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数学手册第二章初等几何图形的计算与作图2.doc

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数学手册第二章初等几何图形的计算与作图2.doc

1、 §2 圆与正多边形一、与圆有关的各量计算公式式中表示AMB弧所对应的圆心角∠AOB的角度（下同），C为ANB弧上的任意点. [两割线及其夹角] AE·BE= CE·DE=ET2 AE·BE= CE·DE=r2—OE2 式中r为圆的半径。 [圆内接四边形面积S］式中 a，b，c，d为四边二、与圆有关的各种图形的面积、几何重心与转动惯量计算公式图形面积、几何重心与转动惯量 O为圆

2、心，r为半径,d为直径 O为圆心，r为半径，d为直径周长重心 G与圆心O重合转动惯量 (a）转轴通过圆心，且垂直于圆所在平面（图(a）) (b)转轴与圆圈的直径重合(图（b)）（c)转轴为圆圈的一条切线（图（c ）) 面积重心 G与圆心O重合转动惯量 (a）转轴通过圆心,且垂直于圆所在平面（图(a）） (b）转轴与圆的直径重合（图(b）） (c)转轴为圆的某直径平行,其距离为h（图（c )）

3、图形面积、几何重心与转动惯量 r为半径,b为弦长，为弧s所对应的圆心角的度数,为其弧度数，O为圆心面积重心转动惯量 (a) 转轴与GO重合(图（a)) (b) 转轴通过G点,且平行于直径AB（图（b)）弧长面积重心转动惯量 (a) 转轴在图形平面上通过G点,且垂直于GO(图(a）） (b) 转轴与GO重合（图(b）) （当时，即为四

4、分之一圆形) 图形面积、几何重心与转动惯量 r为半径，b为弦长(b=2a）,h为拱高,为圆心角度数,为圆心角弧度数,s为弧长,O为圆心 R为外半径，r为内半径,D为外直径,d为内直径,O为圆心弦长拱高面积重心 (当时，弓形即为半圆形）转动惯量 (a) 转轴与GO重合(图（a）) (b) 转轴通过重心G,且与弦平行(图(b)) 面积式中 t=R—r为环宽，

5、为平均直径重心 G与圆心O重合转动惯量转轴在图形平面上,且通过G点（图（a)）图形面积、几何重心与转动惯量同前,为所对应的圆心角的度数,为其弧度数 r为半径，d为直径,l为圆心距,，为新月形张开角度,为其弧度数面积重心转动惯量转轴与GO重合（图(a)) 面积式中

6、重心 0。1 0.2 0。3 0。4 0.399 0。795 1.182 1.556 0。5 0。6 0.7 0。8 0。9 1.913 2.247 2.551 2.815 3。024 三、正多边形各量换算公式与比例系数表 n为边数 R为外接圆半径 a为边长 r为内切圆半径为圆心角 S为多边形面积重心G与外接圆心O重合正多边形各量换算公式表各量正三角形正

7、方形正五边形正六边形正n边形图形 S a R r R a 正多边形各量比例系数表 n a/R R/a r/a 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 20 0。4330 1。0000 1。7205 2。

8、5981 3.6339 4。8284 6。1818 7.6942 11.196 17。642 20.109 31.569 1。2990 2.0000 2。3776 2。5981 2.7364 2.8284 2.8925 2.9389 3.0000 3.0505 3。0615 3.0902 5。1962 4.0000 3。6327 3.4641 3。3710 3。3137 3.2757 3.2492 3.2154 3。1883 3。1826 3。1677 1。7321 1.4142 1。1756 1.

9、0000 0.8678 0。7654 0。6840 0.6180 0.5176 0。4158 0.3902 0。3129 0.5774 0。7071 0。8507 1.0000 1.1524 1.3066 1。4619 1.6180 1.9319 2。4049 2.5629 3。1962 0。2887 0。5000 0。6882 0.8660 1.0383 1.2071 1。3737 1。5388 1。8660 2。5323 2.5137 3。1569 n a/R R/a r/a 24 32 48 64 45。575 81。225 183.08 325.69 3.1058 3。1214 3。1326 3。1366 3.1597 3.1517 3.1461 3。1441 0。2611 0。1960 0.1308 0。0981 3.8306 5.1012 7。6449 10.190 3.7979 5。0766 7.6285 10。178