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(完整word)椭圆及其标准方程练习题椭圆及其标准方程练习题知识要点：1 椭圆定义：yoxPF2F1平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于=2a）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c) 2、椭圆定义的符号表述：3、椭圆标准方程:椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式MF1|+|MF2|=2a焦点位置yxo x轴yxoy轴图形标准方程焦点坐标F1(-c， 0 ）, F2（ c, 0 ）F1(0, -c, )， F2（ 0, c )焦距|F1F2| = 2c顶点坐标(a， 0 ）, （ 0， b )（0， a ), ( b， 0 )a, b, c的关系式a2 = b2 + c2长、短轴长轴长=2a, 短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率 ( 0 e 1)经典例题：例1. 根据定义推导椭圆标准方程.解: 如图，取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴 设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（).则，又设M与距离之和等于（）（常数）,则:例2.如果椭圆的焦点在轴上，焦点则变成，只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程 如右图所示.) 那么,对于椭圆， 当a b 时,焦点在x轴上, 当a b 时,焦点在x轴上。例3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:两个焦点坐标分别是（-4,0)、（4，0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；两个焦点坐标分别是(0，2）和(0，2）且过（,）例4 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(3，0)，（3,0），椭圆经过点(5，0).（2)两个焦点坐标分别是（0,5），(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26。典型练习：1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为( ）A。5 B。6 C。4 D.102。椭圆的焦点坐标是( ）A。（5,0） B.(0,5) C.(0,12） D。(12，0)3。已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）A.2 B.2C。2 D.4。，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 5。方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）. 。） . . ）6设为定点，|=6，动点M满足，则动点M的轨迹是 （ ）A。椭圆 B.直线 C。圆 D。线段7.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为 （ )A.32 B.16 C。8 D。48.设(0，），方程表示焦点在轴上的椭圆，则A.(0， B。(,） C.（0，) D.,）9。如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_。10.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.11。在ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求ABC的重心轨迹方程。12。 已知点P在椭圆上,F1、F2是椭圆的焦点，且PF1PF2，求yoxPF2F1（1) PF1 | PF2 （2）PF1F2的面积经典例题例1 已知B，C是两个定点，BC6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）焦点在轴上，且经过点（2，0)和点(0,1）。（2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，10）,P到它较近的一个焦点的距离等于2。例3 已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程 典型练习1判断下列方程是否表上椭圆，若是,求出的值 ；2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦,则的周长为 3 方程的曲线是焦点在上的椭圆 ，求的取值范围4 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 5 动点P到两定点 （4,0）, （4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _ 6.平面内两个定点之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.7. 椭圆的长轴是短轴的3倍, 过点P（ 3， 0 )， 求椭圆的标准方程。7