资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（ ）
（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）
A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米
2．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（ ）
A．150 B．100 C．50 D．200
3．已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC是（ ）
A．3：19 B． C．3: D．4：21
5．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
7．中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
9．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（ ）
A．1 B． C． D．2
10．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
11．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为
A．46° B．53° C．56° D．71°
12．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：
次品数
0
1
2
3
4
5
箱数
50
14
20
10
4
2
该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_______
14．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
15．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
16．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.
①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF
17．将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为______．
18．一元二次方程x2=3x的解是：________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝，c＝；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．
20．（8分）如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求出点关于原点的对称点的坐标；
（3）连接，求的面积．
21．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0) B(1，3)两点，点C 、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H
（1）求抛物线的解析式．
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积．
（3）点P是抛物线BA段上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标．
22．（10分）已知：如图，中，平分，是上一点，且．判断与的数量关系并证明．
23．（10分）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为1．
（1）求m的值；
（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．
24．（10分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．
25．（12分）东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表：
时间（天）
1
3
6
10
20
…
日销售量（）
118
114
108
100
80
…
（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
26．计算：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】连接EB，根据已知条件得到E′，E，B在同一条直线上，且E′B⊥AC，过F做FH⊥BE于H，则四边形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，设AO=OB=r，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：连接EB，
∵D′E′=DE=BC=1.6
∴E′，E，B在同一条直线上，且E′B⊥AC，
过F做FH⊥BE于H，
则四边形BOFH是正方形，
∴BH=FH=OB，
设AO=OB=r，
∴FH=BH=r，
∵∠OEB=37°，
∴tan37°=，
∴BE=，
∴EH=BD-BH=，
∵EE′=DD′=49，
∴E′H=49+，
∵∠FE′H=42°，
∴tan42°=，
解得r≈63，
∴AC=2×63+1.6=127.6米，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
2、A
【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝150，
故选：A．
【点睛】
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量．
3、C
【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.
【详解】根据题意写出t与v的关系式为，故选C.
【点睛】
本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.
4、D
【分析】根据已知条件易证△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ABC，
∴AC：AB=2：5，是相似比，
∴S△ADC：S△ABC=4：25，
∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ADC∽△ABC是解决问题的关键．
5、B
【分析】求出 ，，y＝EF−EM−NF＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．
【详解】解：，
y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．
6、D
【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.
【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，
当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；
当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.
故选D
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r；③直线和圆相切时，d＝r(d为圆心到直线的距离)，反之也成立.
7、D
【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案.
【详解】∵AC=，AB=4，∠C=90°
∴
∴
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.
8、D
【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．
【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（3，1），
∴y＝，
把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．
故选D．
【点睛】
本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．
9、B
【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.
10、D
【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；
B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；
C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；
D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.
故选D.
11、C
【解析】试题分析：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°．
∵∠ADB和∠ACB都是弧AB对的圆周角，
∴∠ADB=∠ACB=56°．
故选C．
12、C
【解析】试题分析：①∵a=﹣＜0，
∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；
③顶点坐标为（﹣1，3），正确；
④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；
综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．
故选C．
考点：二次函数的性质
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.
【详解】解：∵一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.
∴质量不合格的产品应满足次品数量达到：
∴抽到质量不合格的产品箱频率为：
所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：
故答案为：.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.
14、-1
【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．
15、：k＜1．
【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
16、①②④
【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的关系，故③错误.
【详解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；
如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EH=EF，
∴∠AEB=∠AEF，
∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，
∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，
∴∠ANM=∠AEB，
∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；
BM、DN、MN满足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③错误.
故答案为①②④.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．
17、
【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案．
【详解】解：，
将二次函数的图象先向左平移1个单位，
得到的函数的解析式为：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律（上加下减，左加右减）是解题关键．
18、x1=0，x2=1
【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】x2=1x
x2-1x=0，
x(x-1)=0，
x=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解
三、解答题（共78分）
19、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y≤4
【解析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y＝－x2＋bx＋c即可；
（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;
（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;
（4）直接由图象可得出y的取值范围.
【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y＝－x2＋bx＋c得
，解得 ，
故答案为:b=2，c=3;
（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y轴的交点坐标为则（0，3），
二次函数解析式为y=y＝-x2＋2x＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).
（3）解：如图所示
…
（4）解：根据图像，当－3＜x＜2时，y的取值范围是:－12＜y≤4.
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．
20、（1）；（2）的坐标为；（3）的面积为．
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式中即可出答案；
（2）将一次函数与反比例函数联立求出B点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征写出C的坐标即可；
（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积．
【详解】（1）将点的坐标代入中，得
解得
∴反比例函数的解析式为
（2）将点的坐标代入中，得
解得
∴一次函数的解析式为
解得 或
∴B的坐标为
∵点关于原点的对称点是
∴C的坐标为
（3）如图
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法，数形结合是解题的关键．
21、（1）y=-x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），3；（3）点P的坐标为（2，4）或（3，3）
【分析】（1）将点A、B的坐标代入即可求出解析式；
（2）求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；
（3）先求出直线AB的解析式，过P点作PE∥y轴交AB于点E，设其坐标为P（a，-a2+4a），得到点E的坐标为(a，-a+4)，求出线段PE，即可根据面积相加关系求出a，即可得到点P的坐标.
【详解】（1）把点A（4，0），B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得
，得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x；
(2)∵，
∴对称轴是直线x=2，
∵B(1，3)，点C 、B关于抛物线的对称轴对称，
∴点C的坐标为（3，3），BC＝2，
点A的坐标是（4，0），BH⊥x轴，
∴S△ABC= =；
（3）设直线AB的解析式为y=mx+n，将B，A两点的坐标代入
得，解得，
∴y=-x+4，
过P点作PE∥y轴交AB于点E，P点在抛物线y=-x2+4x的AB段，
设其坐标为（a，-a2+4a），其中1<a<4，则点E的坐标为(a，-a+4)，
∴PE=(-a2+4a)-( -a+4)=-a2+5a-4，
∴S△ABP= S△PEB+ S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=，
得a1=2，a2=3，
P1(2，4)，P2(3，3)即点C，
综上所述，当△ABP的面积为3时，点P的坐标为（2，4）或（3，3）.
【点睛】
此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与坐标轴的交点，动点问题，是一道比较基础的综合题.
22、，理由见解析.
【分析】根据题意，先证明∽，则，得到，然后得到结论成立.
【详解】证明：；
理由如下：如图：
∵平分，
∴，
∵，
∴∽，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.
23、（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2
【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出m的值；
(2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：(1)当y＝1时，2x＝1，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像的一个交点坐标为（2，1），
把(2，1)代入y＝得m＝2×1＝8；
(2)∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像有一个交点坐标为（2，1），
∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），如图，
当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，
∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．
【点睛】
本题主要考查的是正比例函数与反比例函数的基本性质以及两个函数交点坐标，掌握这几点是解题的关键.
24、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．
【点睛】
考点：1.-旋转变换；2.-平移变换．
25、（1）第30天的日销售量为；（2）当时，
【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．
（2）日利润=日销售量×每kg利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．
【详解】（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：
解得,，
∴y=-2t+1．
将t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．
所以在第30天的日销售量是2kg．
（2）设第天的销售利润为元，则
当时，由题意得，
=
=
∴t=20时，w最大值为120元．
当时，
∵对称轴t=44，a=2＞0，
∴在对称轴左侧w随t增大而减小，
∴t=25时，w最大值为210元，
综上所述第20天利润最大，最大利润为120元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．
26、1-．
【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算．
【详解】原式=4×-3×+2××=1-．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
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