哈三中2018一模理科数学.doc

(完整word)哈三中2018一模理科数学
2018年哈三中第一次模拟试题(理科)
1.设集合集合则（ ）
A。 ［1,2） B. (1，2］ C. ［2，+∞） D。 ［1,+∞）
2。 下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）内单调递减的是（ )
A. B。 C。 D.
3. 设是等差数列的前n项和，若，那么等于( ）
A。 4 B。 5 C. 9 D. 18
4. 已知则( )
A. 2 B。 C。 D。 1
5。 过原点且倾斜角为600的直线被圆所截得的弦长为（ ）
A. B. 2 C。 D. 2
6。 设是两条不同的直线,是两个不同的平面，给出下列条件，
其中能够推出的是( )
A. B.
C。 D.
7。函数的图像恒过定点A，
若点A在直线mx+ny=1上，其中,则mn的最大值为( ）
A. B. C。 D.
8。设是数列的前n项和，若，则=（ )
A。 B. C. D.
9。如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出
的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为( ）
A。 4 B。 2 C。 D.
10。千年潮未落，风起再扬帆,为实现“两个一百年”
奋斗目标，实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实
基础，某校积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计：
年 份
2014
2015
2016
2017
获学科竞赛一等奖人数x
51
49
55
57
被高校录取的学生人数y
103
96
108
107
根据上表可得回归方程中的=1。35,该校2018年获得获学科竞赛一等奖人数为63人,据此模型预报该校今年被高校录取的学生人数为（ ）
A. 111 B. 117 C。 118 D.123
11。已知为双曲线的左、右焦点,点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆相切，且|PF2｜=｜F1F2｜，则双曲线的离心率为（ ）
A。 B。 C。 D. 2
12。设函数，若x=1是函数的极大值点，则实数的取值范围是( )
A. B. C。 D.
13.已知正方形ABCD边长为2，M是CD的中点，则
14. 若实数满足，则的最大值为
15. 直线与抛物线相交于不同两点A、B,若是AB中点，则直线的斜率k=
16. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中,若，则的最大值为
17。已知函数

18。某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟)
平均每天锻炼的时间/分钟
[0，10)
［10,20)
[20，30)
［30,40）
［40,50)
［50，60）
总人数
20
36
44
50
40
10
将学生日均课外体育锻炼时间在［40，60）的学生评价为“课外体育达标"
（1） 请根据上述表格中的统计数据填写下面的2x2列联表

课外体育不达标
课外体育达标
合计
男

女

20
110
合计

（2） 通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关

19. 如图，直三棱柱,且，
E是棱CC1上动点，F是AB中点,
（1）当E是CC1中点时，求证:CF//平面AEB1
(2) 在棱CC1上是否存在点E，
使得平面AEB1与平面ABC所成锐二面角为300，
若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由
20. 已知F是椭圆的右焦点,
过F的直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点
（1） 若，求AB弦长
（2） O为坐标原点,,满足,求直线的方程

21。已知函数
(1）当时,求的最小值
（2）若恒成立,求实数的取值范围
22.在极坐标中，曲线C1的方程为,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的方程为
（1)求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程
(2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值

一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
D
D
B
A
C
D
B
C
A

二、填空题
13。 2 14. 5 15. 16.
三、解答题
17．（1）题意知,由
∵，∴，∴
可得
(2）∵,∴，∵可得
∵，
∴由余弦定理可得
∴
∴
18。 (1)

课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
60
30
90
女
90
20
110
合计
150
50
200
(2)
所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
19。（1）取中点，连结，则∥且。
因为当为中点时，∥且，
所以∥且。
所以四边形为平行四边形，∥，
又因为,,
所以平面；
（2） 假设存在满足条件的点，设。
以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.
则，，，平面的法向量，
平面的法向量,
，
解得，所以存在满足条件的点，此时.

20。（1)

(2)
21.
（1）当时,
（2）
①时, 不成立
②时， ,在递增， 成立
③时， 在递减, 递增

设，
,所以在递减,又
所以
综上:
22。 （1）曲线的参数方程为（为参数）
曲线的普通方程为
（2)设曲线上任意一点,点到的距离

∵ ∴
所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为
23．(1)当时，不等式为
两边平方得，解得或
∴的解集为
（2）当时，，可得，
∴
∴

当且仅当，即，时取等号.