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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．若一元二次方程的两根为和，则的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知，，且的面积为，周长是的周长的，，则边上的高等于（ ）
A． B． C． D．
4．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限
6．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A． B． C． D．
7．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A． B． C． D．1
8．张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝
9．如图，在△ABC中，AD=AC，延长CD至B，使BD=CD，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F．下列四个结论：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，则DF=1．其中正确的个数有（）
A．1 B．2 C．1 D．4
10．将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则n等于（ ）
A．-3 B．1 C．4 D．7
11．方程x2-x-1=0的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．没有实数根
12．下列判断正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若函数是反比例函数，则________．
14．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm1．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=_____________
16．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要 块正方体木块．
17．抛物线的顶点坐标是______________.
18．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，结果精确到0.1米)
20．（8分）如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90°，交⊙O于点D，连接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东探究的过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格：
x/cm
0
0.25
0.47
1
2
3
4
5
6
y/cm
1.43
0.66
0
1.31
2.59
2.76
1.66
0
（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝AC时，AM的长度约为 cm．
21．（8分）某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率．
22．（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD，某一时刻测得其影长DE＝1.2米，此时旗杆AB在阳光下的投影BF＝4.8米，AB⊥BD，CD⊥BD．请你根据相关信息，求旗杆AB的高．
23．（10分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．
（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；
（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；
（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．
24．（10分） “一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售．
（1）若计划线上销售量不低于线下销售量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？
（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件．12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总销量的，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%．求m的值．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，.
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积.
26．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．
请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用圆内接四边形对角互补得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形内角和求出∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD，从而使问题得解.
【详解】解：由题意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°
∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°
又∵
∴∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°
∴∠B+∠E+145°=360°
∴∠B+∠E=
故选：B
【点睛】
本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.
2、B
【分析】先将一元二次方程变为一般式，然后根据根与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：将变形为
根据根与系数的关系：
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之积等于是解决此题的关键．
3、B
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出△ABC的面积，进而可求出AB边上的高．
【详解】∵，周长是的周长的，
∴与的相似比为，
∴，
∵S△A′B′C′=，
∴S△ABC=24，
∵AB=8，
∴AB边上的高==6，
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质是解题关键．
4、D
【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），逐一判断即可得答案.
【详解】A.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，
B.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，
C.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，
D.是最简二次根式，符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式；能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
5、B
【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．
【详解】解：∵反比例函数的比例系数-6<0，∴函数图象过二、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的图象及其性质，熟记比例系数与图象位置的关系是解此题的关键．
6、D
【解析】根据几何体的三视图判断即可．
【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．
故选D．
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．
7、A
【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解.
【详解】
作AD⊥BC于点D，
则AD=5，BD=5，
∴AB===5，
∴cos∠B=== .
故选A .
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义.
8、C
【解析】根据矩形草坪的面积=长乘宽，得 ，得 .故选C.
9、C
【分析】根据垂直平分线的性质可证①；②是错误的；推导出2组角相等可证△ABC∽△FCD，从而判断③；根据△ABC∽△FCD可推导出④．
【详解】∵BD=CD，DE⊥BC
∴ED是BC的垂直平分线
∴EB=EC，△EBC是等腰三角形，①正确
∴∠B=∠FCD
∵AD=AC
∴∠ACB=∠FDC
∴△ABC∽△FCD，③正确
∴
∵AC=6，∴DF=1，④正确
②是错误的
故选：C
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形．
10、B
【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-2，n=1，然后计算m+n即可．
【详解】x2-4x+3=0，
x2-4x=-3
x2-4x+4=-3+4，
（x-2）2=1，
即n=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．
11、C
【解析】先求出根的判别式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根据一元二次方程的求根公式为，求出这个方程的根是x==.故选C．
12、C
【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值．
【详解】解：∵函数是反比例函数
∴
解得，．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握．
14、15
【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.
【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm
∴圆锥的母线长
∴圆锥的侧面展开图的面积
故填：.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
15、80°
【详解】解：∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∵∠C=50°，
∴∠B=90°﹣∠C=40°，
∵OA=OB，
∴∠ODB=∠B=40°，
∴∠AOD=80°．
故答案为80°．
16、１６
【解析】根据俯视图标数法可得，最多有1块；
故答案是1．
点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层．
仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排．所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层．
17、 (0，-1)
【分析】抛物线的解析式为：y=ax2+k，其顶点坐标是（0，k），可以确定抛物线的顶点坐标．
【详解】抛物线的顶点坐标是(0，-1).
18、20%.
【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.
【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：
5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).
答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.
故答案是：20%.
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
三、解答题（共78分）
19、的长为177.2米．
【分析】过点作，垂足为，作，垂足为，设，先根据的正切值得出，再根据的正切值得出，进而计算出，最后根据列出方程求解即得．
【详解】如下图，过点作，垂足为，作，垂足为
设
∵在中，
∴，
∵四边形为矩形
∴．
∵，
∴，
∵在中，，
∴
∴
∵在中，，
∴
∵四边形为矩形
∴
∴
∴
解得
∴．
答：的长为177.2米．
【点睛】
本题是解直角三角形题型，考查了特殊角三角函数，解题关键是将文字语言转化为几何语言，并找出等量关系列方程．
20、（1）2.41；（2）详见解析；（3）1.38或4.1（本题答案不唯一）．
【分析】（1）描出图象后，测量x＝4时，y的值，即可求解；
（2）描点作图即可；
（3）当BD＝AC时，即：y＝2，即图中点A、B的位置，即可求解．
【详解】（1）描出后图象后，x＝4时，测得y＝2.41（答案不唯一），
故答案是2.41；
（2）图象如下图所示：
当x＝4时，测量得：y＝2.41；
（3）当BD＝AC时，y＝2，
即图中点A、B的位置，
从图中测量可得：xA＝1.38，xB＝4.1，
故：答案为：1.38或4.1．
【点睛】
此题考查圆的综合题，函数的作图，解题关键在于通过描点的方法作图，再根据题意测量出相应的长度．
21、．
【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．
【详解】用列表法得出所有可能出现的情况如下：
共有12种等可能的情况，其中两人都是男生的有2种，
∴P（两人都是男生）＝＝．
【点睛】
本题考查求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键．
22、旗杆AB的高为8m．
【分析】证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．
【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠AFB＝∠CED，
而∠ABF＝∠CDE＝90°，
∴△ABF∽△CDE，
∴＝，即，
∴AB＝8（m）．
答：旗杆AB的高为8m．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）8米
【解析】【试题分析】（1）点B在地面上的投影为M．故连接MB，并延长交OP于点P.点P即为所求；
（2）连接PD，并延长交OM于点N.CN即为所求；
（3）根据相似三角形的性质，易得：，即，
解得．从而得求.
【试题解析】
如图：
如图：
，
∽，
，即，
解得．
即路灯灯泡P到地面的距离是8米．
【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.
24、（1）2400万件；（2）1
【分析】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，由题意得关于x的一元一次不等式，求解即可；
（2）以中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%为等量关系，得关于m的一元二次方程，求解，并根据问题的实际意义作出取舍即可．
【详解】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，则
3000﹣x≥1%x
解得：x≤2400
答：该公司计划在线下销售量最多为2400万件；
（2）由题意得：
×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣）×240（1+m%）×100＝240×100（1+m%）
化简得：m2﹣1m＝0
解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝1
∴m的值为1．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，找到题目中的等量关系和不等量关系，是解题的关键.
25、（1）；（2）点的坐标为时，
【分析】（1）根据题目已知条件，可以由顶点坐标及A点坐标先求出二次函数顶点式，进而转化为一般式即可；
（2）根据题意，先求出直线AB的解析式，再设出点P和D坐标，进而先得出四边形的面积表达式，即可求得面积最大值.
【详解】（1）∵顶点坐标为，
∴设抛物线解析式为，
∵抛物线与轴交于点，
∴，∴，
∴，
∴；
（2）当时，，∴，，
∴，，
设直线的解析式为，∵，，∴，，
∴直线的解析式为.
设，∴，
∴.
∵，∴，∴，
∵，
∴，
∵中，对称轴为，
∴当，即点的坐标为时，.
【点睛】
本题主要考查了二次函数解析式及四边形面积的最值，熟练掌握解析式的求法以及最值的求法是解决本题的关键，在求最值的时候注意将对称轴与自变量的取值范围进行对比，进而判断是在何处取最大值.
26、（1）作图见解析；（2）米.
【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；
（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．
【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成的影子．
(2)过点M作MN⊥DE于点N.
设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，
由题意得△DMN∽△ACB，
∴.
又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，
DN＝DE－NE＝(15－x)m，
MN＝EG＝16 m，
∴，解得x＝.
答：旗杆的影子落在墙上的高度为m.
【点睛】
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．
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