资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
2．下列语句中，正确的有（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
3．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）
A．台灯 B．手电筒 C．太阳 D．路灯
4．在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线y=x2+bx+c过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ）
A．x=1 B．y轴 C．x= -1 D．x=-2
6．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．2020年的除夕是晴天 B．太阳从东边升起
C．打开电视正在播放新闻联播 D．在一个都是白球的盒子里，摸到红球
7．若点(2, 3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )
A．(-2,3) B．(1,5) C．(1, 6) D．(1, -6)
8．如图，在中．．是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．2个
9．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，的半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是__________．
12．如图，在Rt△ABC中，，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．
13．如图，在中，，，，点为边上一点，，将绕点旋转得到（点、、分别与点、、对应），使，边与边交于点，那么的长等于__________.
14．如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为___．
15．一个正多边形的每个外角都等于，那么这个正多边形的中心角为______．
16．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于_____．
17．如图，点在反比例函数的图象上，过点作坐标轴的垂线交坐标轴于点、，则矩形的面积为_________．
18．二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程
（1）x2+2x＝3；
（2）2x2﹣6x+3＝1．
20．（6分）已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的一个交点坐标是．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当为何值时，．
21．（6分）如图，己知是的直径，切于点，过点作于点，交于点，连接、.
（1）求证：是的切线：
（2）若，，求阴影部分面积.
22．（8分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数）
23．（8分）在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为，且经过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标．
24．（8分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数，而的大小与平均速度和行驶路程有关(不考虑其他因素)，由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与成正比．在实验中得到了表格中的数据:
速度
路程
指数
（1）用含和的式子表示;
（2）当行驶指数为，而行驶路程为时，求平均速度的值;
（3）当行驶路程为时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．
25．（10分）小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率．
26．（10分）我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试．其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四边形ABCD的面积．
统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：
（1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积；
（2）请你补全条形统计图；
（3）我市该题的平均得分为多少？
（4）我市得3分以上的人数为多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；
②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；
③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；
④根据点（，1）和对称轴方程即可得结论．
【详解】解：①观察图象可知：
a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，
所以①正确；
②当x＝时，y＝1，
即a+b+c＝1，
∴a+2b+4c＝1，
∴a+4c＝﹣2b，
∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，
所以②正确；
③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（，1），
所以与x轴的另一个交点为（﹣，1），
当x＝﹣时，a﹣b+c＝1，
∴25a﹣11b+4c＝1．
所以③正确；
④当x＝时，a+2b+4c＝1，
又对称轴：﹣＝﹣1，
∴b＝2a，a＝b，
b+2b+4c＝1，
∴b＝﹣c．
∴3b+2c＝﹣c+2c＝﹣c＜1，
∴3b+2c＜1．
所以④错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键
2、A
【解析】试题分析：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故B错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故C错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故D错误；则本题选A．
3、C
【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.
【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.
故选C
【点睛】
本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.
4、B
【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．
【详解】：∵Rt△ABC中，cosA= ，
∴sinA= =，
故选B．
【点睛】
本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键．
5、B
【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴．
【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（2，0），
∴这条抛物线的对称轴是：x=，
即对称轴为y轴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题．对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=求解．
6、B
【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．
【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；
B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；
C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；
D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．
故选：B．
【点睛】
考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
7、C
【解析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【详解】∵点（2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=xy=2×3=6，
A、∵-2×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；
B、∵1×5=5≠6，∴此点不在函数图象上；
C、∵1×6=6，此点在函数图象上；
D、∵1×（-6）=-6≠6，此点不在函数图象上．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
8、B
【分析】根据等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和定理求出各角的度数，逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC为等腰三角形
∵是的角平分线
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°
∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A
∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC为等腰三角形
∴BC=BD，△BCD为等腰三角形
∵
∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC为等腰三角形
∴∠AED=180°－∠BED=108°
∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°
∴∠EDA=∠A
∴ED=EA，△EDA为等腰三角形
共有5个等腰三角形
故选B．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、等角对等边和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
9、C
【分析】通过证明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的长，即可求解．
【详解】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，
∴
∴EH＝，
∴EF＝，
∴矩形EFGH的周长＝
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键．
10、B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】将化为顶点式，得．
将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2π
【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案．
【详解】解：双曲线和的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，
所以S阴影＝．
故答案为：2π．
【点睛】
本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键．
12、9
【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.
【详解】解：∵，,
∴∠ACB=∠CDB=90°,
∵∠B=∠B,
∴△BCD∽△BAC,
∴ ,
∴,
∴BD=9.
故答案为：9.
【点睛】
本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.
13、
【分析】如图，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC′是矩形即可解决问题．
【详解】如图，作PH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，
∴=，
∴AB=13，BC==12，
∵PC=3，
∴PB=9，
∵∠BPH∽△BAC，
∴ ，
∴，
∴PH=，
∵AB∥B′C′，
∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，
∴四边形PHGC′是矩形，
∴CG′=PH=，
∴A′G=5-= ，
故答案为．
【点睛】
此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14、1．
【分析】过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，通过△AOE∽△BOF，得到，设，于是得到AE=-m，，从而得到，，于是求得结果．
【详解】解：过作轴于过作轴于，
，，
，
，
，
，
，
设，
，，
，，
，
．
故答案为1．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.
15、60°
【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数n，再由正多边形的中心角=，即可得出结果．
【详解】解：正多边形的边数为，
故这个正多边形的中心角为.
故答案为：60°.
【点睛】
本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质，并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键．
16、π﹣1
【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．
【详解】两扇形的面积和为：，
过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，如图，
则四边形EMCN是矩形，
∵点C是的中点，
∴EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，
∴∠MCG=∠NCH，
在△CMG与△CNH中，，
∴△CMG≌△CNH(ASA)，
∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，
∴空白区域的面积为：，
∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣1个空白区域面积的和．
故答案为：π﹣1．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键．
17、1
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于B点，
∴矩形AOBP的面积=|1|=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
18、0，2
【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案．
【详解】∵经过点A（-1,0），B（3,0）
∴，解得
∴即为
解得：或
故答案为：或．
【点睛】
熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）x1＝﹣3，x2＝1；（2）
【分析】（1）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解．
【详解】解：（1）移项得：x2+2x﹣3＝1，
分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝1，
可得x+3＝1或x﹣1＝1，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程变形得：x2﹣3x＝﹣，
配方得：x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，
解得：．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
20、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2<x<4
【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得 a，k的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，最后依据y＜1可求得x的取值范围．
【详解】解：（1）∵y=a(x-1)2+k的图像与y轴交于点C（1，﹣8），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，1）．
∴，解得，，
∴该函数的解析式为y= (x-1)2-9；
（2）令y=1，则(x-1)2-9=1，解得：，
∴点B的坐标为（4，1）．
∴当-2<x<4时，y<1．
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）连结，由半径相等得到∠OBC=∠OCB，由垂径定理可知是的垂直平分线，得到PB=PC，因此∠PBC=∠PCB，从而可以得到∠PCO=90°，即可得证；
（2）阴影部分的面积即为扇形OAC的面积减去△OAC的面积，通过，，利用扇形面积公式和三角形计算公式计算即可.
【详解】（1）证明：连结，如图
∵
∴
又∵为圆的直径，切圆于点
∴，
又∵
∴
∴是的垂直平分线
∴，，
即
∴是圆的切线
（2）由（1）知、为圆的切线
∴
∵，
∴，
又∵为圆的直径
∴
∴，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了切线的判定和扇形面积公式的应用，理解弓形面积为扇形面积与三角形面积之差是解题的关键.
22、24米
【分析】由i==，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在Rt△ADG中，=tan∠ADG，代入即可得出结果．
【详解】解：在Rt△DEC中，∵i==，，DE2+EC2=CD2，CD=10，
∴DE2+（DE）2=102，
解得：DE=5（m），
∴EC=m，
过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：
则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，
∵∠ACB=45°，AB⊥BC，
∴AB=BC，
设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，
在Rt△ADG中，∵=tan∠ADG，
，
解得：x=15+5≈24，
答：楼AB的高度为24米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．
23、（1）；（2）两个函数图象的交点坐标是和．
【分析】（1）根据题意可设该二次函数的解析式为，把点代入函数解析式，求出a值，进而得出该二次函数的解析式；
（2）由题意直线y=-x-1与该二次函数图象有交点得，进行求解进而分析即可.
【详解】解：（1）依题意可设该二次函数的解析式为，
把代入函数解析式，得，解得，
故该二次函数的解析式是.
（2）据题意，得，得，.
当时，可得；
当时，可得.
故两个函数图象的交点坐标是和.
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式．
24、（1）；（2）50 km/h；（3）90 km/h．
【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；
（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；
（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．
【详解】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
则P=﹣v2+sv+1000；
（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500，
整理得：v2﹣40v﹣500=0，
解得：v=﹣10（舍）或v=50，
答：平均速度为50km/h；
（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，
∴当v=90时，P最大=9100，
答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键．
25、
【分析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据“2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．
【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，
根据题意得：2400（1＋x）2＝3456，
解得：x1＝0.2，x2＝−2.2（舍去），
答：每月盈利的平均增长率为20%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
26、（1）；（2）见解析；（3）3.025分；（4）1578人．
【分析】（1）根据作图得到AC是BD的垂直平分线，利用勾股定理可求得的长，从而求得答案；
（2）根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图；
（3）根据平均数计算公式计算即可.
（4）计算得３分与得4分的人数和即可.
【详解】（1）如图，连接AC交BD于E，
根据作图：分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，
∴AC是BD的垂直平分线，且AB＝CB、AD＝CD，
∴AB＝CB＝AD＝CD．
在中，AB=2，，
∴，
∴；
（2）由条形统计图：,
如图：
（3）由条形统计图：
得2分的人数有：(人)，
得３分的人数有：(人)，
得4分的人数有：(人)，
∴平均得分为：(分).
（4）由(3)的计算得：＝1578(人).
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
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