数学分析1练习题.doc

(完整word)数学分析1练习题数学分析1练习题一、判断题1、非空有界数集必有正常上确界和下确界；2、单调数列必有极限；3、有界数列必有极限；4、有极限的数列一定单调;5、有极限的数列一定有界；6、设在内连续，则在内一定取得最大值和最小值；7、设在内连续，则在内一定一致连续性；8、设函数在点连续,则函数在点一定可导；9、设函数在点可导，则函数在点一定连续；10、设和均存在，则一定存在;11、设和均存在，则在点一定连续；12、函数在点取得极值,则必有；13、若，则为函数的极值点；14、点为曲线的拐点，则必有;15、若，则点为曲线的拐点；16、若不存在,则一定不存在;17、设，在内可导，则一定不存在，使得;18、设函数在点可微，则函数在点一定可导；19、若存在,则函数在点一定连续；20、若不存在，也不存在，则一定不存在；21、若不存在，存在，则一定不存在；22、若不存在，存在，则一定不存在；23、；二、填空题1、设的定义域为，则的定义域为 ；2、 ； 3、 ；4、 ; 5、 ；6、 ； 7、 ;8、 ； 9、 ;10、曲线的垂直渐近线为 ；11、曲线的水平渐近线为 ;12、曲线的斜渐近线为 ;13、设，则为函数的 间断点；14、设，则为函数的 间断点；15、设,则为函数的 间断点；16、设，则为函数的 间断点;17、曲线在点的切线方程为 ；18、 ； 19、 ；20、 ; 21、 ；22、 ；23、设，则 ， ， ;24、曲线的拐点为 ;25、曲线的拐点为 ；26、函数在上的最大值为 ；最小值为 ；27、设，则有 个根。三、计算题1、；2、；3、；4、;5、；6、； 7、;8、求；9、求；10、求；11、设， 求；12、设，求；13、设,求; 14、设，求；15、设，求； 16、设，求；17、设，求； 18、设，求;19、设，求;20、设在可导，求的值；21、将函数在处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的泰勒公式；22、将函数在处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的泰勒公式；23、将函数在处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的泰勒公式；24、将函数展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的麦克劳林公式；四、证明题1、按定义证明； 2、按定义证明；3、按定义证明; 4、按定义证明；4、证明在上一致连续；5、证明在上一致连续；6、设函数在上连续，且.证明:存在点,使得;7、证明时,；8、证明时,;9、设，证明:；10、设，证明：；11、设函数在上连续，在内可导，且.证明存在，使得;12、设函数在上连续，在内可导。证明存在，使得；13、设函数在上连续，在内可导，又。证明存在，使得；14、设函数在上连续，在内可导，且，证明存在，使得;15、设函数在上连续，在内可导，且，证明存在，使得;16、设,证明存在,并求；17、设，证明存在，并求；18、设，证明；21、证明数列收敛；19、设为定义在上的有界函数,证明:（1）；（2）。五、综合题1、讨论函数的间断点，并确定其类型；2、列表讨论函数的单调性、凹凸性、极值、拐点，并作出其图形。