江西省上饶市“山江湖”协作体2022-2023学年高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是A.B.C.D.2设命题：，则的否定为（）A.B.C.D.3以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明B.周长为的三角形C.方程的实数解D.地球上的小河流4函数的部分图象是（）A.B.C.D.5已知中，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.6要得到函数的图象，只需将函数的图象向（ ）平移（ ）个单位长度A.左 B.右 C.左 D.右 7已知函数, 且，则满足条件的的值得个数是A.1B.2C.3D.48要得到函数的图像, 需要将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是A.B.C.D.10已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为（）A.B.C.(D.11设集合，若，则a的取值范围是（）A.B.C.D.12已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.B.1C.2D.4二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知，是方程的两根，则_14函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是_15已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是_16_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知M（1，1），N（2，2），P（3，0）.（1）求点Q的坐标，满足PQMN，PNMQ.（2）若点Q在x轴上，且NQPNPQ，求直线MQ的倾斜角.18已知向量，且，满足关系.（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；（2）求向量与夹角的最大值.19为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害（1）求的值；（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？20设直线l的方程为.（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程（2）若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.21设全集为R，集合Px|3x13，非空集合Qx|a1x2a5，（1）若a10，求PQ； ；（2）若，求实数a的取值范围22已知函数最小正周期是.（1）求的值；（2）求证：当时.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】根据直观图画出原图可得答案.【详解】由直观图画出原图，如图，因为，所以，则图形的面积是.故选：D2、B【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.3、D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.4、C【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，又，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；又，故排除B.故选：C.5、D【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，利用向量的坐标运算可得再利用数量积运算，可得利用数量积性质可得，可得再利用，可得，即可得出【详解】如图所示，建立直角坐标系则，及四边形为矩形，即点在直线上，即（当且仅当或时取等号），综上可得：故选：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题6、C【解析】因为，由此可得结果.【详解】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.故选：C.7、D【解析】令则即当时，当时，则令，由图得共有个点故选8、A【解析】直接按照三角函数图像的平移即可求解.【详解】，所以是左移个单位.故选：A9、D【解析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x范围，即可【详解】，,令,则,则,当,递增,结合复合函数单调性单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可10、C【解析】根据奇偶性求分段函数的解析式，然后作出函数图象，根据单调性解不等式即可.【详解】因为当时，且函数是定义在上的奇函数，所以时，所以，作出函数图象：所以函数是上的单调递增，又因为不等式，所以，即，故选：C.11、D【解析】根据，由集合A，B有公共元素求解.【详解】集合，因为，所以集合A，B有公共元素，所以故选：D12、C【解析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设，则有，解得，于得，所以.故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、#【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.【详解】解：因为，是方程的两根，所以，所以，故答案为：.14、【解析】首先保证真数位置在上恒成立，得到的范围要求，再分和进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于的不等式，得到答案.【详解】函数，所以真数位置上的在上恒成立，由一次函数保号性可知，当时，外层函数为减函数，要使为减函数，则为增函数，所以，即，所以，当时，外层函数为增函数，要使为减函数，则为减函数，所以，即，所以，综上可得的范围为.故答案为.【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.15、【解析】令，进而作出的图象，然后通过数形结合求得答案.【详解】令，现作出的图象，如图：于是，当时，图象有交点，即函数有零点.故答案为：.16、【解析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）设Q（x，y），根据PQMN得出，然后由PNMQ得出，解方程组即可求出Q的坐标；（2）设Q（x，0）由NQPNPQ得出kNQkNP，解方程求出Q的坐标，然后即可得出结果.【小问1详解】设Q（x，y），由已知得kMN3，又PQMN，可得kMNkPQ1 即（x3）由已知得kPN2，又PNMQ，可得kPNkMQ，即（x1）联立求解得x0，y1，Q（0，1）；【小问2详解】设Q（x，0），NQPNPQ，kNQkNP，又kNQ，kNP2，2 解得x1，Q（1，0），又M（1，1），MQx轴，故直线MQ的倾斜角为90.18、（1），（2）【解析】（1）化简即得；（2）设与的夹角为，求出，再求函数的最值得解.【详解】（1）由已知.，.（2）设与的夹角为，则，当即时，取到最小值为.又，与夹角的最大值为.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查向量夹角的计算和函数最值的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19、（1）；（2）【解析】（1）把代入即可求得的值；（2）根据，通过分段讨论列出不等式组，从而求解.【详解】（1）由题意可知，故；（2）因为，所以，又因为时，药物释放量对人体有害，所以或，解得或，所以，由，故对人体有害的时间为20、（1）3xy0或xy20.（2）a2或a2【解析】（1）直线在两坐标轴上的截距相等，有两种情况：截距为0和截距不为0，分别求出两种情况下的a的值，即得直线l的方程；（2）直线在两坐标轴上的截距互为相反数，由（1）可知有，解方程可得a。【详解】（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上截距为零，a2，方程即为，当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.，即a11.a0，方程即为xy20.综上，直线l的方程为3xy0或xy20.（2）由，得a20或a11，a2或a2.【点睛】第一个问中，直线在两坐标轴上的截距相等，注意不要忽略截距为0的情况。21、（1），；（2） .【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、补集的运算求出，；（2）由得，再由子集的定义列出不等式组，求出的范围【详解】（1）当时，又集合，所以，或，则；（2）由得， 因为，则，解得，综上所述：实数的取值范围是.22、（1）2；（2）证明见解析【解析】（1）解方程即得解；（2）利用三角函数的图象和性质，结合不等式逐步求出函数的最值即得证.【小问1详解】解：由题得.【小问2详解】证明：，因为，所以当时.即得证.