其盘面分为等份，分别标上数字.小颖准备转动转盘次，现已转动次，每一次停止后，小颖将指针所指数字记录如下：
次数
数字
小颖继续自由转动转盘次，判断是否可能发生“这次指针所指数字的平均数不小于且不大于”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，请说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)
25．（10分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，求正方形ABCD的面积．
26．（10分）用适当的方法解方程：
（1）x2+2x=0
（2）x2﹣4x+1=0
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得，证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据，可求得CG的长，进而根据即可求得答案.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
，
∴，，
∴，
故选A.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
2、C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺关系可直接得出A、B两地的实际距离．
【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，
得A、B两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm），
20000000cm＝200km．
故A、B两地的实际距离是200km．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的比，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转化.
3、C
【解析】A. k=1>0，图象位于一、三象限，正确；
B. ∵y=−x经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；
C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大，错误；
D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小，正确，
故选C.
4、D
【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.
【详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P=
当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P=
故摸到的红球的概率为：或
故选：D
【点睛】
本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.
5、A
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，
∴∠A=90°-30°=60°．
cos A=cos60°=.
故选：A．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
6、C
【分析】由平行四边形性质，得，由三角形法则，得到，代入计算即可得到答案.
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，，
在△OAB中，有，
∴，
∴；
故选择：C.
【点睛】
此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．
7、A
【分析】根据k的几何意义对①②作出判断，根据题意对②作出判断，设点M的坐标（m，），点N的坐标（n，），从而得出B点的坐标，对③④作出判断即可
【详解】解：根据k的几何意义可得：△OCM的面积=△OAN的面积=，故①正确；
∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，没有其它条件，
∴矩形OABC的面积不一定为2k，故②不正确
∵设点M的坐标（m，），点N的坐标（n，），则B(n，)，
∴BM=n-m，BN=
∴BM不一定等于BN，故③不正确；
若BM=CM，则n=2m，
∴AN=，BN=，
∴AN=BN，故④正确；
故选：A
【点睛】
考查反比例函数k的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数k的几何意义是解决问题的前提．
8、C
【解析】A. 由抛物线可知，a>0，x=− <0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；
B. 由抛物线可知，a>0，x=−>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；
C. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确；
D. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b>0，故本选项错误．
故选C.
9、C
【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.
【详解】A. =，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. =，符合题意；
D. =，不符合题意；
故选C.
【点睛】
此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
10、C
【解析】由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，由ASA证明△BEF≌△CDF，得出BE=CD=AB，则AE=2AB=2CD，再根据AOECOD,面积比等于相似比的平方即可。
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠EBF=90°，
∵F为BC的中点，
∴BF=CF，
在△BEF和△CDF中，
，
∴△BEF≌△CDF（ASA），
∴BE=CD=AB，
∴AE=2AB=2CD，
∵AB∥CD，
∴AOECOD,
∴=4:1
∵
∴=8
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握有关的性质与判定是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4:9
【分析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
【详解】解：两个相似三角形的周长比是，
∴两个相似三角形的相似比是，
∴两个相似三角形对应中线的比是，
故答案为．
12、或
【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为，求出点的坐标为，那么，设的边上高为，根据的面积是3可求得，从而求得的坐标．
【详解】解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位后得到，
令，得，解得，
点的坐标为，
点，
．
设的边上高为，
的面积是3，
，
，
将代入，解得；
将代入，解得．
点的坐标是，或．
故答案为:，或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出点的坐标是解题的关键．
13、
【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.
【详解】解：∵AC、BD相交所成的锐角为
∴根据四边形的面积公式得出，
设AC=x，则BD=8-x
所以，
∴当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.
14、5+.
【分析】由四边形是矩形得到内接于，利用勾股定理求出直径BD的长，由确定点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P，此时PM最长，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.
【详解】连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，
∴BD=10，
以BD的中点O为圆心5为半径作，
∵，
∴点P在上，
连接MO并延长，交于一点即为点P,此时PM最长，且OP=5，
过点O作OH⊥AD于点H,
∴AH=AD=4，
∵AM=2，
∴MH=2，
∵点O、H分别为BD、AD的中点，
∴OH为△ABD的中位线，
∴OH=AB=3，
∴OM=,
∴PM=OP+OM=5+.
故答案为：5+.
【点睛】
此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM的位置是重点，再分段求出OM及OP的长，即可进行计算.
15、
【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.
【详解】∵函数是正比例函数
∴-a+1=0
解得：a=1
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k≠0).
16、21π．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．
故答案为21π．
【点睛】
本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17、．
【解析】直接利用概率公式求解可得．
【详解】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，
所以编号是偶数的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
18、1
【分析】设袋子中的红球有x个，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．
【详解】解：设袋子中的红球有x个，
根据题意，得：＝0.7，
解得：x＝1，
经检验：x＝1是分式方程的解，
∴袋子中红球约有1个，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列式求解.
三、解答题(共66分)
19、（1）见图（2）AD=.
【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解.
【详解】解：（1）见下图
（2）∵△ACD∽△ABC,
∴AC:AB=AD:AC,
∵AB=8，AC=6,
∴AD=.
【点睛】
本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.
20、（1）1；BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论，见解析；（3）1
【分析】（1）依据旋转性质可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再证明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得结论；
（1）将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，再证明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可证明结论仍然成立；
（3）从（1）中发现：∠CBE＝30°，即：点D运动路径是线段；分别求出点D位于D1时和点D运动到M时，对应的BE长度即可得到结论．
【详解】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∵AD＝DC
∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝90°，
由旋转得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°
∴△BDE≌△BDA（SAS）
∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝
∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1
∵＝cos∠ADB＝cos60°＝
∴BD＝1AD
∴BE1+CD1＝4AD1；
故答案为：；BE1+CD1＝4AD1；
（1）能满足（1）中的结论．如图1，将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，使AC与AB重合，
∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B＝∠ADC
∴∠D′AE＝90°
∵∠ADB+∠ADC＝180°
∴∠ADB+∠AD′B＝180°
∴A、D、B、D′四点共圆，
同理可证：A、B、E、D四点共圆，A、E、B、D′四点共圆；
∴∠D′BE＝90°
∴BE1+BD′1＝D′E1
∵在△AD′E中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90°
∴D′E＝1AD′＝1AD
∴BE1+BD′1＝（1AD）1＝4AD1
∴BE1+CD1＝4AD1．
（3）由（1）知：经过B、E、D三点的圆必定经过D′、A，且该圆以D′E为直径，
该圆最小即D′E最小，∵D′E＝1AD
∴当AD最小时，经过B、E、D三点的圆最小，此时，AD⊥BC
如图3，过A作AD1⊥BC于D1，∵∠ABC＝30°
∴BD1＝AB•cos∠ABC＝cos30°＝3，AD1＝
∴D1M＝BD1﹣BM＝3﹣1＝1
由（1）知：在D运动过程中，∠CBE＝30°，∴点D运动路径是线段；
当点D位于D1时，由（1）中结论得：，∴BE1＝
当点D运动到M时，易求得：BE1＝
∴E点经过的路径长＝BE1+BE1＝1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是圆的综合，综合性很强，难度系数较大，运用到了全等和勾股定理等相关知识需要熟练掌握相关基础知识.
21、（1）；（2）
【分析】（1）根据距离=速度×时间即可得关于的函数表达式，根据全程速度限定为不超过可确定t的取值范围；
（2）把t=0.5代入（1）中关系式，即可求出速度v的值.
【详解】∵全程约，小汽车的行驶时间为，行驶速度为，
∴vt=40，
∵全程速度限定为不超过，全程约，
∴t≥0.4，
∴v关于的函数表达式为：.
（2）∵需在分钟后将乘客送达咸阳国际机场，30分钟=0.5小时，
∴v==80，
∴小汽车行驶速度是.
【点睛】
此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键．
22、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为；（2）点火后和时，火箭高度为.
【分析】（1）直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可；
（2）把直接带入函数，解得的值即为所求.
【详解】解：（1）由题意可得：
.
该火箭升空后飞行的最大高度为.
（2）时，
.
解得：或.
点火后和时，火箭高度为.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，明确与的值是解题的关键.
23、见解析，
【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，
所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．
【点睛】
本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.
24、能，．
【分析】根据平均数的定义求解可得后两次数字之和为8或9；根据题意画出树状图，再利用概率公式求其概率．
【详解】能
设第4次、第5次转出的数字分别为和，
根据题意得：，
解得：，
所以后两次数字之和为8或9；
画出树状图：
共有9种等情况数，其中“两次数字之和为8或9”的有5种，
所以．
【点睛】
本题考查用列表法或树状图的方法解决概率问题；求一元一次不等式组的方法以及概率公式的运用．求出事件的所有情况和符合条件的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
25、1
【分析】根据正方形的性质得到AD=BC，AD∥BC，根据相似三角形的性质得到=2，于是得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴△ADE∽△EBF，
∴＝，
∵E是BC边的中点，
∴BC＝AD＝2BE，
∴＝2，
∵△DEF的面积是1，
∴△DBE的面积为，
∵E是BC边的中点，
∴S△BCD＝2S△BDE＝3，
∴正方形ABCD的面积＝2S△BCD＝2×3＝1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
26、（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=2，x2=2．
【分析】根据方程的特点可适当选择解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案．
【详解】（1）
或
所以，
（2）
，即
所以，
【点睛】
本题考查了解元二次方程的方法，能够根据题目的结构特点选择合适的方法解一元二次方程，熟悉直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具体步骤是解题的关键．
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