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解三角形题型分类总结
问题一：利用正弦定理解三角形
1.(2010年广东卷文)已知：中，的对边分别为若且，则( A )
A.2 B．4＋ C．4— D．
2. 在中，若，,，则 .
3.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 .
问题二：利用余弦定理解三角形
1.（2010全国卷Ⅱ文）已知：△ABC中，，则 ( )
A． B. C. D.
2.设的内角所对的边分别为.已知，，.
（Ⅰ）求的周长
（Ⅱ）求的值.
3.（2010重庆文数）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .
(Ⅰ) 求sinA的值；(Ⅱ)求的值.
若条件改为：？
4.在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.
（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.
问题三：正弦定理余弦定理综合应用
1.（2011山东文数）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（I）求的值；（II）若cosB=，
【注】“边化正弦，正弦化边”“余弦直接代入”
考虑以下式子：，，
2.（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
【注】对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,可以考虑余弦定理；而对已知条件(2) 化角化边都可以。
3． 在分别为内角A、B、C的对边，且
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状。
问题四：三角恒等变形
1.（08重庆） 设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：
（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB +cot C的值.
【注】在解三角形的背景下一般见“切割化弦”
同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
（3）商数关系：
2.（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.
思考：1若求B。
2若，求C
3若，求C
问题五：判断三角形形状
1.在△ABC中，，bcosA＝cosB，试判断三角形的形状.
2. 在△ABC中，若＝，试判断三角形的形状.
3.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是
4.在△ABC中，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.
思考：若，判断三角形的形状.
问题六：与其他知识综合
1已知向量，其中A，B，C是△ABC的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.
【注】坐标运算：设，则：
向量的加减法运算：，。
实数与向量的积：。
平面向量数量积：=
向量平行：
向量垂直：
思考：1.若求，，？
2.若已知，求三角形周长和面积的取值范围。
3.（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，． （I）求的面积； （II）若，求的值．
注：若条件改为
问题7：三角实际应用
1. 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离.
【解题思路】找到三角形，利用正弦定理和余弦定理。
2．（2007山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里
的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处
时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲
船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方
向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?

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