空间立体几何知识点.doc

启众教育 高一数学 必修二空间几何体 一、 空间几何体结构1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。 （图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。 侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱柱ABCDEF-ABCDEF3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形-的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥-4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱OO注：棱柱与圆柱统称为柱体5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO注：棱锥与圆锥统称为锥体6.棱台和圆台的结构特征（1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。 棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱台ABCD-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形-的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台- （2）圆台的结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台. 圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似 注：棱台与圆台统称为台体。7.球的结构特征：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。 球心：半圆的圆心叫做球的球心。 半径：半圆的半径叫做球的半径。 直径：半圆的直径叫做球的直径。 球的表示：用球心字母表示。如：球O注意：1.多面体: 若干个平面多边形围成的几何体 2.旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 二、空间几何体的三视图和直观图1. 空间几何体的三视图： 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。 球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形；2. 空间几何体的直观图斜二测画法 （4）z轴方向的长度不变三、空间几何体的表面积和体积1. 柱体，椎体，台体的表面积和体积圆柱：（r是底面半径，l是母线长）圆锥：圆台：（r，r，分别表示上下两底面的半径）2. 球体的表面积与体积球的体积： 表面积：空间几何体练习题222正视图侧视图俯视图一、选择题：( )1某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A BC D正(主)视图俯视图( )2.右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是A3 B2 C1 D0( )3右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是正(主)视图侧(左)视图俯视图443A B C D( )4.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A B.C. D.正(主)视图俯视图3侧(左)视图32211112( )5.如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A B.C. D.二、填空题：6已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为_7三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_。俯视图8一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 .9.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 .三、解答题：10如图，在四边形中，求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的表面积及体积选择题：1-5 AABCB填空题：6. 7. 8. 9.10. 解：过作交直线于依题设，所以 p52p(25)5p22(604)pp(r1r2)hpr2h1p第 7 页 共 7 页