全等三角形的判定常考典型例题和练习题.doc

(完整版)全等三角形的判定常考典型例题和练习题
全等三角形的判定
一、 知识点复习
①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）

图形分析：

书写格式:

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SAS)
②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）

图形分析：

书写格式：
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA)
③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

图形分析:

书写格式：

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(AAS）

④“边边边"定理：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

图形分析：

书写格式:

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(AAS)
⑤“斜边、直角边”定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL）

图形分析：

书写格式：

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（HL)

一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了:除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？
两个三角形中对应相等的元素
两个三角形是否全等
反例

SSA

AAA

二、常考典型例题分析
第一部分：基础巩固
1。下列条件,不能使两个三角形全等的是（　　)
A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等
2。如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A。∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
3。下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
4。如图,E，B，F,C四点在一条直线上，EB=CF,∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE

5。如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
6。如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL

第二部分：考点讲解
考点1：利用“SAS”判定两个三角形全等
1。如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．

2.如图,AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．

考点2：利用“SAS"的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题
3.已知:如图,A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，求证：

考点3:利用“SAS"判定三角形全等解决实际问题
4。有一座小山,现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E,使CE=CB，连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离,你能说说其中的道理吗?

考点4:利用“ASA”判定两个三角形全等
5. 如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．

6.如图,∠A=∠B，AE=BE,点D在AC边上，∠1=∠2,AE和BD相交于点O． 求证：△AEC≌△BED；

考点6：利用“ASA"与全等三角形的性质解决问题:
7。如图,已知EC=AC，∠BCE=∠DCA,∠A=∠E;求证：BC=DC

考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等
8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△EDF．

考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等
9.如图，AE=DF，AC=DB,CE=BF．求证：∠A=∠D．

考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等
10。如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB,求证:△ABD≌△ACE。

考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等
11.(2017秋•娄星区期末）已知：如图所示，△ABC中,∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M,BE=4,EM=3．
(1）求证:BM=AC； （2）求△ABC的面积．

考点11：利用“HL”证明两三角形全等
12。如图,在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF.求证：∠B=∠C.

13。已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA,求证：①△BEC≌△DEA; ②DF⊥BC

第三部分:能力提升
难点1：运用分析法进行几何推理
14。如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别是点E,F，且BE=CF,求证：AD是△ABC的角平分线．

15。如图，已知≌，,与相交于点，连接，.求证：。

难点2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系
15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E．
（1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证:①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD－BE；
（3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明．

第四部分:课后作业
一． 选择题
1. 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　)
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
2. 如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有(　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3.如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（　　）
A．DC B．BC C．AB D．AE+AC
4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF,BF=CE,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF的是(　　）
A．∠A=∠D=90° B．∠BCA=∠EFD C．∠B=∠E D．AB=DE
5.如图,∠ACB=90°,AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3,BE=1，则DE=(　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

6。(2017秋•蓬溪县期末)如图，OA=OB,∠A=∠B,有下列3个结论：
①△AOD≌△BOC， ②△ACE≌△BDE， ③点E在∠O的平分线上,其中正确的结论是(　　）
A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③
二．填空题
7.(2017秋•怀柔区期末）如图,AB=AC，点D,E分别在AB,AC上,CD，BE交于点F,只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是： 。

8.(2017秋•平邑县期末)如图所示，AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠DAE，∠1=25°,∠2=30°，则∠3= ．

9。（2017秋•浠水县期末)如图，点D在BC上,DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F,BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°,则∠EDF= .

10.（2017秋•上杭县期中)如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK,BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为 。

11。（2017春•建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．

12。如图,AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°,则∠AEB= .

13.（2017秋•老河口市期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm．

14。(2017春•滕州市校级月考）如图,AD=BD,AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE= cm．

15．（2017秋•湛江期末)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °

16。（2016秋•费县期中）如图,在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 。

三．解答题
17。如图,△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD,BE相交于点P,求证：BE=AD

18。（2017秋•上杭县期中)如图：在△ABC,AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E,BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．

19。如图四边形ABCD中，AD//BC，，BD=BC,于点.求证：。

20.已知：如图，BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E，且BD=CD。
求证：（1）△BDE≌△CDF; （2)点D在∠A的平分线上

21。已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF,则AD与BF之间有何关系?请证明你的结论．

22。已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ,ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

参考答案：
第一部分：基础巩固
1
2
3
4
5
6
A
D
B
A
D
B
第二部分:考点讲解
略
第三部分：能力提升
略
第四部分：课后作业
一．选择题
1
2
3
4
5
6
A
D
C
C
B
D
二． 填空题
6. ；答案不唯一 8. ； 9。 ; 10。 ;
11. ② ；12。 ；13. 7 ；14. 2 ；15。 ；16. .
三． 解答题
略我们对服务人员的配备以有经验、有知识、有技术、懂管理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍，为销售中心的物业管理创出优质品牌。在物业人员配备中，我们遵循如下原则： 1、本着精简、高效原则根据项目实际服务、管理和经营的需要，推行统一目标、分解责任、责权利相结合。2、职责、权限明确原则日常工作由综合服务主管直接对各服务人员即集指挥和职能于一身,便于综合服务主管全面掌握日常工作及人员状况，减小失控.

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