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§2 圆与正多边形
一、 与圆有关的各量计算公式
式中表示AMB弧所对应的圆心角∠AOB的角度（下同），C为ANB弧上的任意点.
[两割线及其夹角]
AE·BE= CE·DE=ET2
AE·BE= CE·DE=r2—OE2
式中r为圆的半径。
[圆内接四边形面积S］
式中
a，b，c，d为四边
二、 与圆有关的各种图形的面积、几何重心与转动惯量计算公式
图形
面积、几何重心与转动惯量
O为圆心，r为半径,d为直径
O为圆心，r为半径，d为直径
周长
重心 G与圆心O重合
转动惯量
(a）转轴通过圆心，且垂直于圆所在平面（图(a）)
(b)转轴与圆圈的直径重合(图（b)）
（c)转轴为圆圈的一条切线（图（c ）)
面积
重心 G与圆心O重合
转动惯量
(a）转轴通过圆心,且垂直于圆所在平面（图(a））
(b）转轴与圆的直径重合（图(b））
(c)转轴为圆的某直径平行,其距离为h（图（c )）
图形
面积、几何重心与转动惯量
r为半径,b为弦长，为弧s所对应的圆心角的度数,为其弧度数，O为圆心
面积
重心
转动惯量
(a) 转轴与GO重合(图（a))
(b) 转轴通过G点,且平行于直径AB（图（b)）
弧长
面积
重心
转动惯量
(a) 转轴在图形平面上通过G点,且垂直于GO(图(a））
(b) 转轴与GO重合（图(b）)
（当时，即为四分之一圆形)
图形
面积、几何重心与转动惯量
r为半径，b为弦长(b=2a）,h为拱高,为圆心角度数,为圆心角弧度数,s为弧长,O为圆心
R为外半径，r为内半径,D为外直径,d为内直径,O为圆心
弦长
拱高
面积
重心
(当时，弓形即为半圆形）
转动惯量
(a) 转轴与GO重合(图（a）)
(b) 转轴通过重心G,且与弦平行(图(b))
面积
式中 t=R—r为环宽，
为平均直径
重心 G与圆心O重合
转动惯量
转轴在图形平面上,且通过G点
（图（a)）
图形
面积、几何重心与转动惯量
同前,为所对应的圆心角的度数,为其弧度数
r为半径，d为直径,l为圆心距,，为新月形张开角度,为其弧度数
面积
重心
转动惯量 转轴与GO重合（图(a))
面积
式中
重心
0。1
0.2
0。3
0。4
0.399
0。795
1.182
1.556
0。5
0。6
0.7
0。8
0。9
1.913
2.247
2.551
2.815
3。024
三、 正多边形各量换算公式与比例系数表
n为边数 R为外接圆半径
a为边长 r为内切圆半径
为圆心角 S为多边形面积
重心G与外接圆心O重合
正多边形各量换算公式表
各量
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正n边形
图
形
S
a
R
r
R
a
正多边形各量比例系数表
n
a/R
R/a
r/a
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
16
20
0。4330
1。0000
1。7205
2。5981
3.6339
4。8284
6。1818
7.6942
11.196
17。642
20.109
31.569
1。2990
2.0000
2。3776
2。5981
2.7364
2.8284
2.8925
2.9389
3.0000
3.0505
3。0615
3.0902
5。1962
4.0000
3。6327
3.4641
3。3710
3。3137
3.2757
3.2492
3.2154
3。1883
3。1826
3。1677
1。7321
1.4142
1。1756
1.0000
0.8678
0。7654
0。6840
0.6180
0.5176
0。4158
0.3902
0。3129
0.5774
0。7071
0。8507
1.0000
1.1524
1.3066
1。4619
1.6180
1.9319
2。4049
2.5629
3。1962
0。2887
0。5000
0。6882
0.8660
1.0383
1.2071
1。3737
1。5388
1。8660
2。5323
2.5137
3。1569
n
a/R
R/a
r/a
24
32
48
64
45。575
81。225
183.08
325.69
3.1058
3。1214
3。1326
3。1366
3.1597
3.1517
3.1461
3。1441
0。2611
0。1960
0.1308
0。0981
3.8306
5.1012
7。6449
10.190
3.7979
5。0766
7.6285
10。178
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