湖北省黄冈中学2010-2011学年度高二上期末考试数学理.doc

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2011年2月24日星期四
小セ

湖北黄冈中学
2010—2011学年度高二上学期期末考试
数学理试题

命题：胡华川 审稿：程金辉 校对： 袁 进

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，x2＋x＋m＜0”的否定是（ )
A．存在x∈Z使x2＋x＋m≥0
B．不存在使x2＋x＋m≥0
C．,x2＋x＋m≤0
D．，x2＋x＋m≥0
2．下列说法错误的是( ）
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；
B．线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2,y2)，…，（xn，yn)中的一个点；
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
D．在回归分析中,为0。98的模型比为0。80的模型拟合的效果好．
x
y

3．两个正态分布和对应的曲线如图所示，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

4．对实数,命题“若,则”,在这个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为（ ）
A．2 B．0 C． 4 D．3
5．设语句甲：“事件A与事件B是对立事件”，语句乙：“P(A)＋P(B）＝1",则甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知随机变量的分布列如下表，随机变量的均值，则的值为（ )

0
1
2

A．0.3 B． C． D．

7．已知等式，
定义映射，则（ ）
A． B． C． D．
8．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时,则两颗骰子点数之和大于8的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．现有四所大学进行自主招生,同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁4位学生发出录取通知书．若这4名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读， 则仅有2名学生被录取到同一所大学的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．设,，…,是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6,4，5，3,2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）
A．48 B． 96　 　C． 144 D． 192
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．
11．除夕夜,一位同学希望给他的4位好友每人发一条短信问候，为节省时间看春晚，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机草稿箱中只有3条适合的短信，则该同学共有 种不同的发短信的方法．
12．已知命题p：,使;命题q：，都有，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题，其中正确的是_____________．（填写正确的序号）

13．如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机平落在纸板内（硬币不出纸板边界）,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 ．
14．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验,当p=_______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________．
15．对任意正整数定义双阶乘如下:当为偶数时，；
当为奇数时，,现有如下四个命题：
①；
②；
③设,若的个位数不是0,则112；
④设（为正质数，为正整数），则；
则其中正确的命题是_________________(填上所有正确命题的序号)．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16。 (本小题满分12分）命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4〉0，对一切x∈R恒成立，q：函数是增函数，若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围．

17．（本小题满分12分）若，则,
，．在2010年黄冈中学理科实验班招生考试中,有5000人参加考试，考生的数学成绩服．
（Ⅰ）在5000名考生中，数学分数在之间的考生约有多少人;
（Ⅱ）若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取，问录取分数线为多少?

18．（本小题满分12分）在的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可）；
(Ⅲ）求出展开式中系数最大的项．

19．（本小题满分13分)袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1（如：取到球的编号为2,改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止,用表示所有被取球的编号之和．
（Ⅰ)求的概率分布；
（Ⅱ）求的数学期望与方差．

20． 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:

积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18

学习积极性一般

19

合计

50
（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是，请完成上面的列联表；

（Ⅱ）在（1）的条件下，试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误概率不超过0.1％的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．

21．（本小题满分14分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别印有，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为面，棋子向前跳2站，若掷出后骰子为中的一面，则棋子向前跳1站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为(）．
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）求证：；
(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率．

参考答案
1．【答案】D　解析：由定义知选D.
2．【答案】B 提示：回归直线方程经过样本点的中心(,）,可能不经过(x1，y1),（x2，y2)，…，(xn,yn)中的任何一点，这些点分布在这条直线附近．
3．【答案】C 解析：显然,正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，越小．
4．【答案】A 解析：若a>b，c2＝0，则ac2＝bc2.∴原命题为假；若ac2>bc2，则c2≠0且c2>0，则a〉b.∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价,∴否命题也为真；又∵逆否命题与原命题等价，
∴逆否命题为假．
5．【答案】A 提示：若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件,再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1。设掷一枚硬币3次,事件A：“至少出现一次正面"，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝，P(B)＝，满足P(A)＋P(B)＝1，但A、B不是对立事件。
6．【答案】B 提示：， ，解得．
7．【解析】：C 依题意得,得,同理有,得，再利用排除法选C．
8．【答案】：D 提示:记A：“蓝骰子的点数为3或6”，A发生时红骰子可以为16中任意一个，，记B：“两颗骰子点数之和大于8”,则包含5种情况,所以．
9．【答案】B 提示：所有等可能的结果相当于甲、乙、丙、丁四位学生任选四所大学之一，共有种，仅有两名学生被录取到同一所大学，可先把四个同学分成1+1+2三份，有种分法，再选择三所大学就读，即有种就读方式．故所求的概率为．
10．【答案】 C 提示：分析知8必在第3位,7必在第5位；若5在第6位，则有：，若5在第7位，则有，合计为144种．
11．【答案】81 提示：给每一位好友都有3种选择,因此共有发短信的方法种．
12．【答案】②③　提示：因p为假命题,q为真命题，故非p是真命题,非q是假命题；所以p∧q是假命题；p∧非q是假命题；p∨q是真命题;命题“p∨q”是真命题．
13．【答案】: 提示:几何概型问题，．
14．【答案】;5 解析： 设成功次数为随机变量，服从二项分布，要使标准差最大，即须方差最大,当时满足．此时．
15．【答案】①④ 提示:由定义,∴①为真命题;，∴②为假命题；由条件就是要求从个位数算起到第1个不是0的数字之间的尾数中共有多少个连续的0，也即为中各数的尾数所含0的个数的总和,共有个，而还能产生0（如等）∴③是假命题；，∴④为真命题，∴正确的命题是①④．
16．解：设，由于关于x的不等式对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝，∴. ………………………………………………3分
又∵函数f（x)＝(3－2a）x是增函数,∴，∴.………………………6分
由于p或q为真,p且q为假，可知p和q一真一假. …………………………7分
若P真q假,则∴； ………………………………………9分
若p假q真，则∴；…………………………………………11分
综上可知，所求实数a的取值范围为或。…………………………12分
17．解:(Ⅰ）
；…………………………5分
数学分数在之间的考生约有：人；………………6分
(Ⅱ)注意到114人占5000的比例为，
所以录取分数线应该在110． ……………………………………………………………12分
18．解：(Ⅰ)展开式第3项为，
倒数第3项是……………………（写出两个通项得3分)
所以有：，解得;………………………………4分
（Ⅱ）当时，展开式的通项为
要为有理项则为整数，此时可以取到0,2,4,6，8，……………………7分
所以有理项分别是第1项，第3项,第5项,第7项，第9项;………………8分
（Ⅲ）设第项系数的最大，则， ∴,
解得：，……………………………………………………………10分
故系数的最大的项是第6项和第7项,分别为，……… 12分
19． 解：(Ⅰ）在时，表示第一次取到的1号球，；………………1分
在时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，;……………………………………………………4分
在时，表示第一次取到2号球,第二次取到3号球，
．…………………………………………………………6分
的概率分布为…………………………………………………………………………………7分

1
3
5

（Ⅱ), ………………………………………………10分
．………………………13分
20．解：（Ⅰ) 如果随机抽查这个班的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是，所以积极参加班级工作的学生有人，以此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为6，不太主动参加班级工作的人数为26，学习积极性高但不太主动参加班级工作得人数为7，学习积极性高的人数为25，学习积极性一般的人数为25，得到表格如下：

积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
………………………………………………6分
(Ⅱ）＝＝≈11。5,
∵>10。828，∴有99.9％的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．……12分
21．解：（1）依题意，得.………………………………………2分
……………………………………………………4分
(Ⅱ）设棋子跳到第n站（2≤n≤99）有两种可能：第一种,棋子先到第站，又掷出后得到A面，其概率为；第二种，棋子先到第站,又掷出后得到中的一面,其概率为，由于以上两种可能是互斥的，所以，
即有.……………………………………………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ)知数列是首项为,公比为的等比数列.
于是有。
把以上各式相加，得　.
因此，获胜的概率为．………………………………………………14分