新人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线单元检测题.doc

请勿在密封线内作答学校： 班级： 姓名： 考号： 相交线与平行线单元检测题（本卷共150分，120分钟完成）一、填空题（每小题2分，共30分）1、一个角的余角是30，则这个角的补角是 .2、一个角与它的补角之差是20，则这个角的大小是 .3、如图，如果 = ，那么根据 可得ADBC（写出一个正确的就可以）.4、如图，1 = 82，2 = 98，3 = 80，则4 = 度.5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD = 28，则BOE = 度，AOG = 度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .7、如图，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，则AEC = 度.8、把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB= 70，则OGC = .9、如图中DAB和B是直线DE和BC被直线 所截而成的，称它们为 角.10、如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 .lDAAACABAOA11、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：ABCD；ACBD；OA=OC；ABBC。其中正确的结论有 (填序号).12、经过平移，对应点所连的线段_ 且_ _，对应线段_ _且_ _，对应角_ _。13、如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm 。CABEF14、经过平移，ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形 (第15题图)15、如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCAD，B与C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则EFG为_ _三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG =_ _。二、选择题（每小题2分，共40分）1、下列正确说法的个数是（ ）同位角相等 对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 42、如图，在ABC中，AB = AC，A = 36，BD平分ABC，DEBC，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）个。A. 3， B. 4， C. 5， D. 63、下列图中1和2是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、4、下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A. 45， B. 60， C. 75， D. 806、如图，DHEGEF，且DCEF，那么图中和1相等的角的个数是（ ）A. 2， B. 4， C. 5， D. 67、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ ）A.(2) B.(3) C.(4) D.(5)8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）ABCD9、已知AOB=30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行一次称为一步。已知点A为已方一枚旗子，欲将旗子A跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（ ）A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 (第10题图)11、在以下现象中， 温度计中，液柱的上升或下降； 打气筒打气时，活塞的运动； 钟摆的摆动； 传送带上，瓶装饮料的移动。 属于平移的是（ ）（A） ， （B）， （C）， （D） ，12、如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是( )A.30B.60C.90D.12013、下列语句中，是对顶角的语句为( )A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角14、如图，下列说法错误的是( )A.1和3是同位角 B.1和5是同位角C.1和2是同旁内角 D.5和6是内错角15、如图，已知ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，那么图中与AGE相等的角有( )A.5个B.4个C.3个D.2个16、如图，OBOD，OCOA，BOC=32，那么AOD等于( )A.148B.132C.128D.9017、如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是( ) A.ADBC B.B=C (第16题图) (第15题图)C.2+B=180 D.ABCD18、下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 (第17题图)19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直D.无法确定 20、如图13，直线AB、CD相交于点O，EFAB于O，且COE=50，则BOD等于( ) A.40B.45 C.55 D.65三、解答题（共80分）1、按要求作图（每小题5分，共20分） 已知点P、Q分别在AOB的边OA，OB上（如图 ）. 作直线PQ， 过点P作OB的垂线， 过点Q作OA的平行线.（不写作法，但要保留作图痕迹） A、B两村位于一条河的两岸,假定河的两岸笔直且平行,如图,现要在河上垂直于河岸建一座桥.问:应把桥建在什么位置,才能使A村经过这座桥到B村的路程最短?请画出草图,并简要说明作法及理由.请勿在密封线内作答学校： 班级： 姓名： 考号： 、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使APC120.请在长方形AB边上找一点P，使APC120.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由. 解：作法：证明：、将字母A按箭头所指的方向,平移3, 作出平移后的图形. 解：作法：2、根据题意填空（每小题5分，共10分） 如图，已知直线EF与AB、CD都相交，ABCD，求证：1=2.证明：EF与AB相交( 已知 )1= ( )ABCD ( 已知 )2= ( )1=2 ( ) 已知，如图，ADBC，BAD=BCD，求证：ABCD.证明：ADBC(已知)1=( ) ( )又BAD=BCD ( 已知 )BAD1=BCD2( )即：3=4 ( )3、计算（每小题5分，共10分） 如图，直线a、b被直线c所截，且ab,若1=118求2为多少度? 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90，求 这个角的度数等于多少度？4、猜想说理（每小题5分，共30分）、已知:如图,DAAB,DE平分ADC,CE平分BCD,且1+2=90.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由 、已知:如图所示,CDEF,1=2,. 试猜想3与ACB有怎样的大小关系，并说明其理由 已知(如图)AEBC于E,1=2,试说明DCBC的理由? 如图,已知1+2+180,DEF=A,试判断ACB与DEB的大小关系,并对结论进行说明. 如图,1=2,D=A,那么B=C吗?为什么? 如图所示,A,O,B在一条直线上,OE平分COB,ODOE于O,试说明OD平分AOC.5、应用实际、解决问题（每小题5分，共10分） 如图(a)所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积) (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由. (a) (b) 现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4块或6块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案.然后利用你设计的图案，通过平移，或旋转，或轴对称，设计出更加美观的大型图案.例如：解： 相交线、平行线复习测试题参考答案（本卷共150分，120分钟完成）一、填空题（每小题2分，共30分）1、一个角的余角是30，则这个角的补角是 120 .2、一个角与它的补角之差是20，则这个角的大小是 100 .3、如图，如果 5 = B ，那么根据 同位角相等，两直线平行 可得ADBC（写出一个正确的就可以）.4、如图，1 = 82，2 = 98，3 = 80，则4 = 80 度.5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD = 28，则BOE = 62 度，AOG = 59 度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 75 .7、如图，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，则AEC = 90 度.8、把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB= 70，则OGC = 125 .9、如图中DAB和B是直线DE和BC被直线 AB 所截而成的，称它们为 内错 角.10、如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 10 .lDAAACABAOA11、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：ABCD；ACBD；OA=OC；ABBC。其中正确的结论有 (填序号).12、经过平移，对应点所连的线段_平行且_相等_，对应线段_平行_且_相等_，对应角_相等_。13、如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 20cm 。CABEFG14、经过平移，ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形 (第15题图)15、如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCAD，B与C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则EFG为_直角_三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG =_6cm _。二、选择题（每小题2分，共40分）1、下列正确说法的个数是（ B ）同位角相等 对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 42、如图，在ABC中，AB = AC，A = 36，BD平分ABC，DEBC，那么图中的等腰三角形的个数是（ C ）个。A. 3， B. 4， C. 5， D. 63、下列图中1和2是同位角的是（ D ）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、4、下列说法正确的是（ D ）A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ A ）A. 45， B. 60， C. 75， D. 806、如图，DHEGEF，且DCEF，那么图中和1相等的角的个数是（ C ）A. 2， B. 4， C. 5， D. 67、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ B ）A.(2) B.(3) C.(4) D.(5)8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ C ）ABCD9、已知AOB=30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（D ）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行一次称为一步。已知点A为已方一枚旗子，欲将旗子A跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（ B ）A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 (第14题图)11、在以下现象中， 温度计中，液柱的上升或下降； 打气筒打气时，活塞的运动； 钟摆的摆动； 传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（D ）（A） ， （B）， （C）， （D） ，12、如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是( B )A.30B.60C.90D.12013、下列语句中，是对顶角的语句为( D )A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角14、如图，下列说法错误的是( B )A.1和3是同位角 B.1和5是同位角C.1和2是同旁内角 D.5和6是内错角15、如图，已知ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，那么图中与AGE相等的角有( A )A.5个B.4个C.3个D.2个16、如图，OBOD，OCOA，BOC=32，那么AOD等于( A )A.148B.132C.128D.9017、如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是( B ) A.ADBC B.B=C C.2+B=180 D.ABCD18、下列命题正确的是( D ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( C ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直D.无法确定 20、如图，直线AB、CD相交于点O，EFAB于O，且COE=50，则BOD等于( A ) A.40B.45 C.55D.65三、解答题（每小题10分，共80分）1、按要求作图（每小题5分，共20分） 已知点P、Q分别在AOB的边OA，OB上（如图 ）. 作直线PQ， 过点P作OB的垂线， 过点Q作OA的平行线.（不写作法，但要保留作图痕迹） A、B两村位于一条河的两岸,假定河的两岸笔直且平行,如图,现要在河上垂直于河岸建一座桥.问:应把桥建在什么位置,才能使A村经过这座桥到B村的路程最短?请画出草图,并简要说明作法及理由.解: 画出草图如图所示 .作法:(1)过点B作岸边的垂线,在垂线上截取BA,使BA与河宽相等. (2)连结AA交岸边b于M. (3)过M作MNAB交岸边a于N. (4)连结BN. 则桥应建在MN的位置上,才能使A村经过这座村到B村的路程最短.其理由如下:A村到B村的路程为:AM+MN+BN=AM+MN+AM=AA+MN. 由两点之间,线段最短可知AA最短,MN长度不变.所以桥建在MN位置上,A村到B村的路程最短.提示:因要建的桥有一定的长度,我们可先把桥平移到点A或点B处,然后就把这道题中的河的两岸缩为一条直线,如本题的作法,把桥平移到BA处,把河两岸缩为直线b,根据两点之间线段最短,连结AA交直线b于M,而后再把桥移回,得到了本题的结论.、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使APC120.请在长方形AB边上找一点P，使APC120.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由. 解：作法：以C为顶点，CD为一边，在DCB内画DCP60，交AB于P，则P点为所选取的点.证明：ABCD是长方形（已知） ABCD（长方形的对边平行）DCP + PAC 180（两直线平行，同旁内角互补）PDCP60（所作）PAC 180-DCP 180-60120、将字母A按箭头所指的方向,平移3,作出平移后的图形. 解：作法：ADECBF如图所示在AF截取 AA3 分别过B、C、D、E各点作BBAF、CCAF、DDAF、EEAF在BB、CC、DD、EE依次截取BBCCDDEE3分别连接AD、AE、BC则该图即为所求作的图形。2、根据题意填空（每小题5分，共10分） 如图，已知直线EF与AB、CD都相交，ABCD，求证：1=2.证明：EF与AB相交( 已知 )1=3 ( 对顶角相等 )ABCD ( 已知 )2=3 ( 两直线平行，同位角相等 )1=2 ( 等量代换 ) 已知，如图，ADBC，BAD=BCD，求证：ABCD.证明：ADBC(已知)1=( 2 ) ( 两直线平行，内错角相等 )又BAD=BCD ( 已知 )BAD1=BCD2( 等式性质 )即：3=4 ABCD ( 内错角相等，两直线平行 )3、计算（每小题5分，共10分） 如图，直线a、b被直线c所截，且ab,若1=118求2为多少度?解： 1+3=180(平角的定义) 又 1=118(已知)3= 1801 = 180118= 62ab (已知) 2=3=62( 两直线平行，内错角相等 )答：2为62 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90，求 这个角的度数等于多少度？解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90x)，这个角的补角为(90+x),这个角的余角的补角为(180x) 依题意，列方程为：180x=(x+90)+90解之得：x=30这时，90x=9030=60.答：所求这个的角的度数为60.另解：设这个角为x，则： 180（90x）(180x) = 90解之得： x=60答：所求这个的角的度数为60.4、猜想说理（每小题5分，共30分）、已知:如图,DAAB,DE平分ADC,CE平分BCD,且1+2=90.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由解: BC与AB位置关系是BCAB 。其理由如下： DE平分ADC, CE平分DCB (已知), ADC=21, DCB=22 (角平分线定义).1+2=90(已知)ADC+DCB = 21+22= 2(1+2)=290 180. ADBC(同旁内角互补,两直线平行). A+B=180(两直线平行,同旁内角互补). DAAB (已知) A=90(垂直定义). B=180-A = 180-9090BCAB (垂直定义). 提示:垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定. 利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系. 正确运用平行线的性质和识别方法. 、已知:如图所示,CDEF,1=2,. 试猜想3与ACB有怎样的大小关系，并说明其理由解: 3与ACB的大小关系是3ACB，其理由如下： CDEF (已知),2=DCB(两直线直行,同位角相等).又1=2 (已知), 1=DCB (等量代换). GDCB ( 内错角相等,两直线平行 ). 3=ACB ( 两直线平行,同位角相等 ).思维入门指导:欲要3=ACB,必须GDBC.由平行线判定只需要1=DCB,因为1=2,所以只要2=DCB,由平行线性质,只需满足CDEF即可,而CDEF是已知条件,从而得解. 已知(如图)AEBC于E,1=2,试说明DCBC的理由?解： AEBC,AEC=900,1=2AEDCDCB=1800-AEC 1800-900 =900,BCDC. 如图,已知1+2+180,DEF=A,试判断ACB与DEB的大小关系,并对结论进行说明.解：ACB与DEB的大小关系是ACB=DEB.其理由如下： 1+2=1800，BDC+2=1800，1=BDCBDEFDEF=BDEDEF=ABDE=ADEACACB=DEB。毛 如图,1=2,D=A,那么B=C吗?为什么?解：1=2 AEDF AEC=D A=D AEC=A ABCD B=C. 如图所示,A,O,B在一条直线上,OE平分COB,ODOE于O,试说明OD平分AOC.解: DOOE,2+3=90,又A,O,B在一条直线上,AOB=180,4+1=90.又OE平分BOC,1=2,3=4,OD平分AOC.5、应用实际、解决问题（每小题5分，共10分） 如图(a)所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积) (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由. (a) (b)解：(1)画法如答图. 连结EC,过点D作DFEC,交CM于点F,连结EF,EF即为所求直路的位置. (2)设EF交CD于点H,由上面得到的结论,可知: SECF= SECD, SHCF= SEHD.所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE , S五边形EDCMN=S四边形EFMN. 现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4块或6块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案.然后利用你设计的图案，通过平移，或旋转，或轴对称，设计出更加美观的大型图案.例如：解： 说明：本题针对图形的平移、旋转和轴对称知识对学生进行了训练，意在让学生发挥其创造力的同时，亲身体会数学的内在美.第18页（共18页）