1、(完整版)1.1.1正弦定理导学案(必修五)1.1。1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容;2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 学习过程 一、课前准备试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而 （简:大角对大边）能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图,在RtABC中，设BC=a,AC=b，AB=c， 根据锐角三角函
2、数中正弦函数的定义，有，又， 从而在直角三角形ABC中， 探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则， 同理可得，从而 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试推导。新知:正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等，即试试：（1)在中,一定成立的等式是( )A B。C. D.（2）已知ABC中，a4，b8,A30，则B等于 理解定理(1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ,；(
3、2)等价于 ，,(3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，把三角形的三个角A,B，C和它们的对边叫做 。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 典型例题例1。 在中，已知，cm，解三角形变式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在变式：在三、总结提升 学习小结1。 正弦定理：2应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角 知识拓展，其中为外接圆直径. 学习评价 当堂检测1根据下列条件，解ABC。（1)已知b=4,c=8, B=30o； (2)已知B=30o,b=，
4、c=2 ; （3）已知b=6,c=9，B=45o. 2. 在ABC中，解三角形（1）a=3，b=2,A=30 o; （2)a=2， b=，A=45 o;(3)a=5，b=2，B=120 o； （4）a=，b=,B=45 o。3。在ABC中，a：b：c=1：3:3，求的值.4。 在中,若，则是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等边三角形5。 已知ABC中,ABC114,则abc等于（ ).A114 B112 C11 D226。 在ABC中，若,则与的大小关系为（ )。A。 B。 C. D。 、的大小关系不能确定7。 已知ABC中，则= 8. 已知ABC中，A,，则= （合比性质)9. 在ABC中,a=5，b=3，C=120o，则sinA:sinB的值是（ )10。已知ABC外接圆半径是2cm，A=60o，求BC边长。 11。在ABC中，试判断ABC的形状.12。已知,试判定ABC形状。 课后作业 1。 已知ABC中，AB6，A30，B,解此三角形2. 已知ABC中,sinAsinBsinCk(k1）2k （k0)，求实数k的取值范围为
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