新华教育教学高中部数学同步人教A版必修四期中考试.doc

必修4期中考试试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。）
1、已知角a的终边经过点，则的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：C
解析：由正弦的定义即得。
2、已知，，那么的终边所在的象限为（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
答案：B
解析：余弦小于零可知在二或三象限，正弦大于零应在一或二象限，故在第二象限
3、设，, 且∥，则锐角为（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：C
4、已知，，，则与的夹角是（ ）
A、150 B、120 C、60 D、30
答案：B
5、下列命题正确的个数是（ ）
①； ②； ③； ④
A、1 B、2 C、3 D、4
答案：A
解析 只有①正确。
6、已知，，且⊥，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
解析 由垂直的条件即得。
7、下列各式中值等于的是（ ）
A、 B、 　C、 D、
答案：B
8、若是第二象限角，则化简的结果是（ ）
A、1 B、－1 C、 D、－
答案：B
x
x
o
A

-
x
x
o
B

-
x
x
o
D

-
x
x
o
C

-
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
9、函数 ()的大致图象是（ ）

答案：C
10、的值是（　 　）
　A、 　　　 B、 　　　 C、 　　 D、
答案：A
解析 直接利用两角差的余弦公式。
11、把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：D
12、已知，，则的值是（ ）
A、　 B、 C、 D、
答案：A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）
13、 。
答案：
解析 利用两角和的正切公式。

14、已知点，点，若，则点的坐标是 。
答案：（3，4）
15、已知，，= 。
答案：
解析 先移项再平方相加即得。
16、已知，是单位向量，当它们之间的夹角为时，在方向上的投影为 。
答案：4
三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、已知，都是锐角，，，求的值。(本题满分10分)
解析：，
∴ 1分

5分
∴ 9分
10分

Ａ
Ｂ
D
Ｅ
Ｃ
18、如图，已知，，试判断与是否共线。（本题满分12分）

解析： 3分
6分
8分
9分
11分
∴∥ 12分
19、已知， （本题满分12分）
求 (1)； (2)

解析：（1）∵
∴，即 3分
∴ 5分
（2）∵，
∴，即 7分
∴ 10分

20、已知，求证： （本题满分12分）
解析：：∵，， 3分
∴ 4分
8分
∴ 9分
∵，
∴ 11分
∴ 12分

21、已知向量，， （本题满分14分）
（1）求证：⊥； （2），求的值。

解析：（1）∵，
∴， 3分
∴ 4分
∴⊥ 5分
（2）∵ 6分
8分
10分
∴，即 11分
∴ 13分
∴
∵
∴ 14分

22、已知为坐标原点，，（，
是常数），若 （本题满分14分）
（1）求关于的函数关系式；
（2）若的最大值为，求的值；
（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。

解析：（1）∵，
∴
2分
（2）由（1）得
3分

4分
5分
6分

当时， 7分
又∵
∴
∴ 8分
（3）由（2）得， 9分

Y

X

12分
增区间是：，减区间是： 14分

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