物理竞赛-静电场(吴志坚)分析.ppt

静静电场电场江西省萍江西省萍乡乡中学中学 吴志吴志坚坚高中物理高中物理竞赛辅导竞赛辅导之之1.考点一、考点一、库仑库仑定律与定律与电场电场强强度度2.1.1.电电荷守恒定律荷守恒定律3.2.2.库仑库仑定律定律4.练练练练.带电带电带电带电量量量量为为为为Q Q Q Q1 1 1 1和和和和Q Q Q Q2 2 2 2的两正点的两正点的两正点的两正点电电电电荷分荷分荷分荷分别别别别置于水平放置的、置于水平放置的、置于水平放置的、置于水平放置的、半径半径半径半径为为为为R R R R的光滑的光滑的光滑的光滑绝缘圆环绝缘圆环绝缘圆环绝缘圆环直径两端，固定不直径两端，固定不直径两端，固定不直径两端，固定不动动动动。直径右。直径右。直径右。直径右侧圆环侧圆环侧圆环侧圆环上有一上有一上有一上有一带电带电带电带电量量量量q q q q（q0q0q0q0）的小球，小球可以在）的小球，小球可以在）的小球，小球可以在）的小球，小球可以在圆圆圆圆环环环环上无摩擦滑上无摩擦滑上无摩擦滑上无摩擦滑动动动动。试试试试求小球在半求小球在半求小球在半求小球在半圆环圆环圆环圆环上的平衡位置上的平衡位置上的平衡位置上的平衡位置（用（用（用（用表示）以及确定平衡位置的表示）以及确定平衡位置的表示）以及确定平衡位置的表示）以及确定平衡位置的稳稳稳稳定性。定性。定性。定性。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P3P3）Q Q1 1Q Q2 2q qo o稳定平衡5.练练练练.三个相同的小球，由三根三个相同的小球，由三根三个相同的小球，由三根三个相同的小球，由三根弹弹弹弹性系数同性系数同性系数同性系数同为为为为k k k k的的的的轻质弹轻质弹轻质弹轻质弹簧簧簧簧连连连连接在光滑水平桌面上，并使其成一等接在光滑水平桌面上，并使其成一等接在光滑水平桌面上，并使其成一等接在光滑水平桌面上，并使其成一等边边边边三角形。三角形。三角形。三角形。弹弹弹弹簧松弛簧松弛簧松弛簧松弛时时时时三角形三角形三角形三角形边长为边长为边长为边长为9cm9cm9cm9cm。若令每个小球。若令每个小球。若令每个小球。若令每个小球带带带带同同同同样样样样的的的的电电电电量量量量q=1.8Cq=1.8Cq=1.8Cq=1.8C，三角形面，三角形面，三角形面，三角形面积积积积增大到原来的四倍增大到原来的四倍增大到原来的四倍增大到原来的四倍时时时时达到新的平衡。达到新的平衡。达到新的平衡。达到新的平衡。设弹设弹设弹设弹簧簧簧簧绝缘绝缘绝缘绝缘，试试试试确定：确定：确定：确定：（1 1 1 1）弹弹弹弹簧的簧的簧的簧的劲劲劲劲度系数多大？度系数多大？度系数多大？度系数多大？（2 2 2 2）在三角形中心放上第四个小球，它）在三角形中心放上第四个小球，它）在三角形中心放上第四个小球，它）在三角形中心放上第四个小球，它带带带带多少多少多少多少电电电电荷能使三荷能使三荷能使三荷能使三角形面角形面角形面角形面积积积积与与与与弹弹弹弹簧松弛簧松弛簧松弛簧松弛时时时时面面面面积积积积相等？相等？相等？相等？（3 3 3 3）与（）与（）与（）与（2 2 2 2）中相同的）中相同的）中相同的）中相同的电电电电荷系荷系荷系荷系统统统统，固定不，固定不，固定不，固定不动动动动，在沿在沿在沿在沿过过过过三角形中心的垂三角形中心的垂三角形中心的垂三角形中心的垂线线线线与三角形平面距离与三角形平面距离与三角形平面距离与三角形平面距离h=15cmh=15cmh=15cmh=15cm处处处处的一个的一个的一个的一个单单单单位正位正位正位正电电电电荷（荷（荷（荷（1C1C1C1C）受力多少？）受力多少？）受力多少？）受力多少？（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P4P4）6.例例例例.（1 1 1 1）电电电电荷不能自由移荷不能自由移荷不能自由移荷不能自由移动动动动的半的半的半的半圆环圆环圆环圆环，半径，半径，半径，半径为为为为R R R R1 1 1 1，均，均，均，均匀匀匀匀带电带电带电带电，带电带电带电带电量量量量为为为为Q Q Q Q1 1 1 1。圆圆圆圆心心心心处处处处有一点有一点有一点有一点电电电电荷，荷，荷，荷，带电带电带电带电量量量量为为为为q q q q1 1 1 1。试计试计试计试计算半算半算半算半圆环圆环圆环圆环受到受到受到受到圆圆圆圆心心心心处电处电处电处电荷荷荷荷q q q q1 1 1 1的作用力。的作用力。的作用力。的作用力。（2 2 2 2）电电电电荷不能自由移荷不能自由移荷不能自由移荷不能自由移动动动动的半球面，半径的半球面，半径的半球面，半径的半球面，半径为为为为R R R R2 2 2 2，均匀，均匀，均匀，均匀带带带带电电电电，带电带电带电带电量量量量为为为为Q Q Q Q2 2 2 2。圆圆圆圆心心心心处处处处有一点有一点有一点有一点电电电电荷，荷，荷，荷，带电带电带电带电量量量量为为为为q q q q2 2 2 2。试试试试计计计计算半球面受到球心算半球面受到球心算半球面受到球心算半球面受到球心处电处电处电处电荷荷荷荷q q q q2 2 2 2的作用力。的作用力。的作用力。的作用力。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P5P5）7.8.3.3.电场电场强强度度9.3 3）均匀）均匀带电带电球面内外的球面内外的电场电场强强度分布度分布例例例例.设设设设半径半径半径半径为为为为R R R R的均匀的均匀的均匀的均匀带电带电带电带电球面，球面，球面，球面，带电带电带电带电量量量量为为为为Q Q Q Q。试试试试求：求：求：求：a.a.a.a.球面外距球心球面外距球心球面外距球心球面外距球心为为为为r r r r1 1 1 1处处处处的的的的场场场场强强强强大小；大小；大小；大小；b.b.b.b.球面内距球心球面内距球心球面内距球心球面内距球心为为为为r r r r2 2 2 2处处处处的的的的场场场场强强强强大小；大小；大小；大小；（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P10P10）10.4 4）均匀）均匀带电带电球体内外的球体内外的电场电场强强度分布度分布例例例例.设设设设半径半径半径半径为为为为R R R R的均匀的均匀的均匀的均匀带电带电带电带电球体，球体，球体，球体，带电带电带电带电量量量量为为为为Q Q Q Q。试试试试求：求：求：求：a.a.a.a.球体外距球心球体外距球心球体外距球心球体外距球心为为为为r r r r1 1 1 1处处处处的的的的场场场场强强强强大小；大小；大小；大小；b.b.b.b.球体内距球心球体内距球心球体内距球心球体内距球心为为为为r r r r2 2 2 2处处处处的的的的场场场场强强强强大小；大小；大小；大小；（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P10P10）11.5 5）无限）无限长长均匀均匀带电带电直直线线外的外的电场电场强强度分布度分布M MN NA AB BC CP PD DE EF Fa ar r例例例例.MNMN是一条是一条是一条是一条电电电电荷荷荷荷线线线线密度密度密度密度为为为为 的无限的无限的无限的无限长带电长带电长带电长带电直直直直线线线线，纸纸纸纸面面面面为为为为所考察的平面。所考察的平面。所考察的平面。所考察的平面。设设设设P P为为为为MNMN外的任意一点，外的任意一点，外的任意一点，外的任意一点，P P到到到到MNMN的距离的距离的距离的距离为为为为a a。求。求。求。求P P点点点点处处处处的的的的电场电场电场电场强强强强度。度。度。度。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P11P11）12.练练练练.一条无限一条无限一条无限一条无限长长长长、电电电电荷不能自由移荷不能自由移荷不能自由移荷不能自由移动动动动的直的直的直的直线线线线，在，在，在，在A A A A点折成点折成点折成点折成直角，直直角，直直角，直直角，直线线线线上均匀上均匀上均匀上均匀带电带电带电带电，电电电电荷荷荷荷线线线线密度密度密度密度为为为为 （设设设设0000）。）。）。）。在折成直角的直在折成直角的直在折成直角的直在折成直角的直线线线线平面内有点平面内有点平面内有点平面内有点P P P P1 1 1 1，P P P P2 2 2 2，P P P P3 3 3 3和和和和P P P P4 4 4 4四个点，它四个点，它四个点，它四个点，它们们们们与两半直与两半直与两半直与两半直线线线线的垂直距离均的垂直距离均的垂直距离均的垂直距离均为为为为a a a a，如，如，如，如图图图图所示。求四点所示。求四点所示。求四点所示。求四点处处处处的的的的电场电场电场电场强强强强度。度。度。度。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P12P12）ABCP P1 1P P2 2P P3 3P P4 413.练练练练.一半径一半径一半径一半径为为为为R R R R的均匀的均匀的均匀的均匀带电细圆环带电细圆环带电细圆环带电细圆环，带带带带有有有有电电电电荷荷荷荷q q q q。在。在。在。在圆圆圆圆环轴线环轴线环轴线环轴线上有一根很上有一根很上有一根很上有一根很长长长长的均匀的均匀的均匀的均匀带电细线带电细线带电细线带电细线，其一端与，其一端与，其一端与，其一端与环环环环心重合，心重合，心重合，心重合，电电电电荷荷荷荷线线线线密度密度密度密度为为为为。求。求。求。求圆环圆环圆环圆环与与与与细线间细线间细线间细线间的相互的相互的相互的相互作用力。作用力。作用力。作用力。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P21P21）RqO14.6 6）无限大均匀）无限大均匀带电带电平板两平板两侧侧的的电场电场强强度分布度分布例例例例.无限大均匀无限大均匀无限大均匀无限大均匀带电带电带电带电平板的平板的平板的平板的电电电电荷面密度荷面密度荷面密度荷面密度为为为为（单单单单位位位位面面面面积带电积带电积带电积带电量）。量）。量）。量）。设设设设P P P P为带电为带电为带电为带电平板一平板一平板一平板一侧侧侧侧空空空空间间间间任意一点，任意一点，任意一点，任意一点，P P P P到板的垂直距离到板的垂直距离到板的垂直距离到板的垂直距离为为为为a a a a。求。求。求。求P P P P点点点点处处处处的的的的电场电场电场电场强强强强度。度。度。度。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P13P13）与与P点到平板的距离无关！点到平板的距离无关！P PD Dy yS1S2Sa ar r15.4.4.场场强强的叠加原理的叠加原理16.例例例例.两个两个两个两个带电带电带电带电量均量均量均量均为为为为Q Q的正的正的正的正电电电电荷，相距荷，相距荷，相距荷，相距2 2 2 2r r，求在其，求在其，求在其，求在其连线连线连线连线的的的的中垂中垂中垂中垂线线线线上上上上场场场场强强强强的最大的最大的最大的最大值值值值及位置。及位置。及位置。及位置。（奥（奥（奥（奥赛赛赛赛急先急先急先急先锋锋锋锋P96P96P96P96）17.例例例例.电电电电量量量量为为为为Q Q的的的的电电电电荷均匀分布在半径荷均匀分布在半径荷均匀分布在半径荷均匀分布在半径为为为为a a的的的的圆环圆环圆环圆环上，求在上，求在上，求在上，求在圆环轴线圆环轴线圆环轴线圆环轴线上，距上，距上，距上，距圆圆圆圆心心心心O O点点点点为为为为x x x x处处处处的的的的P P点的点的点的点的电场电场电场电场强强强强度。度。度。度。（奥（奥（奥（奥赛赛赛赛急先急先急先急先锋锋锋锋P96P96P96P96）18.例例例例.三三三三块块块块厚度均匀，厚度均匀，厚度均匀，厚度均匀，长长长长、宽宽宽宽和厚相等的金属板，和厚相等的金属板，和厚相等的金属板，和厚相等的金属板，顺顺顺顺着厚度着厚度着厚度着厚度方向依次排列，金属板的方向依次排列，金属板的方向依次排列，金属板的方向依次排列，金属板的长长长长、宽线宽线宽线宽线度度度度远远远远大于板大于板大于板大于板间间间间间间间间距。距。距。距。如如如如图图图图，已知金属板，已知金属板，已知金属板，已知金属板带电带电带电带电量分量分量分量分别为别为别为别为Q Q Q Q1 1 1 1、Q Q Q Q2 2 2 2、Q Q Q Q3 3 3 3。在不考。在不考。在不考。在不考虑边虑边虑边虑边缘缘缘缘效效效效应应应应的条件下，求各金属板两的条件下，求各金属板两的条件下，求各金属板两的条件下，求各金属板两侧侧侧侧的的的的带电带电带电带电量量量量q q q q1 1 1 1、q q q q2 2 2 2、q q q q3 3 3 3、q q q q4 4 4 4、q q q q5 5 5 5、q q q q6 6 6 6。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P14P14）Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3q q1 1q q2 2q q3 3q q4 4q q5 5q q6 6q q1 1=（Q Q1 1+Q+Q2 2+Q+Q3 3）/2/2q q2 2=（Q Q1 1-Q-Q2 2-Q-Q3 3）/2/2q q3 3=（Q Q2 2+Q+Q3 3-Q-Q1 1）/2/2q q4 4=（Q Q1 1+Q+Q2 2-Q-Q3 3）/2/2q q5 5=（Q Q3 3-Q-Q1 1-Q-Q2 2）/2/2q q6 6=（Q Q1 1+Q+Q2 2+Q+Q3 3）/2/219.例例例例.在厚度在厚度在厚度在厚度为为为为d d d d、长长长长和和和和宽宽宽宽均均均均为为为为无限大的空无限大的空无限大的空无限大的空间间间间中，分布有中，分布有中，分布有中，分布有电电电电荷体密度荷体密度荷体密度荷体密度为为为为的的的的带电带电带电带电物物物物质质质质。求沿厚度方向的空。求沿厚度方向的空。求沿厚度方向的空。求沿厚度方向的空间间间间中中中中电场电场电场电场强强强强度的分布度的分布度的分布度的分布。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P15P15）xo1 12 23 320.7 7）电电偶极子激偶极子激发发的的电场电场电电偶极子是一偶极子是一对电对电量相等（同量相等（同为为q）、符号相反、相隔距）、符号相反、相隔距离离为为l的两点的两点电电荷荷组组成的系成的系统统。通常，只有在考通常，只有在考查远查远离此离此系系统统中心位置中心位置处处的的电场时电场时，才称，才称这对电这对电荷荷为电为电偶极子。偶极子。21.例例例例.q q 为为为为点点点点电电电电荷的荷的荷的荷的带电带电带电带电量，量，量，量，l l 的大小的大小的大小的大小为为为为两点两点两点两点电电电电荷荷荷荷间间间间的距离，的距离，的距离，的距离，方向方向方向方向为负电为负电为负电为负电荷指向正荷指向正荷指向正荷指向正电电电电荷。荷。荷。荷。设电设电设电设电偶极子中点偶极子中点偶极子中点偶极子中点为为为为坐坐坐坐标标标标原点原点原点原点 o o，l l 方向方向方向方向为为为为极极极极轴轴轴轴方向（方向（方向（方向（z z z z 轴轴轴轴方向），方向），方向），方向），r r l l.求：求：求：求：(1)(1)(1)(1)在在在在电电电电偶极子中垂面上、离坐偶极子中垂面上、离坐偶极子中垂面上、离坐偶极子中垂面上、离坐标标标标原点距离等于原点距离等于原点距离等于原点距离等于 r r 的的的的P P1 1 1 1点的点的点的点的电场电场电场电场强强强强度度度度E E1 1 1 1 。(2)(2)(2)(2)在极在极在极在极轴轴轴轴正向、离坐正向、离坐正向、离坐正向、离坐标标标标原点距离等于原点距离等于原点距离等于原点距离等于 r r 的的的的P P2 2 2 2 点的点的点的点的电场电场电场电场强强强强度度度度E E2 2 2 2.(3)(3)(3)(3)在极角等于在极角等于在极角等于在极角等于 的方向、离坐的方向、离坐的方向、离坐的方向、离坐标标标标原点距离等于原点距离等于原点距离等于原点距离等于 r r 的的的的P P3 3 3 3 点的点的点的点的电场电场电场电场强强强强度度度度E E3 3 3 3 。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P15P15）22.练练练练.有两个部分重叠的球体，半径分有两个部分重叠的球体，半径分有两个部分重叠的球体，半径分有两个部分重叠的球体，半径分别为别为别为别为R R1 1 1 1和和和和R R2 2 2 2，两球，两球，两球，两球球心距离球心距离球心距离球心距离o o1 1 1 1o o2 2 2 2=d d，dRdR1 1 1 1+R R2 2 2 2，两球重叠部分不，两球重叠部分不，两球重叠部分不，两球重叠部分不带电带电带电带电,不重不重不重不重叠部分均匀叠部分均匀叠部分均匀叠部分均匀带电带电带电带电，电电电电荷体密度分荷体密度分荷体密度分荷体密度分别为别为别为别为+和和和和-。求两球。求两球。求两球。求两球重叠部分（即不重叠部分（即不重叠部分（即不重叠部分（即不带电带电带电带电部分）中的部分）中的部分）中的部分）中的电场电场电场电场强强强强度分布。度分布。度分布。度分布。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P16P16）+-+-R R1 1 1 1R R2 2 2 2o o1 1 1 1o o2 2 2 2若若若若d d d d rRrRrRr）处处处处的的的的电势电势电势电势；2 2 2 2）球心）球心）球心）球心处处处处的的的的电势电势电势电势。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P32P32）35.4 4）均匀）均匀带电圆盘盘带电圆盘盘心心处处的的电势电势练练练练.半径半径半径半径为为为为r r r r的均匀的均匀的均匀的均匀带电圆盘带电圆盘带电圆盘带电圆盘，总带电总带电总带电总带电量量量量为为为为Q Q Q Q，求，求，求，求盘盘盘盘心心心心处处处处的的的的电势电势电势电势。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P32P32）36.2.2.电势电势的叠加原理的叠加原理 在若干在若干在若干在若干场场场场源源源源电电电电荷所激荷所激荷所激荷所激发发发发的的的的电场电场电场电场中任一点的中任一点的中任一点的中任一点的电势电势电势电势，等于，等于，等于，等于每个每个每个每个场场场场源源源源电电电电荷荷荷荷单单单单独存在独存在独存在独存在时时时时在改点所激在改点所激在改点所激在改点所激发发发发的的的的场场场场强强强强的代数和。的代数和。的代数和。的代数和。例例例例.三个三个三个三个带电带电带电带电量均量均量均量均为为为为q q q q的点的点的点的点电电电电荷相距无荷相距无荷相距无荷相距无穷远穷远穷远穷远且且且且处处处处于静止状于静止状于静止状于静止状态态态态。现现现现要把它要把它要把它要把它们们们们分分分分别别别别移到移到移到移到边长为边长为边长为边长为a a a a的正三角形的的正三角形的的正三角形的的正三角形的顶顶顶顶点上，点上，点上，点上，为为为为此需要做多少功？此需要做多少功？此需要做多少功？此需要做多少功？（备备备备考手册考手册考手册考手册P255P255P255P255）37.练练练练.半径半径半径半径为为为为r r r r两个小两个小两个小两个小导导导导体球相距体球相距体球相距体球相距为为为为R R R R（RrRrRrRr），每个球开），每个球开），每个球开），每个球开始始始始带电带电带电带电量量量量q q q q。两球依次接地依次。求此后第一个接地的。两球依次接地依次。求此后第一个接地的。两球依次接地依次。求此后第一个接地的。两球依次接地依次。求此后第一个接地的球的球的球的球的电势电势电势电势。（备备备备考手册考手册考手册考手册P256P256P256P256）38.练练练练.用用用用质质质质量量量量m=1gm=1gm=1gm=1g的的的的带电带电带电带电小球小球小球小球悬悬悬悬挂在不可伸挂在不可伸挂在不可伸挂在不可伸长长长长的的的的绝缘线绝缘线绝缘线绝缘线上。先将另一个上。先将另一个上。先将另一个上。先将另一个带电带电带电带电小球从小球从小球从小球从远处缓远处缓远处缓远处缓慢地向它靠近，放慢地向它靠近，放慢地向它靠近，放慢地向它靠近，放在它开始所在位置。同在它开始所在位置。同在它开始所在位置。同在它开始所在位置。同时时时时使它偏离且上升高使它偏离且上升高使它偏离且上升高使它偏离且上升高h=1cmh=1cmh=1cmh=1cm，为为为为此需要做多少功？此需要做多少功？此需要做多少功？此需要做多少功？（备备备备考手册考手册考手册考手册P256P256P256P256）39.3.3.静静电场电场基本定理之二基本定理之二环环路定理路定理40.考点四、静考点四、静电场电场中的中的导导体和体和电电介介质质41.1.1.处处于静于静电电平衡状平衡状态态的的导导体有特性：体有特性：42.例例例例.一一一一带电导带电导带电导带电导体，体，体，体，导导导导体表面体表面体表面体表面电电电电荷面密度荷面密度荷面密度荷面密度为为为为 e e。求。求。求。求导导导导体体体体表面的表面的表面的表面的电场电场电场电场强强强强度度度度E E E E的大小。的大小。的大小。的大小。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P36P36P36P36）43.例例例例.导导导导体上体上体上体上电电电电荷面密度与曲率半径荷面密度与曲率半径荷面密度与曲率半径荷面密度与曲率半径间间间间关系的一个特例。关系的一个特例。关系的一个特例。关系的一个特例。半径分半径分半径分半径分别为别为别为别为R R R R1 1和和和和R R R R2 2的两个的两个的两个的两个导导导导体小球，体小球，体小球，体小球，设设设设两小球放置在两小球放置在两小球放置在两小球放置在相距很相距很相距很相距很远远远远的两的两的两的两处处处处，中，中，中，中间间间间用用用用导线导线导线导线相相相相连连连连。再。再。再。再设设设设法使两法使两法使两法使两导导导导体体体体球球球球带电带电带电带电，带电带电带电带电量分量分量分量分别为别为别为别为q q q q1 1和和和和q q q q2 2。求两球。求两球。求两球。求两球电电电电荷面密度之荷面密度之荷面密度之荷面密度之比比比比 1 1/2 2。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P37P37P37P37）44.例例例例.两两两两块块块块不不不不带电带电带电带电的的的的导导导导体板具有体板具有体板具有体板具有宽宽宽宽大的平面的平行段，其大的平面的平行段，其大的平面的平行段，其大的平面的平行段，其面面面面积积积积分分分分别为别为别为别为S S S S1 1 1 1和和和和S S S S2 2 2 2，两板分，两板分，两板分，两板分别别别别相距相距相距相距d d d d1 1 1 1和和和和d d d d2 2 2 2。弯曲部分的。弯曲部分的。弯曲部分的。弯曲部分的宽宽宽宽度比板的尺寸小得多。垂直平面且相度比板的尺寸小得多。垂直平面且相度比板的尺寸小得多。垂直平面且相度比板的尺寸小得多。垂直平面且相对对对对板板板板对对对对称，加称，加称，加称，加上上上上电场电场电场电场强强强强度度度度为为为为E E E E的均匀外的均匀外的均匀外的均匀外电场电场电场电场。求两平行部分之。求两平行部分之。求两平行部分之。求两平行部分之间间间间空空空空间间间间的的的的电场电场电场电场强强强强度度度度E E E E1 1 1 1和和和和E E E E2 2 2 2。（备备备备考手册考手册考手册考手册P258P258P258P258）S S1 1S S2 2d d1 1d d2 2E E1 1=?=?E E2 2=?=?45.2.2.电电像法像法例例例例.设设设设道道道道题题题题平板与点平板与点平板与点平板与点电电电电荷相距荷相距荷相距荷相距为为为为a a a a，点，点，点，点电电电电荷荷荷荷带电带电带电带电量量量量为为为为+q+q+q+q，导导导导体平板接地。由于体平板接地。由于体平板接地。由于体平板接地。由于+q+q+q+q的存在，接地的存在，接地的存在，接地的存在，接地导导导导体平板上将体平板上将体平板上将体平板上将产产产产生生生生感感感感应应应应面面面面电电电电荷分布。空荷分布。空荷分布。空荷分布。空间间间间有一点有一点有一点有一点P P P P，与平板及，与平板及，与平板及，与平板及+q+q+q+q的距离均的距离均的距离均的距离均为为为为a a a a。试试试试求点求点求点求点P P P P处处处处的的的的场场场场强强强强大小大小大小大小。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P39P39P39P39）+q+q+q+qP P P P46.1.1.1.1.某某某某电电电电荷荷荷荷-q-q-q-q能替代平板而保持原来的能替代平板而保持原来的能替代平板而保持原来的能替代平板而保持原来的电场电场电场电场分布和分布和分布和分布和电势电势电势电势高低，高低，高低，高低，则该电则该电则该电则该电荷可称荷可称荷可称荷可称为为为为像像像像电电电电荷；荷；荷；荷；2.2.2.2.对对对对于复于复于复于复杂杂杂杂的平面的平面的平面的平面带电带电带电带电或球体或球体或球体或球体带电带电带电带电等等等等问题问题问题问题，为为为为了了了了简单简单简单简单化，化，化，化，通常找出其通常找出其通常找出其通常找出其对应对应对应对应的像的像的像的像电电电电荷，利用像荷，利用像荷，利用像荷，利用像电电电电荷替代复荷替代复荷替代复荷替代复杂杂杂杂的平面的平面的平面的平面或球体或球体或球体或球体带带带带点；点；点；点；3.3.3.3.像像像像电电电电荷的特点就是保持原荷的特点就是保持原荷的特点就是保持原荷的特点就是保持原电场电场电场电场的的的的场场场场强强强强分布和分布和分布和分布和电势电势电势电势分布；分布；分布；分布；4.4.4.4.像像像像电电电电荷的确定具有唯一性。荷的确定具有唯一性。荷的确定具有唯一性。荷的确定具有唯一性。47.例例例例.设设设设有一有一有一有一对电对电对电对电荷，荷，荷，荷，带电带电带电带电量分量分量分量分别为别为别为别为-q-q-q-q1 1 1 1和和和和+q+q+q+q2 2 2 2，相隔一段，相隔一段，相隔一段，相隔一段距离。其中距离。其中距离。其中距离。其中q q q q1 1 1 1、q q q q2 2 2 2为为为为正正正正值值值值，且，且，且，且q q q q1 1 1 1qqqq2 2 2 2 ，不失一般性，不失一般性，不失一般性，不失一般性，可以可以可以可以认为认为认为认为q q q q2 2 2 2qqqq1 1 1 1 。试试试试找出找出找出找出电势为电势为电势为电势为零的等零的等零的等零的等势势势势面面面面。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P39P39P39P39）48.练练练练.设设设设接地接地接地接地导导导导体球半径体球半径体球半径体球半径为为为为R R R R，求外点，求外点，求外点，求外点电电电电荷荷荷荷q q q q离球心距离离球心距离离球心距离离球心距离为为为为d d d d，如，如，如，如图图图图所示。求所示。求所示。求所示。求图图图图中中中中A A A A点点点点处处处处的的的的场场场场强强强强大小及大小及大小及大小及该处该处该处该处球面上球面上球面上球面上感感感感应电应电应电应电荷的面密度荷的面密度荷的面密度荷的面密度。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P40P40P40P40）R R R Ro o o oq q q qA A A A49.练练练练.设设设设不不不不带电带电带电带电，不接地的，不接地的，不接地的，不接地的导导导导体球半径体球半径体球半径体球半径为为为为R R R R，求外点，求外点，求外点，求外点电电电电荷荷荷荷q q q q离球心距离离球心距离离球心距离离球心距离为为为为d d d d，如，如，如，如图图图图所示。求所示。求所示。求所示。求图图图图中中中中A A A A点点点点处处处处的的的的场场场场强强强强大小大小大小大小及及及及该处该处该处该处球面上感球面上感球面上感球面上感应电应电应电应电荷的面密度荷的面密度荷的面密度荷的面密度。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P40P40P40P40）R R R Ro o o oq q q qA A A A50.练练练练.设带电设带电设带电设带电量量量量为为为为Q Q Q Q，但不接地的，但不接地的，但不接地的，但不接地的导导导导体球半径体球半径体球半径体球半径为为为为R R R R，求外点，求外点，求外点，求外点电电电电荷荷荷荷q q q q离球心距离离球心距离离球心距离离球心距离为为为为d d d d，如，如，如，如图图图图所示。求所示。求所示。求所示。求图图图图中中中中A A A A点点点点处处处处的的的的场场场场强强强强大小及大小及大小及大小及该处该处该处该处球面上感球面上感球面上感球面上感应电应电应电应电荷的面密度荷的面密度荷的面密度荷的面密度。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P40P40P40P40）R R R Ro o o oq q q qA A A A51.练练练练.设设设设一有不一有不一有不一有不变变变变的的的的电势电势电势电势的的的的 导导导导体球半径体球半径体球半径体球半径为为为为R R R R，求外点，求外点，求外点，求外点电电电电荷荷荷荷q q q q离球心距离离球心距离离球心距离离球心距离为为为为d d d d，如，如，如，如图图图图所示。求所示。求所示。求所示。求图图图图中中中中A A A A点点点点处处处处的的的的场场场场强强强强大大大大小及小及小及小及该处该处该处该处球面上感球面上感球面上感球面上感应电应电应电应电荷的面密度荷的面密度荷的面密度荷的面密度。（电电电电磁学篇磁学篇磁学篇磁学篇P40P40P40P40）R R R Ro o o oq q q qA A A A52.53.考点五、考点五、电电容和容和电电容器容器54.1.1.几种典型的几种典型的电电容器及其容器及其电电容：容：1 1）平行板）平行板电电容器容器设设两平行金属板的面两平行金属板的面积为积为S S，两板，两板间间距距为为d d，且，且dd板板线线度。度。令两板均匀令两板均匀带电带电，带电带电量分量分别为别为+Q+Q和和-Q-Q，电电荷面密度大荷面密度大小小为为e e=Q/S=Q/S。两板两板间电势间电势差差为为所以平行板所以平行板电电容器的容器的电电容（真空中）容（真空中）为为因此板因此板间电场间电场强强度度为为55.2 2）孤立）孤立导导体球体球已知已知导导体球板体球板间为间为R R，带电带电量量为为Q Q。得半径得半径为为R R的孤立的孤立导导体球的体球的电电容容则导则导体球的体球的电势为电势为56.3 3）球形）球形电电容器容器设设两同心两同心导导体薄球壳半径体薄球壳半径为为R RA A和和R RB B，R RA A R RB B。令两薄球壳。令两薄球壳分分别带电别带电+Q+Q和和-Q-Q。两球壳两球壳间电势间电势差差为为所以球形所以球形电电容器的容器的电电容容为为根据根据对对称性，称性，电电荷将均匀分布于各自的球面上，荷将均匀分布于各自的球面上，则则球面球面A A、B B上的上的电势电势分分别为别为57.4 4）柱形）柱形电电容器容器设设两同心两同心导导体薄球壳半径体薄球壳半径为为R RA A和和R RB B，R RA A R RB B。令两薄球壳。令两薄球壳分分别带电别带电+Q+Q和和-Q-Q。两球壳两球壳间电势间电势差差为为所以球形所以球形电电容器的容器的电电容容为为根据根据对对称性，称性，电电荷将均匀分布于各自的球面上，荷将均匀分布于各自的球面上，则则球面球面A A、B B上的上的电势电势分分别为别为58.59.