数学手册第二章初等几何图形的计算与作图4.doc

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§4 立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式一、立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量＊J a为棱长，d为对角线 a，b，h分别为长,宽，高,d为对角线体积表面积侧面积对角线重心 G在对角线交点上体积表面积侧面积对角线重心 G在对角线交点上转动惯量取长方体中心为坐标原点，坐标轴分别平行三个棱边（当时,即为正方体的情况）表中m为物体的质量，物体都为匀质。一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3,五。图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J a,b，c为边长，h为高 a为底边长，h为高,d为对角线 n为棱数，a为底边长,h为高,g为斜高体积表面积侧面积式中F为底面积重心 (P、Q分别为上下底重心）转动惯量对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行体积表面积侧面积对角线重心（P、Q分别为上下底重心）转动惯量取G为坐标原点,z轴与棱平行体积表面积侧面积式中F为底面积,为一侧三角形面积重心（Q为底面的重心）图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J a，b，c,p，q，r为棱长 h为高 a’，a分别为上下底边长，n为棱数，h为高,g为斜高体积重心 (P为顶点，Q为底面的重心) 体积式中分别为上下底面积重心 (P，Q分别为上下底重心）体积表面积侧面积式中分别为上下底面积重心（P、Q分别为上下底重心) 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J 两底为矩形，a’，b’，a，b分别为上下底边长,h为高，为截头棱长底为矩形,a,b为其边长，h为高,a'为上棱长 r为半径体积重心 (P,Q分别为上下底重心）体积重心（P为上棱中点,Q为下底面重心）体积表面积重心 G与球心O重合转动惯量取球心O为坐标原点图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J [半球体］ r为半径,O为球心 r为球半径，a为弓形底圆半径,h为拱高，为锥角(弧度） r为球半径,a为拱底圆半径，h为拱高体积表面积侧面积重心转动惯量取球心O为坐标原点,z轴与GO重合体积表面积侧面积 (锥面部分）重心转动惯量 z轴与GO重合体积表面积侧面积(球面部分）重心图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J [球台］ r为球半径,,a分别为上下底圆的半径,h为高 R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径体积表面积侧面积重心 (Q为下底圆心）体积表面积重心 G在圆环的中心上转动惯量取圆环的中心为坐标原点，z轴垂直于圆环所在平面图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J ［圆柱体] r为底面半径，h为高 R为外半径，r为内半径,h为高 r为底圆半径，h,H分别为最小,最大高度,为截角,D为截头椭圆轴体积表面积侧面积重心 (P,Q分别为上下底圆心）转动惯量取重心G为坐标原点，z轴垂直底面体积表面积侧面积式中t为管壁厚，为平均半径重心转动惯量取z轴与GQ重合体积表面积侧面积截头椭圆轴重心（GQ为重心到底面距离,GK 为重心到轴线的距离) 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J h为截段最大高度,b为底面拱高，2a为底面弦长,r为底面半径，为弧所对圆心角（弧度） a，b，c为半轴体积侧面积(柱面部分）体积重心 G在椭球中心O上转动惯量取椭球中心为坐标原点，z轴与c轴重合图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J r为底圆半径,h为高，l为母线 r，R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线上下底平行，,分别为上,下底面积，为中截面面积，h为高体积表面积侧面积母线重心（Q为底圆中心,O为圆锥顶点) 转动惯量取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ重合体积表面积侧面积母线圆锥高(母线交点到底圆的距离) 重心 (P，Q分别为上下底圆心) 体积［注］棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J d为上，下底圆直径，D为中截面直径,h为高母线为圆弧时: 体积母线为抛物线时: 体积重心（P，Q分别为上下底圆心）二、多面体［正四面体] ［正八面体］ [正十二面体] [正二十面体］图形面数f 4 8 12 20 棱数k 6 12 30 30 顶点数e 4 6 20 12 体积V 表面积S 表中a为棱长。 [欧拉公式］一个多面体的面数为f，棱数为k，顶点数为e,它们之间满足

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