高中不等式试题和答案.doc

不等式一、选择题：1不等式(1x)(1|x|)0的解集是Ax|0x1 Bx|x0且x1Cx|1x1 Dx|x1且x12直角三角形ABC的斜边AB2，内切圆半径为r，则r的最大值是A B1 C D3给出下列三个命题若，则若正整数m和n满足，则设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1当时，圆与圆相切其中假命题的个数为A0 B1C2D34不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解集为 A(1，2) B(0，1) C(1，+) D(2，+)5如果x，y是实数，那么“xy0”是“|xy|x|y|”的A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充要条件 D非充分条件非必要条件 6若a，b，c，则 Aabc Bcba Ccab Dbac7已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是A B C D8设，函数，则使的的取值范围是 A(，0)B(0，)C(，loga3) D(loga3，)9某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则Ax Bx Cx Dx10设方程2xx20和方程log2xx20的根分别为p和q，函数f(x)(xp)(xq)+2，则Af(2)f(0)f(3) Bf(0)f(2)f(3) Cf(3)f(0)f(2) Df(0)f(3)f(2)答题卡题号12345678910答案二、填空题：11对于1a1，使不等式()()2x+a1成立的x的取值范围是_ 12若正整数m满足，则m (lg203010)13已知则不等式5的解集是 14已知a0，b0，且，则的最大值是 15对于，给出下列四个不等式 其中成立的是 三、解答题：16(本题满分l2分) 设函数f(x)，求使f(x)的x取值范围17（本题满分12分）已知函数求使为正值的的集合18（本题满分14分）已知是正常数，求证：，指出等号成立的条件；利用的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时 的值19（本题满分14分）设函数f(x)|xm|mx，其中m为常数且m0解关于x的不等式f(x)0，函数f(x)axbx当b0时，若对任意xR都有f(x)1，证明a2；当b1时，证明对任意x0，1，都有|f(x)|1的充要条件是b1a2；当0b1时，讨论：对任意x0，1，都有|f(x)|1的充要条件21(本题满分14分) 设函数，求的最小值；设正数满足，证明不等符号定，比较技巧深参考答案一、选择题题号12345678910答案DDACABCCBA二、填空题11x0或x2；12155；13； 14；15三、解答题16解：由于y2x是增函数，f(x)2等价于|x+1|x1|， 2分(i)当x1时，|x+1|x1|2。式恒成立5分(ii)当1x1时，|x+1|x1|2x。式化为2x，即x18分(i)当x1时，|x+1|x1|2。式无解综上，x的取值范围是，)。12分17解：2分4分 6分8分10分 又 12分18解：（1）应用二元均值不等式，得，故当且仅当，即时上式取等号8分（2）由（1）当且仅当，即时上式取最小值，即14分点评：给你一种解题工具，让你应用它来解答某一问题，这是近年考试命题的一种新颖的题型之一，很值得读者深刻反思和领悟当中的思维本质19解：（1）由f(x)0得，|xm|mx，得mxxmmx，即2分 当m1时，x3分当1 m0时，x5分当m1时，x7分综上所述，当m1时，不等式解集为x|x当m1时，不等式解集为x|x当1m0时，不等式解集为x|x8分（2）f(x) m0，f(x)在m，+)上单调递增，要使函数f(x)存在最小值，则f(x)在(，m)上是减函数或常数，(1+m)0即m1，又m0，1m0故f(x)存在最小值的充要条件是1m0，且f(x)min f(m)m2 14分20解：对已知二次函数应用配方法，得，当xR时，f(x) ，于是，对任意xR都有f(x)1f(x)1 a24分用f(x)、f(x)表示f(x)在0，1上的最大值、最小值，则对任意x0，1，都有|f(x)|1当且仅当 （*）而 f(x)b(x+，（x0，1）当2b时，01，f(x) ，f(x)f(0)或f(1)；当2b1， f(x) f(1)，f(x)f(0)于是(*) 或b1a2或xb1a2故对任意x0，1，都有|f(x)|1的充要条件是b1a29分()由()的解答知，对任意x0，1，都有|f(x)|1当且仅当 或0a2b或2bab+1 0ab+1故当0b1时，对任意x0，1，都有|f(x)|1的充要条件为0ab+114分点评：含参数的二次函数与绝对值不等式相综合，这是历年高考命题的热点之一读者在备考复习时，应当重视这类题型的解题技巧，掌握一些解题的套路，领悟当中的变化技能，反复思考参数的处理艺术21解：对函数求导数：于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，（）证法一：用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知 同理，由可得 综合、两式即当时命题也成立.根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.证法二：令函数利用（）知，当对任意 . 下面用数学归纳法证明结论.（i）当n=1时，由（I）知命题成立.（ii）设当n=k时命题成立，即若正数 由得到 由归纳法假设 即当时命题也成立. 所以对一切正整数n命题成立.