极坐标与参数方程(文科).doc

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1．极坐标系：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和一个角度单位及其正方向（通常取 方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为 ，射线OX称为 ）。
设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角，那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为 ，称为 .
2.把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则

3.直线的参数方程
经过点，倾斜角为的直线的普通方程是而过，倾斜角为的直线的参数方程为。
注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点，倾斜角为的直线的参数方程为，其中表示直线上以定点为起点，任一点为终点的有向线段的数量，当点在上方时，＞0；当点在下方时，＜0；当点与重合时，=0。我们也可以把参数理解为以为原点，直线向上的方向为正方向的数轴上的点的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。

4.圆的参数方程:圆心为，半径为的圆的普通方程是，
它的参数方程为：。
5.圆的参数方程:椭圆的标准方程为
其参数方程为，其中参数称为离心角；通常规定参数的范围为。
6.抛物线的参数方程：设抛物线的标准方程为，
则抛物线的参数方程为：（其中为参数）
7.常见曲线的极坐标方程
曲线
图 形
极坐标方程
圆心在极点,半径为的圆

圆心为,半径为的圆

圆心为,半径为的圆

过极点,倾斜角为的直线

(1)
(2)
过点,与极轴垂直的直线

过点,与极轴平行的直线

1.（2015卷1）在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.

2.（2015卷2）在直角坐标系中，曲线（为参数，且），其中，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，
（1）求交点的直角坐标；（2）若与相交于，与相交于，求的最大值.

3.（2016卷1）在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数，且），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.

4.（2016年卷2）在直角坐标系中，圆的方程为
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为（为参数），与相交于两点，，求的斜率.

5.（2017年卷1）在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），直线的参数方程为（为参数），
（1） 若，求与交点的坐标；（2）若上的点到的距离最大值为，求.

6.（2017年卷2）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）为曲线的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求的面积的最大值.

7.（2017年卷3）在直角坐标系中，直线的的方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹方程为
（1）写出的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径.

8.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(α为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．

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