资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（ ）
A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：2
2．如果，那么＝（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DE∥AB，若S△CDE ：S△BDE＝1：3，则S△CDE：S△ABE ＝（ ）
A．1：9 B．1：12
C．1：16 D．1：20
4．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
5．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）
A．141° B．144° C．147° D．150°
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．45°
8．如图,已知双曲线上有一点,过作垂直轴于点,连接,则的面积为( )
A． B． C． D．
9．三角形的内心是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
10．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( )
A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为______.
12．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_____．
13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．
14．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是______． （不需写出x的取值范围）．
15．若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是________．
16．如图，矩形中，，，是边上的一点，且，点在矩形所在的平面中，且，则的最大值是_________．
17．某剧场共有个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少，求每行的座位数．如果设每行有个座位，根据题意可列方程为_____________．
18．阅读下列材料，我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.
(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.
20．（6分）先化简，再求值的值，其中.
21．（6分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．
（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．
22．（8分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
23．（8分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：
两球所标数字之和
3
4
5
6
7
奖励的购书券金额（元）
0
0
30
60
90
（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；
（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.
24．（8分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示：
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）求出销售额W在哪一天达到最大，最大销售额是多少元？
25．（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：
(1)两次取出小球上的数字相同；
(2)两次取出小球上的数字之和大于1．
26．（10分）解方程
（1）（x+1）2﹣25＝0
（2）x2﹣4x﹣2＝0
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积以及△OEF的面积，然后即可得出答案．
【详解】解：设△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，过点F作FG⊥BO于点G，EH⊥AO于点H，
∴GF∥MC，
∴＝，
∵ME•EH＝FN•GF，
∴＝＝，
设E点坐标为：（x，），则F点坐标为：（3x，），
∴S△CEF＝（3x﹣x）（﹣）＝，
∵S△OEF＝S梯形EHNF+S△EOH﹣S△FON＝S梯形EHNF＝（+）（3x﹣x）＝k
∴＝＝．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通．
2、D
【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果．
【详解】解：∵，
∴3x+3y＝5x，
则3y＝2x，
那么＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．
3、B
【分析】由S△CDE ：S△BDE＝1：3得CD：BD＝1：3，进而得到CD：BC＝1：4，然后根据DE∥AB可得△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性质得到，然后根据面积和差可求得答案.
【详解】解：过点H作EH⊥BC交BC于点H，
∵S△CDE ：S△BDE＝1：3，
∴CD：BD＝1：3，
∴CD：BC＝1：4，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴，
∵S△ABC＝S△CDE＋S△BDE＋S△ABE，
∴S△CDE：S△ABE ＝1：12，
故选：B．
【点睛】
本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质．
4、B
【解析】试题解析：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，
∵∠CAB=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AB=4，AC=2，
∴AD=1，CD=，BD=5，
∴BC==2，
∴sinB=．
故选B．
5、C
【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．
故选C．
考点：平行四边形的判定
6、B
【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．
【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，
(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2
＝720°﹣360°﹣216°
＝144°，
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．
7、C
【分析】先根据垂径定理可得，然后根据圆周角定理计算∠BOD的度数．
【详解】解：∵弦CD⊥AB，
∴，
∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键
8、B
【分析】根据已知双曲线上有一点,点纵和横坐标的积是4，的面积是它的二分之一，即为所求.
【详解】解：∵双曲线上有一点，设A的坐标为(a,b),
∴b=
∴ab=4
∴的面积==2
故选：B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质和三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.
9、D
【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．
【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．
10、C
【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E. F. G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°，
∴边形EFGH是矩形.
故选：C.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】直接根据正切的定义求解即可.
【详解】在Rt△ABC中，约为，高为，
∵tan∠ABC=，
∴BC=m.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.
12、3π．
【分析】利用弧长公式计算．
【详解】曲边三角形的周长=33π．
故答案为：3π．
【点睛】
本题考查了弧长的计算：弧长公式：l(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．也考查了等边三角形的性质．
13、4个小支干．
【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设每个支干长出x个小支干，
根据题意得：，
解得：舍去，．
故答案为4个小支干．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14、；
【分析】根据题意和三角形相似，可以用含的代数式表示出，然后根据矩形面积公式，即可得到与的函数关系式．
【详解】解：四边形是矩形，，上的高，，矩形的面积为，
，
，
，
得，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15、1
【解析】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−x+k=0的两个根，
∵关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，
∴由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，
即方程的另一个根是1.
故答案为1.
16、5+.
【分析】由四边形是矩形得到内接于，利用勾股定理求出直径BD的长，由确定点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P，此时PM最长，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.
【详解】连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，
∴BD=10，
以BD的中点O为圆心5为半径作，
∵，
∴点P在上，
连接MO并延长，交于一点即为点P,此时PM最长，且OP=5，
过点O作OH⊥AD于点H,
∴AH=AD=4，
∵AM=2，
∴MH=2，
∵点O、H分别为BD、AD的中点，
∴OH为△ABD的中位线，
∴OH=AB=3，
∴OM=,
∴PM=OP+OM=5+.
故答案为：5+.
【点睛】
此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM的位置是重点，再分段求出OM及OP的长，即可进行计算.
17、x(x+12)=1
【分析】设每行有个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可．
【详解】设每行有个座位，则总行数为(x+12)行，
根据题意，得：x(x+12)=1，
故答案是：x(x+12)=1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
18、2016
【分析】首先对m这个式子进行分母有理化，然后观察要求值的代数式进行拆分代入运算即可.
【详解】∵===,
∴m+1=，
∴，
∴，
∴原式==2016.
故答案为：2016.
【点睛】
本题考查了二次根式的分母有理化，代数式的求值，观察代数式的特点拆分代入是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.
【分析】（1）依据旋转的性质确定出A1，B1，C1，然后用线段吮吸连接即可得到△A1B1C1；
（2）依据点A的对应点A2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的△A2B2C2；
（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.
【详解】解：(1)如图所示：即为所求；
(2)如图所示：即为所示；
(3)如图，旋转中心坐标为.
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.
20、;
【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x，再代入即可．
【详解】原式
．
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．
21、（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由见解析；（3）AP＝AM+PM＝3．
【分析】（1）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，进一步证明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；
（2）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，进一步证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN-BM=MN；
（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN＝＝＝6 ，由平行线得出△ABQ∽△NDQ，得出＝＝＝＝，∴＝，求出AQ=2 ；由（2）得出DN-BM=MN．设BM=x，则MN=12-x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM＝＝，由平行线得出△PBM∽△PDA，得出＝＝，，求出PM= PM＝AM＝，
得出AP＝AM+PM＝3.
【详解】（1）BM+DN＝MN，理由如下：
如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠ABE＝90°＝∠D，
在△ABE和△ADN中，，
∴△ABE≌△ADN（SAS），
∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，
∴∠EAN＝∠BAD＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAM＝45°＝∠NAM，
在△AEM和△ANM中，，
∴△AEM≌△ANM（SAS），
∴ME＝MN，
又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，
∴BM+DN＝MN；
故答案为：BM+DN＝MN；
（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：
如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，
则∠ABM＝90°＝∠D，
在△ABM和△ADF中，，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，
∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，
即∠MAF＝∠BAD＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠MAN＝∠FAN＝45°，
在△MAN和△FAN中，，
∴△MAN≌△FAN（SAS），
∴MN＝NF，
∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，
∴DN﹣BM＝MN．
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABM＝∠MCN＝90°，
∵CN＝CD＝6，
∴DN＝12，
∴AN＝＝＝6 ，
∵AB∥CD，
∴△ABQ∽△NDQ，
∴＝＝＝＝，
∴＝，
∴AQ＝AN＝2 ；
由（2）得：DN﹣BM＝MN．
设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，
解得：x＝2，
∴BM＝2，
∴AM＝＝＝2，
∵BC∥AD，
∴△PBM∽△PDA，
∴＝＝＝，
∴PM＝AM＝，
∴AP＝AM+PM＝3．
【点睛】
本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
22、（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.
【解析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.
（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，
答：甲选择A部电影的概率为；
（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：
由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，
∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=，
答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）；（2）在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算，理由见解析.
【分析】（1）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；
（2）先根据（1）中表格计算出两球数字之和的各种情况对应的概率，然后计算出摸球一次平均获得购书券金额，最后比较大小即可判断.
【详解】解：（1）列表如下：
第1球
第2球
1
2
3
4
1
2
3
4
由上表可知，共有12种等可能的结果.其中“两球数字之和等于7”有2种，
∴（获得90元购书券）.
（2）由（1）中表格可知，两球数字之和的各种情况对应的概率如下：
数字之和
3
4
5
6
7
获奖金额（元）
0
0
30
60
90
相应的概率
∴摸球一次平均获得购书券金额为
元
∵，
∴在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算.
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握用列表法和概率公式求概率是解决此题的关键.
24、（1）；（2）（x取整数）；（3）第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元
【分析】（1）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；
（2）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p与x的函数关系式；
（3）根据销售额=销量×销售单价，列函数关系式，并配方可得结论．
【详解】解：（1）① 当时，设（），把点（0，14），（5，9）代入，
得 ，解得： ，
∴；
②当时， ，
∴（x取整数）；
（2）∴（x取整数）；
（3）设销售额为元，
①当时，
=，
∴当时，；
②当时，
，
∴当时，；
③当时，，
∴当时，，
综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
25、（1）；（2）．
【分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】
第二次
第一次
6
﹣2
7
6
（6，6）
（6，﹣2）
（6，7）
﹣2
（﹣2，6）
（﹣2，﹣2）
（﹣2，7）
7
（7，6）
（7，﹣2）
（7，7）
（1）P（两数相同）=．
（2）P（两数和大于1）=．
【点睛】
本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．
26、（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝2+，x2＝2﹣
【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；
（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．
【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，
（x+1）2＝25，
x+1＝±5，
x＝±5﹣1，
x1＝4，x2＝﹣6；
（2）x2﹣4x﹣2＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，
∴x＝＝2±，
即x1＝2+，x2＝2﹣．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．
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