东北三三校一模测验(数学理科).doc

东北三三校一模测验(数学理科)12 / 12 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2018年东北三省三校一模考试（数学理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分1.复数的模为( )A.B.C.D.2.已知集合，若，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )A.B.C.D.4.已知，则( )A.B.C.D.5.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( )A.B.2C.D.6.展开式中的常数项是( )A.B.C.8D.7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( )A.B.C.1D.38.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为( )A.B.C.D.9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，则输出的值为( )A.148B.37C.333D.010.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为( )A.B.C.D.11.已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，若以为直径的圆与轴相切，则的值是( )A.B.C.D.12.在，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，则_.14.若满足约束条件，则的最大值为_.15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科、，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教学科；在长春工作的教师教学科；乙不教学科.可以判断乙教的学科是_.16.已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：；其中正确的命题是_.(填出所有正确命题的序号)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间，需求量为100台；最低气温位于区间，需求量为200台；最低气温位于区间，需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温()天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.(1) 求11月份这种电暖气每日需求量(单位：台)的分布列；(2) 若公司销售部以每日销售利润(单位：元)的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？19.如图，四棱锥中，平面平面，且，底面为矩形，点、分别为线段、的中点，是上的一点，.直线与平面所成的角为.(1)证明：平面；(2)设，求二面角的余弦值.20.已知椭圆过抛物线的焦点，分别是椭圆的左、右焦点，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与抛物线相切，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值.21.已知函数，.(1)当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；(2)设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，其中.求证：；当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.22.已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设曲线与曲线相交于，两点，求的值.23.已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求的范围. 2018年三省三校一模考试（数学理科）答案一选择题：CABBA BDABD CA二填空题：13.1 14. 15.C 16. 三解答题：17. （本题满分12分）解：（）令，得，且，解得. 当时，即， 整理得， 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故. （）由（）知：， . 18（本题满分12分）解：（1）由已知X的可能取值为100,200,300 X的分布列为X100200300P0.20.40.4 （2） 由已知当订购200台时，E(元) 当订购250台时，E(（元）综上所求，当订购台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台。19（本题满分12分）.解：（）取中点，连接，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，.方法一：因为，所以，所以.又，所以，所以，所以，所以.且，所以平面.方法二：取中点，连接，交于点,连接，则.因为平面平面，所以平面，.又因为，所以，所以.以点为原点，射线、方向为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.设，则，于是,.所以，所以，且，所以平面 （）取中点，连接，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，.以点为原点，射线、方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，则，于是，.设平面的一个法向量为，则，从而，令,得.而平面的一个法向量为.所以 20（本题满分12分）.解: （），又，.又，椭圆的标准方程为. （）设直线与抛物线相切于点，则，即，联立直线与椭圆，消去，整理得.由，得.设，则：. 则原点到直线的距离.故面积，当且仅当，即取等号，故面积的最大值为1. 21（本题满分12分）解（）:当时：由知：依题意：对恒成立设当时；当时， 设当时；当时，故：实数k的取值范围是 （）由已知：，：由得： 由得： 故，故： ：由知：，且由得：，设在为减函数，由得： 又 22.解：（本小题满分10分）（）的直角坐标方程为:的普通方程为（）将得： 由的几何意义可得：23（本小题满分10分）（）当时：不等式为:等价于：: 解得：:所以：不等式的解集为: （）设函数=设函数过定点（0，-1）画出的图像， （，6）（，6） （0，-1）由数形结合得的范围是