函数定义域应用题.doc

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一元二次方程应用
1、有一块长方形的铁片，先把他的四角各截去一个边长为5厘米的正方形，然后折起来，做成一个没盖的盒子.已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积为1500立方厘米，求铁片的长和宽。

3.（2008湖北孝感)锐角中，,，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．
（1）中边上高 ；
（2)当 时，恰好落在边上(如图1）；
（3）当在外部时（如图2）,求关于的函数关系式（注明的取值范围）,并求出为何值时最大，最大值是多少?

A
A
B
B
C
C
M
M
N
N
P
P
Q
Q
D
D

4 (2008 湖北 恩施) 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体。当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ）

上
5、（2008 山东 聊城）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

（3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况;如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
第25题图

6、 (2008哈尔滨）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
（参考公式:二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0，当x＝时，）

7．如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0< x ≤10，阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是
A

O
y
10
100
x
B

10
O
y
x
100
C

10
O
5
y
x
100
D

10
O
y
x
100

8、(2008 山东 临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）

9.(2008甘肃兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布（m2）与半径(m）的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分） ．
2R米
30米
图11

10. （08河南试验区）如图，已知□ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（ B ）

1．．图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与（x)之间的函数图象，若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是（ )

2、正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均 为4cm，且AB与MN都在直线上，开始时点B与点M重合。
让正方形沿直线向右平移，直到A点与N点重合为止,设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm2），MB的长度为x（cm)，
（第2题图）
则y与x之间的函数关系的图象大致是( ）
y
y
y

8
8
8
8

0
0
0
0
4
4
4
4
8
8
8
8
x
x
x
x

A B C D
3．某蓄水池的横断面示意图如图示，分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是 （ ）
D
t
h
O
C
t
h
O
t
h
O
t
h
O

h

A
B

4、如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是（ ）

5. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是

6．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程,那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是( )．

7、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后,用1小时爬上山顶。游客爬山所

二（1）储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息
1.某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设利率为3％（不计复利），到期支取时扣除个人所得税（税率为20%）实得利息为 （ ）
A。1272元 B.36元 C.72元 D。1572元
2 .8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息__________________元.扣除个人所得税后实得________________元。
3、小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2。2％，一年后他从银行取钱,共拿到本息合计715。4元，完成表格:
　本金
　利率　　　　　
　期数
　利息
　本息和

4、小明把春节得到的1000元钱存入银行,一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20％，小明实得利息是_________元，他存入银行的这一年的利率是__________.
5、国家规定:存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1。98％.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（ ）
（） (）
（） （)
6、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90％，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税）

7.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元购物，剩下1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。

8某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出。已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元)，售价每只为P（元),且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170—2x.
　　(1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
　　（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少？

9。(2008 湖北 恩施）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ（元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80。设这种产品每天的销售利润为ｙ（元）。
(1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式。
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？
（3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元？

10.（2008 河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为(吨）时，所需的全部费用(万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价,（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明,在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；

（2）成果表明,在乙地生产并销售吨时，(为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1)，(2）中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线的顶点坐标是

上

11、（2008年吉林省长春市）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为 元时,获得的利润最多.
12、(2008武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数）,每星期的销量为件．
⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少?

45.(2008凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1)设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元,试写出与之间的函数关系式．
（3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元?
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）

21、（2008年青岛市）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量(件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求与之间的函数关系式;
（2)设公司获得的总利润（总利润＝总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？
400
300
60
70
Ｏ
y(件)
x(元)

O
x
y
M
3
第24题图
A
B
C
D
P
7、（2008浙江金华）（本题8分） 跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线。正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地 面的距离AO和BD均为O。 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9。 (1）求该抛物线的解析式;(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像，写 出t自由取值范围 。

8。(2008佛山24）. 如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1） 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2） 求出这条抛物线的函数解析式；
(3） 若要搭建一个矩形“支撑架"AD— DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

1（2008 青海 西宁)现有一块矩形场地,如图12所示,长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：．兰花；．菊花；．月季；．牵牛花．
图12
A
B
C
D
x
30
40
x
(1)求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式；求出此函数与轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围．

（2）当是多少时，种植菊花的面积最大?最大面积是多少?

A
B
C
P
D

E
图12
2. (2008海南省)如图12,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
(1）求证:① PE=PD ; ② PE⊥PD；

（2)设AP=x， △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;

② 当x取何值时,y取得最大值，并求出这个最大值.

3。(2008 河南)如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为B，C.点A的坐标是（－2，0)
（1） 试说明△ABC是等腰三角形；

（2） 动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。
① 求s与t的函数关系式；

② 当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在,求出对应的t值；若不存在，说明理由；

③ 在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。

4。如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4,3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1） 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________;
(2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；
（3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

（4） 探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有，要说明理由．

5。(辽宁）如图14,在RtΔABC中，∠A=900,AB=AC,BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是AB，AC的中点．
（1）求等腰梯形DEFG的面积；

(2）操作：固定ΔABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图15）．
探究1：在运动过程中,四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．

探究2：设在运动过程中ΔABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

6．(2008福建福州)（本题满分13分）
如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（3） 设△BPQ的面积为S（cm2)，求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ？

问题2．如图,在△ABC中，∠B=90°,点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm,P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？

4、（2008 河南）如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,且当=O和=4时，y的值相等.直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶点M。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥轴于点Q。若点P在线段OM上运动(点P不与点O重合，但可以与点M重合),设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值,请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由;
（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。

38。 （2008 重庆)已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.
（1)求该抛物线的解析式;
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC,交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F,点D的坐标为(2，0).问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由。

37。(2008 四川 广安)如图,已知抛物线经过点（1，—5）和(—2，4）
（1)求这条抛物线的解析式．
（2）设此抛物线与直线相交于点A，B(点B在点A的右侧)，平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P,求线段MN的长（用含的代数式表示）．
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

6、(2008 广东）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB重合，直角边不重合，已知AB=8,BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图9，AC= ，BD= ;四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3）如图10，若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t,ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围。
E
D
C
H
F
G
B
A
P
y
x
图10
10

D
C
B
A
E
图9

19、(2008湖南株洲)23．如图(1）,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，—2），点B的坐标为（3，—1),二次函数的图象为。
(1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B,写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.
(2）平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点,记抛物线为，如图（2)，求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.
（3)设P为y轴上一点，且,求点P的坐标.
（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 若存在，请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹)；若不存在，请说明理由.

26．(08年宁夏回族自治区）如图,在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ;
（2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
（3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形。

例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．

能力提升
如图3所示，在△ABC中,∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动。
(1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米?
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
图3

6. 已知:如图3-9-3所示,在△中，。点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动。
（1)如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？
(2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？
（3）在(1）中，△的面积能否等于7cm2？说明理由。

二、例题教学
例1．如图，在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？
解:

例2．如图，在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发,用t（s)表示移动的时间（0≤t≤3)。那么,当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？
解：

2、如图所示,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所
处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时
的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时
的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？

3、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分
别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以
2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

4、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s
的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒
后四边形DFCE的面积为20cm2？

3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行"，到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程"，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
解　设第一次存款时的年利率为x.
则根据题意，得[1000(1+x）－500](1+0。9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.
解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04％，x2≈－1.63。由于存款利率不能为负数,所以将x2≈－1.63舍去.
答　第一次存款的年利率约是2.04%。

49、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1。5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元,求该旅客的机票票价。

例1。将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少?这时应进货多少个？

4、某商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理,改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

‘

例2。某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40％，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

3。（2008湖北孝感)锐角中，，,两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形,设其边长为，正方形与公共部分的面积为．
（1）中边上高 ；
(2）当 时，恰好落在边上（如图1);
（3)当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大,最大值是多少？
A
A
B
B
C
C
M
M
N
N
P
P
Q
Q
D
D

解：(1）； 2分
（2)（或）； 6分
（3）设分别交于，则四边形为矩形．
A
B
C
M
N
P
Q
D
（第25题图2）
G
E
F
设，交于（如图2）
，．
，
．
,即
． 8分

． 10分
配方得：． 11分
当时，有最大值，最大值是6．

解 （1）设s后，△的面积等于4cm2，此时，，。
由得
.
整理,得 .
解方程，得 。
当时,,说明此时点越过点，不合要求。
答：1s后，△的面积等于4cm2.
（2）仿（1)，由 得。
整理，得
解方程，得（不合,舍去），。
答：2s后， 的长度等于5cm。
(3）仿（1），得
整理，得
容易判断此方程无解。
答：△的面积不可能等于7cm2.

例3．如图(a）、(b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．
（2)如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12。6cm2．(友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：)

分析:（1)设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6—x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．
（2)设经过y秒钟，这里的y〉6使△PCQ的面积等于12.6cm2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得:AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y),CQ=(2y—8）,又由友情提示,便可得到DQ,那么根据三角形的面积公式即可建模．
解:（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．
则:（6—x）·2x=8
整理,得：x2-6x+8=0
解得：x1=2，x2=4
∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．
（2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=(14—y)cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2y—8）cm，过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则有
∵AB=6，BC=8
∴由勾股定理，得：AC==10
∴DQ=
则：（14-y）·=12.6
整理，得：y2—18y+77=0
解得：y1=7，y2=11
即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处(CP=14—y=7），点Q在CA上距C点6cm处（CQ=2y-8=6），使△PCD的面积为12。6cm2．
经过11秒,点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10,
∴点Q已超过CA的范围，即此解不存在．
∴本小题只有一解y1=7．

问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

三、巩固练习
(1)某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?
(2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x,可列出方程为__________．

例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0。1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

例2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析，若每千克50元销售,一个月能售出500kg，销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况,请解答以下问题：
(1）当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润．
(2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
1. 如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1） 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC;（3） 设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式；（4） 探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

解：（1)（4，0），（0,3)； 2分
(2） 2,6; 4分
(3) 当0＜t≤4时,OM=t．
由△OMN∽△OAC，得，
∴ ON=，S=． 6分
当4＜t＜8时,
如图,∵ OD=t，∴ AD= t-4．
方法一：
由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-． 7分
由△BMN∽△BAC,可得BN==8—t，∴ CN=t-4． 8分
S=矩形OABC的面积—Rt△OAM的面积— Rt△MBN的面积— Rt△NCO的面积
=12—-（8-t)（6-)—
=． 10分
方法二:
易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4,BN=8-t． 7分
由△BMN∽△BAC，可得BM==6-,∴ AM=． 8分
以下同方法一．
(4) 有最大值．
方法一:
当0＜t≤4时，
∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大,
∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； 11分
当4＜t＜8时，
∵ 抛物线S=的开口向下,它的顶点是（4，6）,∴ S＜6．
综上,当t=4时,S有最大值6． 12分
方法二:
∵ S=
∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像,如图所示． 11分
显然,当t=4时,S有最大值6．

2. （辽宁）如图14,在RtΔABC中，∠A=900,AB=AC,BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上,且G，F分别是AB,AC的中点．（1）求等腰梯形DEFG的面积；（2）操作：固定ΔABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图15）．探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值;若不能，请说明理由．探究2:设在运动过程中ΔABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数