鄂西北四校2022年数学高一上期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若方程则其解得个数为（）A.3B.4C.6D.52函数的图像大致是A.B.C.D.3如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A.B.C.D.4命题：“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，5已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合A.B.C.D.6已知向量，且，则实数=AB.0C.3D.7已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ）cm2A.B.C.D.8为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年两市全年用于垃圾分类的资金均为万元.在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长20，市每年投入的资金比上一年增长50，则市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍的年份是（ ）（参考数据：）A.2022年B.2023年C.2024年D.2025年9若1，则a，b，c的大小关系是（ ）A.abcB.bacC.acbD.bca10下列函数中，在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.11已知集合A=，B=，则A.AB=B.ABC.ABD.AB=R12不等式的解集是（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13直线与直线关于点对称，则直线方程为_.14设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为_15若点位于第三象限，那么角终边落在第_象限16写出一个同时满足以下条件的函数_；是周期函数；最大值为3，最小值为；在上单调三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii） 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.18已知函数为定义在R上的奇函数（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式19已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值20设函数，（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围21如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面22已知集合，（1）若，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】分别画出和的图像，即可得出.【详解】方程，即，令，易知它们都是偶函数，分别画出它们的图像，由图可知它们有个交点.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数零点，利用数型结合是解决本题的关键，同时考查偶函数的性质，是中档题.2、A【解析】依题意，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.3、D【解析】因为E是DC的中点，所以，考点：平面向量的几何运算4、C【解析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.【详解】命题：“，”是全称命题，它的否定是特称命题：，故选：C5、A【解析】,所以，故选A.考点：集合运算.6、C【解析】由题意得，因为，所以，解得，故选C.考点：向量的坐标运算.7、C【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则 故选【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.8、D【解析】设经过年后，市投入资金为万元，市投入资金为万元，即可表示出、，由题意可得，利用对数的运算性质解出的取值范围即可【详解】解：设经过年后，市投入资金为万元，则，市投入资金为万元，则由题意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年该市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍；故选：D9、D【解析】由求出的值，由求得的值，由1求得的值，从而可得答案【详解】由，可得 故 ，由，可得，故，由，可得，故 ， 故选D【点睛】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题10、B【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数、在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，函数在区间上不单调.故选：B.11、A【解析】由得，所以，选A点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理12、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【详解】由可得，故不等式的解集是.故选：B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.【详解】解：由题意可设直线的方程为，则，解得或舍去，故直线的方程为故答案为：.14、【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【详解】是上的递减函数，的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a0时，解得；当a0时，不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题15、四【解析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【详解】解：点位于第三象限，sincos02sin0，sin0，Cos0是第四象限的角故答案为四【点睛】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围16、(答案不唯一)【解析】根据余弦函数的性质，构造满足题意的函数，由此即可得到结果.详解】由题意可知，因为的周期为，满足条件；又，所以，满足条件；由于函数在区间上单调递减，所以区间上单调递减，故满足条件.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）当时，；当时， ，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根据对立事件的概率公式可得当天的利润不少于元的概率为.试题解析：（1）当时，；当时， .故 .（2）（i）这100天中，有5天的日利润为85元，10天的日利润为92元，10天的日利润为99元，5天的日利润为106元，10天的日利润为113元，60天的日利润为120元，故这100天的日利润的平均数为 .（ii）当天的利润不少于100元当且仅当日需求量不少于28瓶.当天的利润不少于100元的概率为.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及平均数公式、对立事件的概率，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.18、（1）（2）答案详见解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问1详解】由于是定义在R上的奇函数，所以，所以，由于是奇函数，所以，所以，即，所以.【小问2详解】由（1）得，任取，由于，所以，所以在上递增.不等式，即，.当时，即，不等式的解集为空集.当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.19、（1）最小正周期为，单调递增区间为，kZ；（2）最大值为，最小值为【解析】（1）先通过降幂公式化简得，进而求出最小正周期和单调递增区间；（2）通过，求出，进而求出最大值和最小值.【小问1详解】，函数f（x）的最小正周期为，令，kZ，则，kZ，函数f（x）的单调递增区间为，kZ【小问2详解】，则，函数f（x）的最大值为，最小值为20、（1）； （2）.【解析】(1)由题可得，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由题可求函数在上的值域，由题可知函数在上的值域包含于函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围【小问1详解】，又，当且仅当，即时取等号，所以，即函数的值域为【小问2详解】，设，因为，所以，函数在上单调递增，即，设时，函数的值域为A由题意知，函数，函数图象的对称轴为，当，即时，函数在上递增，则，即，当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，当，即时，函数在上递减，则，即，满足条件的a不存在，综上，21、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据三角形的中位线，可得，由此证得平面.（2）利用中位线证明,，故，由（1）得，证明分别平行于平面，由此可得平面平面.【详解】（1）由题意：四棱锥的底面为平行四边形，点，分别是，的中点，是的中点，又平面，平面，平面（2）由（1），知，分别是，的中点，又平面，平面，平面同理平面，平面，平面，平面平面【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要证明线面平行，需在平面内找到一条直线和要证的直线平行，一般寻找的方法有三种：一是利用三角形的中位线，二是利用平行四边形，三是利用面面平行.要证面面平行，则需证两条相交直线和另一个平面平行.22、（1），或；（2）能，【解析】（1）代入数据，根据集合的交集和补集运算法则即可求出结论；（2）根据集合相等的概念即可求出答案详解】解：（1）当，时，或，或；（2），若，则可变成，则，解得；若，则可变成，而，不可能；综上： ，