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数学奥林匹克初中训练题(七)第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.设是实数,且,则等于:(A) (B) (C) (D)( )2.适合于的非负整数对 的个数是:(A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )3.如图1,凸五边形ABCDE内接于半径为1的O,ABCD是矩形,AE=ED,且BE和CE把AD三等分.则此五边形ABCDE的面积是:(A) (B) (C) (D) ( )4.若关于的不等式的解中包含了”,则实数的取值范围是:(A) (B)或 (C)或 (D)或( )5.如图2,在ABC中,M是边AB的中点,N是边AC上的点,且,CM与BN相交于点K.若BCK的面积等于1,则ABC的面积等于:(A)3 (B) (C)4 (D) ( )6.设为实数,且,抛物线与轴交于A,B两点,与轴交于点C,且抛物线的顶点在直线上.若ABC是直角三角形,则RtABC面积的最大值是:(A)1 (B) (C)2 (D)3二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.设是实数,则函数的最小值是 .2.方程的两根为,且,则有序实数组共有 个.3.若,则 .4.如图3,正EFG内接于正方形ABCD,其中E,F,G分别在边AB,AD,BC上,若则 . 第 二 试一.(20分)如图4,在锐角ABC内有一点P,直线AP,BP,CP分别交对边于Q1,Q2,Q3,且PQ1C=PQ2A=PQ3B.试问:点P是否必为ABC的垂心?如果是,请证明;如果不是,请举反例说明. 二.(25分)设为素数,是正整数.求证:方程至少有一个整数根 的充分必要条件是三.(25分)是否存在这样的正整数,使得能整除?请说明理由2 / 2