数学手册第二章初等几何图形的计算与作图4.doc

4 立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式一、 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量Ja为棱长，d为对角线a，b，h分别为长,宽，高,d为对角线体 积 表面积 侧面积 对角线 重 心 G在对角线交点上体 积 表面积 侧面积 对角线 重 心 G在对角线交点上转动惯量取长方体中心为坐标原点，坐标轴分别平行三个棱边 （当时,即为正方体的情况）表中m为物体的质量，物体都为匀质。一般物体的转动惯量计算公式见第六章，3,五。图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量Ja,b，c为边长，h为高a为底边长，h为高,d为对角线n为棱数，a为底边长,h为高,g为斜高体 积 表面积 侧面积 式中F为底面积重 心 (P、Q分别为上下底重心）转动惯量 对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行 体 积 表面积 侧面积 对角线 重 心 （P、Q分别为上下底重心）转动惯量 取G为坐标原点,z轴与棱平行 体 积 表面积 侧面积 式中F为底面积,为一侧三角形面积重 心 （Q为底面的重心）图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量Ja，b，c,p，q，r为棱长h为高a，a分别为上下底边长，n为棱数，h为高,g为斜高体积重心 (P为顶点，Q为底面的重心)体积 式中分别为上下底面积重心 (P，Q分别为上下底重心）体 积 表面积 侧面积 式中分别为上下底面积重 心 （P、Q分别为上下底重心)图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J两底为矩形，a，b，a，b分别为上下底边长,h为高，为截头棱长底为矩形,a,b为其边长，h为高,a为上棱长r为半径体积 重心 (P,Q分别为上下底重心）体积 重心 （P为上棱中点,Q为下底面重心）体 积 表面积 重 心 G与球心O重合转动惯量 取球心O为坐标原点 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J半球体r为半径,O为球心 r为球半径，a为弓形底圆半径,h为拱高，为锥角(弧度）r为球半径,a为拱底圆半径，h为拱高体 积 表面积 侧面积 重 心 转动惯量 取球心O为坐标原点,z轴与GO重合 体 积 表面积 侧面积 (锥面部分） 重 心 转动惯量 z轴与GO重合 体 积 表面积 侧面积(球面部分） 重 心 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J球台r为球半径,a分别为上下底圆的半径,h为高R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径体 积 表面积 侧面积 重 心 (Q为下底圆心）体 积 表面积 重 心 G在圆环的中心上转动惯量 取圆环的中心为坐标原点，z轴垂直于圆环所在平面 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J圆柱体r为底面半径，h为高R为外半径，r为内半径,h为高r为底圆半径，h,H分别为最小,最大高度,为截角,D为截头椭圆轴体 积 表面积 侧面积 重 心 (P,Q分别为上下底圆心）转动惯量 取重心G为坐标原点，z轴垂直底面 体 积 表面积 侧面积 式中t为管壁厚，为平均半径重 心 转动惯量 取z轴与GQ重合 体 积 表面积 侧面积 截头椭圆轴 重 心 （GQ为重心到底面距离,GK 为重心到轴线的距离)图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量Jh为截段最大高度,b为底面拱高，2a为底面弦长,r为底面半径，为弧所对圆心角（弧度）a，b，c为半轴体 积 侧面积(柱面部分） 体 积 重 心 G在椭球中心O上转动惯量 取椭球中心为坐标原点，z轴与c轴重合 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量Jr为底圆半径,h为高，l为母线r，R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线上下底平行，,分别为上,下底面积，为中截面面积，h为高体 积 表面积 侧面积 母 线 重 心 （Q为底圆中心,O为圆锥顶点)转动惯量 取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ重合 体 积 表面积 侧面积 母 线 圆锥高(母线交点到底圆的距离) 重 心 (P，Q分别为上下底圆心)体 积 注 棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量Jd为上，下底圆直径，D为中截面直径,h为高母线为圆弧时:体积 母线为抛物线时:体积 重心 （P，Q分别为上下底圆心）二、 多面体 正四面体正八面体正十二面体正二十面体图形面数f481220棱数k6123030顶点数e462012体积V表面积S表中a为棱长。欧拉公式 一个多面体的面数为f，棱数为k，顶点数为e,它们之间满足