1、个人收集整理 勿做商业用途一元二次方程应用1、有一块长方形的铁片,先把他的四角各截去一个边长为5厘米的正方形,然后折起来,做成一个没盖的盒子.已知铁片的长是宽的2倍,做成的盒子的容积为1500立方厘米,求铁片的长和宽。 3.(2008湖北孝感)锐角中,,,两动点分别在边上滑动,且,以为边向下作正方形,设其边长为,正方形与公共部分的面积为(1)中边上高 ;(2)当 时,恰好落在边上(如图1);(3)当在外部时(如图2),求关于的函数关系式(注明的取值范围),并求出为何值时最大,最大值是多少? AABBCCMMNNPPQQDD4 (2008 湖北 恩施) 将一张边长为30的正方形纸片的四角分别剪去
2、一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体。当取下面哪个数值时,长方体的体积最大( ) 上5、(2008 山东 聊城)如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由;(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况;
3、如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由第25题图6、 (2008哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少?(参考公式:二次函数yax2bxc0,当x时,)7如图4,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x,且010,点Q已超过CA的范围,即此解不存在 本小题只有一解y1=
4、7问题2:某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少?例1某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率 三、巩固练习 (1)某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米? (2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为_ 例2某人将2000元人民币按一
5、年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率问题:某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0。1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?例2两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药
6、品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润 (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式1. 如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3)平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒)(
7、1) 点A的坐标是_,点C的坐标是_; (2) 当t= 秒或 秒时,MN=AC;(3) 设OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由 解:(1)(4,0),(0,3); 2分(2) 2,6; 4分(3) 当0t4时,OM=t由OMNOAC,得, ON=,S= 6分当4t8时,如图, OD=t, AD= t-4 方法一:由DAMAOC,可得AM=, BM=6- 7分由BMNBAC,可得BN=8t, CN=t-4 8分S=矩形OABC的面积RtOAM的面积 RtMBN的面积 RtNCO的面积=12-(8-t)(6-)=
8、 10分方法二:易知四边形ADNC是平行四边形, CN=AD=t-4,BN=8-t7分由BMNBAC,可得BM=6-, AM=8分以下同方法一 (4) 有最大值方法一:当0t4时, 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大, 当t=4时,S可取到最大值=6; 11分当4t8时, 抛物线S=的开口向下,它的顶点是(4,6), S6 综上,当t=4时,S有最大值6 12分方法二: S= 当0t8时,画出S与t的函数关系图像,如图所示 11分显然,当t=4时,S有最大值62. (辽宁)如图14,在RtABC中,A=900,AB=AC,BC=4,另有一等腰梯形DEFG(GFDE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是AB,AC的中点(1)求等腰梯形DEFG的面积;(2)操作:固定ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEFG(如图15)探究1:在运动过程中,四边形BDGG能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由探究2:设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数