三角形的高中线与角平分线练习题..pdf

第-1-页 共 15 页4321EDCBA1CDBA 三角形的高、中线与角平分线 11 如图，已知ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB 于 R，PSAC 于 S，有以下三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中()(A)全部正确 (B)仅正确 (C)仅、正确 (D)仅、正确 2、如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定 ABCD 的是()A.3=4 B.B=DCE C.1=2.D.D+DAB=1803如图，ACB 中，ACB=900，1=B.（1）试说明 CD 是 ABC 的高；（2）如果 AC=8，BC=6，AB=10，求 CD 的长。4如图，直线 DE 交ABC 的边 AB、AC 于 D、E，交 BC 延长线于 F，若B67，ACB74，AED48，求BDF 的度数5、如图：123，完成说理过程并注明理由：因为 12 所以 _()因为 13 所以 _()6以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm7等腰三角形的一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长是（）A17 B22 C17 或 22 D13第-2-页 共 15 页8适合条件A=B=C 的ABC 是（）1213 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形9已知等腰三角形的一个角为 75，则其顶角为（）A30 B75 C105 D30或 7510一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180，这个多边形的边数是（）A5 B6 C7 D811三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 12三角形的三边长分别为 5，1+2x，8，则 x 的取值范围是_13如图，BD 平分ABC，DAAB，1=60，BDC=80，求C 的度数 初一 三角形的高、中线与角平分线21 如图，BCCD，1=2=3，4=60，5=6 （1）CO 是BCD 的高吗？为什么？（2）5 的度数是多少？（3）求四边形 ABCD 各内角的度数2 ABC 中，A=50，B=60，则AC=_第-3-页 共 15 页3 已知三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4ABC 中，A=B+C，则A=_度5如图 1+2+3+4=_度 6如图，ABC 中，AD 是 BC 上的高，AE 平分BAC，B=75，C=45，求DAE 与AEC 的度数7以下说法错误的是（）6 题 A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点8如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）第-4-页 共 15 页 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定9如图，BD=BC，则 BC 边上的中线为_，ABD 的面积=_的面积12 (9)10如图，ABC 中，高 CD、BE、AF 相交于点 O，则BOC的三条高分别为线段_（10）初一 三角形的高、中线与角平分线 31下列图形中具有稳定性的是（）A梯形 B菱形 C三角形 D正方形第-5-页 共 15 页2如图 3，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB=5cm，AC=3cm，求ABD与ACD 的周长之差3如图，BAD=CAD，ADBC，垂足为点 D，且 BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？4 如图 5，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分为 15 和 6 两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长5有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）第-6-页 共 15 页6如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，SABC=4cm2，求 SABE7如图，在锐角ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 上的高，且 CD、BE 交于一点 P，若A=50，则BPC 的度数是（）8 如图 7-1-2-9，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，EF 交 AD 于点 O请问：DO 是DEF 的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由初一 三角形的高、中线与角平分线 41若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形2ABC 中，若C-B=A，则ABC 的外角中最小的角是_（填“锐角”、第-7-页 共 15 页“直角”或“钝角”）3如图 1，x=_ (1)(2)(3)4如图 2，ABC 中，点 D 在 BC 的延长线上，点 F 是 AB 边上一点，延长 CA 到 E，连 EF，则1，2，3 的大小关系是_5如图 3，在ABC 中，AE 是角平分线，且B=52，C=78，求AEB 的度数7如图所示，在ABC 中，AB=AC，AD=AE，BAD=60，则EDC=_8一个零件的形状如图 7-2-2-6 所示，按规定A 应等于 90，B、D 应分别是 30和 20，李叔叔量得BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9（1）如图（1），求出A+B+C+D+E+F 的度数；（2）如图（2），求出A+B+C+D+E+F 的度数第-8-页 共 15 页11如图，BD、CD 分别是ABC的两个外角CBE、BCF的平分线，试探索D 与A 之间的数量关系12 如图，BD 为ABC 的角平分线，CD 为ABC 的外角ACE 的平分线，它们相交于点 D，试探索BDC 与A 之间的数量关系7 73 3 多边形及其内角和多边形及其内角和第-9-页 共 15 页基础过关作业基础过关作业1四边形 ABCD 中，如果A+C+D=280，则B 的度数是（）A80 B90 C170 D202一个多边形的内角和等于 1080，这个多边形的边数是（）A9 B8 C7 D63内角和等于外角和 2 倍的多边形是（）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形4六边形的内角和等于_度5正十边形的每一个内角的度数等于_，每一个外角的度数等于_6如图，你能数出多少个不同的四边形？7四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？8求下列图形中 x 的值：第-10-页 共 15 页综合创新作业综合创新作业9（综合题）已知：如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90，BE 平分ABC，DF平分ADCBE 与 DF 有怎样的位置关系？为什么？10（应用题）有 10 个城市进行篮球比赛，每个城市均派 3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？第-11-页 共 15 页11（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 1 为半径画圆，求圆与五边形重合的面积12（1）（2005 年，南通）已知一个多边形的内角和为 540，则这个多边形为（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 （2）（2005 年，福建泉州）五边形的内角和等于_度13（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个培优作业培优作业14（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？猜想并探索：n 边形有几条对角线？（2）一个 n 边形的边数增加 1，对角线增加多少条？第-12-页 共 15 页15（开放题）如果一个多边形的边数增加 1，那么这个多边形的内角和增加多少度？若将 n 边形的边数增加 1 倍，则它的内角和增加多少度？数学世界数学世界攻其不备攻其不备 壁虎在一座油罐的下底边沿 A 处它发现在自己的正上方油罐上边缘的 B处有一只害虫壁虎决定捕捉这只害虫为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图 7-3-5结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐 请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段 AB 除外）？答案答案:第-13-页 共 15 页1A 点拨：B=360-（A+C+D）=360-280=80故选 A2B 点拨：设这个多边形的边数为 n，则（n-2）180=1080解得 n=8故选B3B 点拨：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得（n-2）180=2360解得n=6故选 B47205144；36点拨：正十边形每一个内角的度数为：=144，(102)18010每一个外角的度数为：180-144=366有 27 个不同的四边形7解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角因为四边形的内角和为 360，如果四个内角都是锐角或都是钝角，则内角和小于 360或大于 360，与四边形的内角和为 360矛盾所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角若四个内角都是直角，则四个内角的和等于 360，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角8解：（1）90+70+150+x=360 解得 x=50 （2）90+73+82+（180-x）=360 解得 x=65 （3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）180 解得 x=1159解：BEDF 理由：A=C=90，第-14-页 共 15 页 A+C=180 ABC+ADC=360-180=180 ABE=ABC，ADF=ADC，1212 ABE+ADF=（ABC+ADC）=180=901212 又ABE+AEB=90，AEB=ADF，BEDF（同位角相等，两直线平行）10解：n（n-3）=10（10-3）=107=35（场）121212 答：按此规定，所有代表队要打 35 场比赛 点拨：问题类似于求多边形对角线的个数11解：（5-2）18036012=1.5 点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和12（1）C 点拨：设这个多边形的边数为 n，依题意，得（n-2）180=540，解得 n=5，故选 C （2）540 点拨：（n-2）180=（5-3）180=54013C14解：（1）四边形有 2 条对角线；五边形有 5 条对角线；六边形有 9 条对角线；n 边形有条对角线(3)2n n （2）当 n 边形的边数增加 1 时，对角线增加（n-1）条 点拨：从 n 边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n 个顶第-15-页 共 15 页点共可引 n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故 n 边形的对角线条数为(3)2n n15180，n180数学世界答案:是最短的路程可用纸板做一个模型，沿 AB 剪开便可看出结论