四川省德阳五中2022-2023学年高一上数学期末含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若|=1，|=2，|=，则与的夹角的余弦值为（ ）A.B.C.D.2下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A.B.C.D.3某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：006：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（ ）A.B.C.D.4把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A.B.C.D.5高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，已知函数，令函数，则的值域为（）A.B.C.D.6函数的图像大致为（）A.B.C.D.7若是定义在(，)上的偶函数，0，)且（），则()A.B.C.D.8若方程的两实根中一个小于，另一个大于，则的取值范围是（）A.B.C.D.9设，则（）A.3B.2C.1D.-110将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数在_单调递增（填写一个满足条件的区间）12已知向量,其中，若，则的值为_.13_14函数的最大值与最小值之和等于_15若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_16已知A，B，C为的内角.（1）若，求的取值范围；（2）求证：；（3）设，且，求证：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，有一块半径为4的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，连接OC两点，OC与OB所形成的夹角为.（1）写出这个梯形周长y和的函数解析式，并写出它的定义域；（2）求周长y的最大值以及此时梯形的面积.18如图，为等边三角形，平面，为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面.19已知，.（1）求；（2）若，求，并计算.20如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.21已知集合，（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意把|两边平方，结合数量积的定义可得【详解】|1，|2，与的夹角，|27，12+212cos+227，解得cos故选：B2、D【解析】图的三种视图均相同；图的正视图与侧视图相同；图的三种视图均不相同；图的正视图与侧视图相同故选D3、A【解析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解.【详解】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为是一个正方形区域，对应的面积，则小张与小王至少相差5分钟到校事件(如阴影部分)则符合题意的区域，由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为.故选：A【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.4、D【解析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可.【详解】设一个正三角形的边长为，则另一个正三角形的边长为，设两个正三角形的面积之和为，则，当时，S取最小值.故选：D5、C【解析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出的值域，结合已知定义即可求解【详解】解：因为，所以，所以，则的值域故选：C6、A【解析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.【详解】 函数是偶函数，其图像关于轴对称， 排除CD选项；又时，排除B，故选.7、B【解析】，有当时函数为减函数是定义在上的偶函数即故选8、A【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由可得，令，由已知可得，解得，故选：A.9、B【解析】直接利用诱导公式化简，再根据同角三角函数的基本关系代入计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：B10、C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性的求法求解详解】由，得，解得或，所以函数的定义域为，令，则，因为在上单调递减，在上单调递增，而在定义域内单调递增，所以在上单调递增，故答案为：（答案不唯一）12、4【解析】利用向量共线定理即可得出【详解】，8，解得，其中，故答案为【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题13、【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.14、0【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【点睛】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键15、【解析】根据题意显然可知，整理不等式得：，令，求出在的范围即可求出答案.【详解】由题意知：，即对任意的恒成立，当，得：，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，在上单减，所以，所以.故答案为：16、（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先证明，再由不等式证明即可；（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.【小问1详解】,为锐角，解得，当且仅当时，等号成立，即.【小问2详解】在中，, , .【小问3详解】由（2）知，令，原不等式等价为，在上为增函数，同理可得，故不等式成立，问题得证.【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）20，【解析】（1）过点C作，表示出，即可写出梯形周长y和的函数解析式；（2）令，结合二次函数求出y的最大值，求出此时的，再计算梯形面积即可.【小问1详解】由题意得.半圆形钢板半径为4，则，过点C作.在和中，有，.在中，因为，为等腰三角形，故，所以，.，.【小问2详解】由.令，则，则.则当时，周长y有最大值，最大值20，此时，.故梯形的高，.18、 (1)见解析(2)见解析【解析】（）取的中点，连结，由三角形中位线定理可得，结合已知，可得四边形为平行四边形，得到，由线面平行的判定可得平面；（）由线面垂直的性质可得平面，得到，再由为等边三角形，得，结合线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【详解】（）证明：取的中点，连结在中， ，四边形为平行四边形 又平面 平面（）证：面，平面，又为等边三角形，又，平面，又，面，又面，面面19、（1）（2），【解析】（1）利用同角三角函数的关系可得.（2）将写成，再用两角差的余弦求解；由可求，先化简再代入求解.【小问1详解】，且，解得，所以.【小问2详解】因，所以，所以，所以.因为，所以，所以.20、（1）见解析；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出结论试题解析：（1）证明：在中为中点，所以.又侧面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：连接，在直角梯形中，有且，所以四边形是平行四边形，所以.由（1）知为锐角，所以是异面直线与所成的角，因为，在中，所以，在中，因为，所以，在中，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为.（3）解：假设存在点，使得它到平面的距离为.设，则，由（2）得，在中，所以，由得，所以存在点满足题意，此时.21、（1），（2）【解析】（1）根据集合的基本运算即可求解（2）根据ABB，得到BA，再建立条件关系即可求实数a的取值范围【小问1详解】若a2，Ax|0x2，x|x0或x2，Bx|1x3，ABx|0x3，x|2x3【小问2详解】ABB，BA，a3实数a的取值范围为3，+）