乌市二模理科数学试题.doc

乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验
理科数学试卷

第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A=，B=，则集合AB=
A. (-2，2)
B. (-3，2)
C. (-2，1)
D. (-3，1)

2.复数的共轭复数是
A. 1+i
B. -1+i
C. 1-i
D. -1-i

3.若角的终边过点P(-3,-4),则cos的值为
A.
B.
C.
D.

4.设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，下列四个命题：
① ； ② ；
③ ； ④ 。
其中为真命题的是
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④

5.曲线在点（1，e）处的切线与直线垂直，则的值为
A. B. C. D.
6.设函数是区间上的减函数，则实数t的取值范围是
A. B.
C. D.

7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为
A. B. C. D.
8.如图算法，若输入m=210，n=119，则输出的n为
A. 2 B. 3 C. 7 D. 11
9.一个人将编号为1，2，3，4的四个小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了。设放对的个数记为，则的期望的值为
A. B. C. 1 D. 2
10.已知函数为奇函数，，即，则数列的前15项和为
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
11. 过双曲线的右焦点作斜率为 -1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A,B。若，则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
12.已知△ABC中角A,B,C的对边分别是，满足，则的最大值为
A. B. C. D.

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题
13.二项式的展开式中的系数为10，则实数m等于_______.(用数字填写答案)
14.△ABC中，，且CA=3，点M满足，则= _________.
15.设函数，实数,且,则的取值范围是__________.
16.设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线与此抛物线交于A,B两点，若，则________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立.
（Ⅰ）求证数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和。

18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=，四边形ABCD是边长为2的菱形，，M,N分别为BC和PB的中点.
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PMA；
（Ⅱ）设二面角N-AD-B的平面角的余弦值.

19. （本小题满分12分）
某工厂于去年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示，如图所示。已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品。企业生产一件优质品可获利润10元，生产一件合格品可获利润5元，生产一件次品要亏损5元。
（Ⅰ）求该企业生产一件产品的利润的分布列和期望；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”。
附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828

20. （本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆有且仅有一个交点。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线交椭圆于两点，且，试求在轴上的截距的取值范围.

21. （本小题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）试讨论函数的零点个数；
（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲
如图是半圆的直径，是圆上一点，于点，是圆的切线，是上一点，,延长交于.
（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）求证：
23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆C的圆心在（0,1），半径为1.直线过点（0,3）垂直于y轴。
（Ⅰ）求圆C和直线的参数方程；
（Ⅱ）过原点O作射线分别交圆C和直线于M,N,求证为定值。

24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲
设，
（Ⅰ）求的解集；
（Ⅱ）当时，,求实数的取值范围.