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(完整word)数学分析1练习题
数学分析1练习题
一、判断题
1、非空有界数集必有正常上确界和下确界；
2、单调数列必有极限；
3、有界数列必有极限；
4、有极限的数列一定单调;
5、有极限的数列一定有界；
6、设在内连续，则在内一定取得最大值和最小值；
7、设在内连续，则在内一定一致连续性；
8、设函数在点连续,则函数在点一定可导；
9、设函数在点可导，则函数在点一定连续；
10、设和均存在，则一定存在;
11、设和均存在，则在点一定连续；
12、函数在点取得极值,则必有；
13、若，则为函数的极值点；
14、点为曲线的拐点，则必有;
15、若，则点为曲线的拐点；
16、若不存在,则一定不存在;
17、设，在内可导，则一定不存在，
使得;
18、设函数在点可微，则函数在点一定可导；
19、若存在,则函数在点一定连续；
20、若不存在，也不存在，则一定不存在；
21、若不存在，存在，则一定不存在；
22、若不存在，存在，则一定不存在；
23、；
二、填空题
1、设的定义域为，则的定义域为 ；
2、 ； 3、 ；
4、 ; 5、 ；
6、 ； 7、 ;
8、 ； 9、 ;
10、曲线的垂直渐近线为 ；
11、曲线的水平渐近线为 ;
12、曲线的斜渐近线为 ;
13、设，则为函数的 间断点；
14、设，则为函数的 间断点；
15、设,则为函数的 间断点；
16、设，则为函数的 间断点;
17、曲线在点的切线方程为 ；
18、 ； 19、 ；
20、 ; 21、 ；
22、 ；
23、设，则 ， ， ;
24、曲线的拐点为 ;
25、曲线的拐点为 ；
26、函数在上的最大值为 ；最小值为 ；
27、设，则有 个根。
三、计算题
1、；2、；3、；
4、;5、；
6、； 7、;
8、求；
9、求；
10、求；
11、设， 求；
12、设，求；
13、设,求; 14、设，求；
15、设，求； 16、设，求；
17、设，求； 18、设，求;
19、设，求;
20、设在可导，求的值；
21、将函数在处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的泰勒公式；
22、将函数在处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的泰勒公式；
23、将函数在处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的泰勒公式；
24、将函数展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的麦克劳林公式；
四、证明题
1、按定义证明； 2、按定义证明；
3、按定义证明; 4、按定义证明；
4、证明在上一致连续；
5、证明在上一致连续；
6、设函数在上连续，且.证明:存在点,使得;
7、证明时,；
8、证明时,;
9、设，，，证明:；
10、设，，，，证明：；
11、设函数在上连续，在内可导，且.证明存在，使得;
12、设函数在上连续，在内可导。证明存在，使得；
13、设函数在上连续，在内可导，又。证明存在，使得；
14、设函数在上连续，在内可导，且，证明存在，使得;
15、设函数在上连续，在内可导，且，证明存在，使得;
16、设,证明存在,并求；
17、设，证明存在，并求；
18、设，证明；
21、证明数列收敛；
19、设为定义在上的有界函数,
证明:（1）；（2）。
五、综合题
1、讨论函数的间断点，并确定其类型；
2、列表讨论函数的单调性、凹凸性、极值、拐点，并作出其图形。