1.1.1正弦定理导学案(必修五).doc

(完整版)1.1.1正弦定理导学案(必修五)
§1.1。1 正弦定理
学习目标
1. 掌握正弦定理的内容;
2. 掌握正弦定理的证明方法；
3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
学习过程
一、课前准备
试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动．

思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而 ．（简:大角对大边）能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图,在RtABC中，设BC=a,AC=b，AB=c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有，，又，
从而在直角三角形ABC中，．

探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立？

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，
有CD=，则，
同理可得，从而．

类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试推导。

新知:正弦定理
在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等，即
．
试试：
（1)在中,一定成立的等式是( )．
A． B。
C. D.
（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8,∠A＝30°，则∠B等于 ．
［理解定理］
(1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ,；
(2)等价于 ，,．
(3）正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ．
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； ．
（4）一般地，把三角形的三个角A,B，C和它们的对边叫做 。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 ．

※ 典型例题
例1。 在中，已知，，cm，解三角形．

变式：在中，已知，，cm，解三角形．

例2. 在．

变式：在．

三、总结提升
※ 学习小结
1。 正弦定理：
2．应用正弦定理解三角形：
①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．
※ 知识拓展
，其中为外接圆直径.
学习评价
※ 当堂检测
1．根据下列条件，解△ABC。
（1)已知b=4,c=8, B=30o； (2)已知B=30o,b=，c=2 ; （3）已知b=6,c=9，B=45o.

2. 在△ABC中，解三角形
（1）a=3，b=2,A=30 o; （2)a=2， b=，A=45 o;

(3)a=5，b=2，B=120 o； （4）a=，b=,B=45 o。

3。在△ABC中，a：b：c=1：3:3，求的值.

4。 在中,若，则是（ ）.
A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
5。 已知△ABC中,A∶B∶C＝1∶1∶4,则a∶b∶c等于（ ).
　A．1∶1∶4 B．1∶1∶2　 C．1∶1∶ D．2∶2∶
6。 在△ABC中，若,则与的大小关系为（ )。
A。 B。 C. ≥ D。 、的大小关系不能确定
7。 已知ABC中，，则= ．
8. 已知ABC中，A,，则= ．（合比性质)

9. 在△ABC中,a=5，b=3，C=120o，则sinA:sinB的值是（ )

10。已知△ABC外接圆半径是2cm，A=60o，求BC边长。

11。在△ABC中，，试判断△ABC的形状.

12。已知,试判定△ABC形状。

课后作业
1。 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝,解此三角形．

2. 已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1）∶2k （k≠0)，求实数k的取值范围为．