鄂西北四校2022年数学高一上期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．若方程则其解得个数为（）
A.3 B.4
C.6 D.5
2．函数的图像大致是
A. B.
C. D.
3．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为(　　)

A. B.
C. D.
4．命题：“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
5．已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合
A. B.
C. D.
6．已知向量，且，则实数=
A B.0
C.3 D.
7．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ）cm2
A. B.
C. D.
8．为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年两市全年用于垃圾分类的资金均为万元.在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长20％，市每年投入的资金比上一年增长50％，则市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍的年份是（ ）（参考数据：）
A.2022年 B.2023年
C.2024年 D.2025年
9．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.b＞c＞a
10．下列函数中，在区间上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
11．已知集合A=，B=，则
A.AB= B.AB
C.AB D.AB=R
12．不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.
14．设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______
15．若点位于第三象限，那么角终边落在第___象限
16．写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.
（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；
（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；

（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii） 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.
18．已知函数为定义在R上的奇函数
（1）求实数m，n的值；
（2）解关于x的不等式
19．已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值
20．设函数，
（1）求函数的值域；
（2）设函数，若对，，，求正实数a的取值范围
21．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面
22．已知集合，
（1）若，，求；
（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】分别画出和的图像，即可得出.
【详解】方程，即，
令，，易知它们都是偶函数，分别画出它们的图像，

由图可知它们有个交点.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是函数零点，利用数型结合是解决本题的关键，同时考查偶函数的性质，是中档题.
2、A
【解析】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.
点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.
3、D
【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，
∴，
考点：平面向量的几何运算
4、C
【解析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.
【详解】命题：“，”是全称命题，
它的否定是特称命题：，，
故选：C
5、A
【解析】,所以，故选A.
考点：集合运算.
6、C
【解析】由题意得，，因为，所以，解得，故选C.
考点：向量的坐标运算.
7、C
【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.
【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则

故选
【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.
8、D
【解析】设经过年后，市投入资金为万元，市投入资金为万元，即可表示出、，由题意可得，利用对数的运算性质解出的取值范围即可
【详解】解：设经过年后，市投入资金为万元，则，市投入资金为万元，则
由题意可得，即，即，即，即
所以，
所以，即2025年该市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍；
故选：D
9、D
【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案
【详解】由，可得 故 ，
由，可得，故，
由，可得，故 ，
故选D
【点睛】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．
10、B
【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.
【详解】函数、在区间上为减函数，
函数在区间上为增函数，
函数在区间上不单调.
故选：B.
11、A
【解析】由得，所以，选A
点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理
12、B
【解析】利用一元二次不等式的解法即得.
【详解】由可得，，
故不等式的解集是.
故选：B.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.
【详解】解：由题意可设直线的方程为，
则，解得或舍去，
故直线的方程为
故答案为：.
14、
【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可
【详解】是上的递减函数，
∴的值域为，令A=，
令的值域为B，
因为对任意都有使得，则有A，
而，当a=0时，不满足A；
当a>0时，，∴解得；
当a<0时，，∴不满足条件A,
综上得.
故答案为.
【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题
15、四
【解析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角
【详解】解：∵点位于第三象限，
∴sinθcosθ＜0
2sinθ＜0，
∴sinθ＜0，
Cosθ＞0
∴θ是第四象限的角
故答案为四
【点睛】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围
16、(答案不唯一)
【解析】根据余弦函数的性质，构造满足题意的函数，由此即可得到结果.
详解】由题意可知，，
因为的周期为，满足条件①；
又，所以，满足条件②；
由于函数在区间上单调递减，所以区间上单调递减，故满足条件③.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.
【解析】（1）当时，；当时， ，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根据对立事件的概率公式可得当天的利润不少于元的概率为.
试题解析：（1）当时，；
当时， .
故 .
（2）（i）这100天中，有5天的日利润为85元，10天的日利润为92元，10天的日利润为99元，5天的日利润为106元，10天的日利润为113元，60天的日利润为120元，
故这100天的日利润的平均数为 .
（ii）当天的利润不少于100元当且仅当日需求量不少于28瓶.
当天的利润不少于100元的概率为.
【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及平均数公式、对立事件的概率，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
18、（1）
（2）答案详见解析
【解析】（1）利用以及求得的值.
（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.
【小问1详解】
由于是定义在R上的奇函数，
所以，
所以，
由于是奇函数，所以，
所以，
即，
所以.
【小问2详解】
由（1）得，
任取，，
由于，所以，，
所以在上递增.
不等式，
即，，
，，
，，①.
当时，①即，不等式①的解集为空集.
当时，不等式①的解集为.
当时，不等式①的解集为.
19、（1）最小正周期为，单调递增区间为，k∈Z；
（2）最大值为，最小值为
【解析】（1）先通过降幂公式化简得，进而求出最小正周期和单调递增区间；
（2）通过，求出，进而求出最大值和最小值.
【小问1详解】

，
∴函数f（x）的最小正周期为，
令，k∈Z，则，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z
【小问2详解】
∵，∴，
则，∴，
∴函数f（x）的最大值为，最小值为
20、（1）；
（2）.
【解析】(1)由题可得，利用基本不等式可求函数的值域；
(2)由题可求函数在上的值域，由题可知函数在上的值域包含于函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围
【小问1详解】
∵，又，，
∴，当且仅当，即时取等号，
所以，
即函数的值域为
【小问2详解】
∵，
设，因为，所以，函数在上单调递增，
∴，即，
设时，函数的值域为A．由题意知，
∵函数，函数图象的对称轴为，
当，即时，函数在上递增，
则，即，
∴，
当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，
而且，不合题意，
当，即时，函数在上递减，
则，即，满足条件的a不存在，
综上，
21、（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）根据三角形的中位线，可得，由此证得平面.（2）利用中位线证明,，故，由（1）得，证明分别平行于平面，由此可得平面平面.
【详解】（1）由题意：四棱锥的底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点，
∴是的中点，
∴，
又∵平面，平面，
∴平面
（2）由（1），知，
∵，分别是，的中点，
∴，
又∵平面，平面，
平面
同理平面，平面，平面，，
∴平面平面
【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要证明线面平行，需在平面内找到一条直线和要证的直线平行，一般寻找的方法有三种：一是利用三角形的中位线，二是利用平行四边形，三是利用面面平行.要证面面平行，则需证两条相交直线和另一个平面平行.
22、（1），或；（2）能，，
【解析】（1）代入数据，根据集合的交集和补集运算法则即可求出结论；
（2）根据集合相等的概念即可求出答案．
详解】解：（1）当，时，，
∵，或，
∴，或；
（2）∵，若，则可变成，
∵，则，解得；
若，则可变成，
而，不可能；
综上： ，