线方程及两直线的位置关系知识梳理.doc

直线与方程一、基础知识梳理知识点1：直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角：一条直线向上的方向与X轴的 所成的最小正角,叫做直线的倾斜角，范围为 （2）斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称倾斜角的 为该直线的斜率，即k=tan注记:所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率。（当=900时， k不存在）(3）过两点p1（x1，y1)，p2（x2，y2）（x1x2)的直线的斜率公式：k=tan（当x1x2时，k不存在，此时直线的倾斜角为900）.知识点2：直线的方程名称方程已知条件局限性斜截式y=kx+bk斜率b纵截距点斜式yy0=k（xx0)（x0，y0)-直线上已知点，k斜率两点式=（x1，y1），（x2，y2）是直线上两个已知点截距式+=1a-直线的横截距b-直线的纵截距一般式Ax+By+C=0,，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。二、易错知识梳理1、忽视截距为零【易错题1】求经过点（2，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 2、忽视与x轴平行的情况【易错题2】已知直线过（1,2）、(2，b），求直线方程。3、忽视斜率不存在的情况【易错题3】已知直线过点P（1,2)且与以A(2，3)、B（3,0)为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围。 三、考点类型剖析题型一 斜率与倾斜角的关系例1、 已知过点（，)和(，） 的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为 归纳小结：任意一条直线都有唯一确定倾斜角，但斜率未必都存在。 ， ，；。题型二 三点共线问题例2、 求证A（1,5），B（0，2），C(2,8）三点共线.变式训练：（浙江高考）已知a0,若平面内三点A(1，-a），B（2， ），C（3, )共线,则a= 题型三 待定系数法求直线方程例3、 过点P（1，3）的直线分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为中点,求直线的方程.变式训练：一条直线过点A（-2,3），并且与两坐标轴围成三角形的面积为1，求此直线方程.题型四 直线方程的应用问题例4、如右图所示一条光线从点A（3,2）发出，经x轴反射，通过B(-1,6)，求入射光线与反射光线所在的直线方程.变式训练1:已知直线在x轴,y轴截距分别为-3和4,求m，n的值.变式训练2:已知点A(2,5)与点B（4，7)，试在y轴上求一点P,使得的值最小.四、知能达标训练基础训练1、过点P（2， m）和Q（m, 4)的直线斜率等于1，那么m的值等于 （ )A、1或3 B、4 C、1 D、1或42、在直角坐标系中，直线y= -x+1的倾斜角为（ )A、 B、 C、 D、- 3、过点（-3, 0)和点（4,)的倾斜角是（ ）A、 B、 C、 D、4、如图，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则有（ ） A、k1k2k3 B、k3k1k2 C、k3k2k1 D、k1k30，bc0 B、ab0，bc0 C、 ab0，bc0 D、 ab0，bc08、把直线的一般式化为斜截式，求出直线的斜率以及与两坐标轴的截距.综合训练1直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D2已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 3已知直线若与关于轴对称，则的方程为_；若与关于轴对称,则的方程为_;若与关于对称，则的方程为_；5直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C,不存在 D，不存在6若方程表示一条直线，则实数满足（ )A B C D，7、已知的三个顶点是A（3,4）,B(0，3）,C（6，0），求它的三条边所在的直线方程。8、设直线的方程为,（1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2）若不经过第二象限,求实数a的取值范围.体验高考1、(2006 北京，11)若三点共线，则的值等于_2、（2008浙江,11）直线关于直线x=1对称的直线方程为（ ） 3、（2008全国II，11)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为和，原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为（ ）A。3 B。2 C. D. 五、规律方法提炼1、斜率的求法一般有两种方式(1）已知倾斜角，利用；(2）已知直线上两点，利用2、求直线的一般方法（1）直接法：根据已知条件选择适当的直线方程，选择时应注意方程表示直线的局限性；（2）待定系数法：先设直线方程，根据已知条件求出待定系数，最后先出直线方程；3、与直线方程有关的最值问题的求解策略：首先，应根据问题的条件和结论，选取适当的直线方程形式，同时引进参数；然后，可以通过建立目标函数,利用函数知识求最值;或通过数形结合思想求最值。 两直线的位置关系一、 基础知识梳理知识点1：两条直线平行 (1）两条不重合的直线 ，若，则.特别地，当 斜率都不存在时,两直线也平行。 （2）已知直线的方程为，,若，则有,且或知识点2：两直线垂直（1）如果两直线的斜率都存在，分别为，则 （2）已知直线的方程为，若，则有，反之亦然。特别地,当一条直线斜率为0,一条直线斜率不存在时，两直线垂直。知识点3：两直线的交点设两直线分别为,，两直线的交点坐标即是方程组的解，若方程组有唯一解,则这两条直线相交，此解就是交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立.知识点3：几种距离（1） 两点间的距离 平面上的两点间的距离公式 特别地,原点（0，0）与任一点P（x，y）的距离。（2） 点到直线的距离点到直线的距离d= 。（3） 两平行线间的距离两条平行线间的距离d= 知识点4：直线系方程（1）过点P（）的直线系方程为（2）和已知直线平行的直线系方程为（)（3）和已知直线垂直的直线系方程为：(4）经过两相交直线和的交点的直线系方程为（这个直线系中不包括直线）.知识点5：对称问题（1）中心对称若点及关于对称,则由中点坐标公式得直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点,再利用，由点斜式得到所求直线方程。(2）轴对称点关于直线的对称若两点关于直线：Ax+By+C=0对称，则线段的中点在对称轴上，而且连接的直线垂直于对称轴上,由方程组可得到点关于对称的点的坐标(其中)直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。二、 易错知识梳理1、 在直线一般式中忽视不同时为零【易错题1】已知直线（)，问m为何值时，?2、 运用两平行直线的距离公式时,忽视x，y的系数分别相等。【易错题2】已知两平行直线，求与距离相等的直线方程.三、 考题类型剖析题型一 求两直线交点例1、 判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求其交点的坐标:（1）(2）（3）.题型二 与平行有关的问题例2、求过点且与直线平行的直线方程变式训练1：已知直线与直线 ：平行，且在两坐标轴上的截距之和为1，求直线的方程。变式训练2:求直线关于点对称的直线方程题型三 与垂直有关的问题例3、求过点，且与直线垂直的直线的方程。变式训练：当a为何值时，直线与直线互相垂直？题型四 距离问题例4、 已知A（-1，2），B（2，),在x轴上求一点P,使,并求的值。例5、 正方形的中心为M(-1，0），一条边所在的直线方程为，试求其他三边所在的直线方程.例6、 求与直线平行且到的距离为2的直线方程.四、 知能达标训练基础训练1、已知两点A（2,0），B(0,4)，则线段AB的垂直平分线方程是（ )A、2x+y=0 B、2x-y+4=0 C、x+2y-3=0 D、x-2y+5=02、两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是（ ）A、 m=1 B、m=1 C、 D、或3、两条直线的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）A、（-6,2） B、（，0) C、 D、4、已知直线axy2a0与直线(2a1）xaya0互相垂直，则a等于（ ） A、1 B、0 C、1或0 D、1或15、已知点到直线的距离为1，则a等于（ ） 6、已知两直线，当m为何值时，、:(1)相交 （2)平行 （3）重合？综合训练1、已知定点A（0,1），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_2、求直线关于点P（0，1）的对称直线方程.3、直线在两坐标轴上的截距相等，且P（4，3）到直线的距离为，求直线的方程。4、已知定点A（1，3)，B（4,2）,在x轴上求点C，使ACBC。5、设有三条直线，m为何值时，以上三条直线不能够乘三角形？体验高考1、(2010安徽）过点（1，0)且与直线x-2y2=0平行的直线方程是（ )（A)x2y-1=0 （B）x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=02、（2009安徽）直线过点(1,2）,且与直线垂直，则的方程为( ） 3、（2008四川）将直线y=3x绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位,所得到的直线为（ ） 4、（2008全国II）原点到直线x+2y5=0的距离为（ )A1 B。 C。2 D。 五、规律方法提炼1、判断两直线垂直的方法有两种:一是；二是，使用时需讨论斜率是否存在,而使用九避免讨论.2、求两平行线间的距离有两种方法：一是转化为点到线的距离；二是利用两平行线间的距离公式，但应注意两直线方程对应得x，y系数相等。