三角形的高中线与角平分线(含答案).pdf

1/5专题复习：三角形的角平分线、中线与高基础过关基础过关1以下说法错误的是（）A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点2如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定3如图（1），BD=BC，则 BC 边上的中线为_，12ABD 的面积=_的面积 (1)(2)4如图（2），ABC 中，高 CD、BE、AF 相交于点 O，则BOC的三条高分别为线段 、和 。5下列图形中具有稳定性的是（）A梯形 B菱形 C三角形 D正方形6如图，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB=5cm，AC=3cm，求ABD与ACD 的周长之差7如图，BAD=CAD，ADBC，垂足为点 D，且 BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？2/5综合创新综合创新8如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分为 15 和 6 两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长9有一块等边三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（至少画出两种划分图形）10如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，SABC=4cm2，求 SABE11如图，在锐角ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 上的高，且 CD、BE 交于一点 P，若A=50，求BPC 的度数。12要使四边形木架（用 4 根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？3/5A150 B130 C120 D100（探究题）（1）如图 7-1-2-9，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，EF 交 AD 于点 O请问：DO 是DEF 的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（2）若将结论与 AD 是ABC 的角平分线、DEAB、DFAC 中的任一条件交换，所得命题正确吗？13（开放题）要使四边形木架（用 4 根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？14（趣味题）三国演义中有关木牛流马的叙述：“孔明即手书一纸，付众观看，众将环绕而视造木牛之法云：方腹曲头，一脚四足；头入领中，舌着于腹载多而行少，独行者数十里，群行者二十里曲者为牛头，双者为牛脚，横者为牛领，转者为牛足，覆者为牛背，方者为牛腹，垂者为牛舌，曲者为牛肋，刻者为牛齿，立者为牛角，细者为牛鞅，摄者为牛轴牛仰双辕，人行六尺，牛行四步 每牛载十人所食一月之粮，人不大劳，牛不饮食”你知道木牛流马中运用了什么数学知识吗？数学世界数学世界探险家的探险家的“难极难极”有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来 什么是探险家的“难极”呢？一般情况下，如果从某地出发，先往北走 100 公里，再往东走 100 公里，4/5然后往南走 100 公里，这时，终止地总要在出发地正东 100 公里处 而若从某地出发，先往北走 100 公里，再往东走 100 公里，然后往南走100公里，能正好回到原来的出发地这个出发地被探险家称其为“难极”你知道探险家的“难极”在哪里吗？答案答案:1A 点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点2B 3AD；ACD 4BD，CE，OF 5C6解：AD 为ABC 的中线，BD=CD，ABD 与ACD 的周长之差为：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=5-3=2（cm）7解：BAD=CAD，AD 是ABC 的角平分线，DE 是BEC 的角平分线 ADBC，垂足为点 D，AD 是ABC 的高，DE 是BEC 的高 BD=CD，AD 是ABC 的中线，DE 是BEC 的中线 点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念8解：设 AB=AC=2x，则 AD=CD=x （1）AB+AD=15，BC+CD=6 时，有 2x+x=15，解得 x=5 2x=10，BC=6-5=1 （2）当 BC+CD=15，AB+AD=6 时，有 2x+x=6，解得 x=2 2x=4，BC=15-2=13 4+413，此时构不成三角形 这个等腰三角形的腰长及底边长分别为 10，1 点拨：要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理9解：方案 1：如答图 1，在 BC 上取 D、E、F，使 BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF (1)(2)(3)方案 2：如答图 2，分别取 AB、BC、CA 的中点 D、E、F，连接DE、EF、DF方案 3：如答图 3，分别取 BC 的中点 D，CD 的中点 E，AB 的中点 F，连接 AD、AE、DF同学们，你还有别的方法吗？试试看 点拨：三角形面积计算公式为底高，因此解题的关键是找出底、125/5高分别相等的四个三角形10解：AD 是ABC 的边 BC 上的中线，SABD=SABC=4=2（cm2）1212 BE 是ABD 的边 AD 上的中线，SABE=SABD=2=1（cm2）1212 点拨：三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形11B 点拨：CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，AEB=CDB=90，A=50，ABE=40，BPD=180-CDB-ABE=180-90-40=50，BPC=180-BPD=180-50=13012解：（1）DO 是DEF 的角平分线 证明：AD 是ABC 的角平分线，EAD=FAD DEAB，DFAC，EDA=FAD，FDA=EAD（两直线平行，内错角相等）EDA=FDA DO 是DEF 的角平分线 （2）所得命题正确13解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上 1 根木条 要使五边形木架不变形，至少要再钉上 2 根木条 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 3 根木条 要使 n 边形木架不变形，至少要再钉上（n-3）根木条14答：用手抬按木牛的双辕或木马的头部，木牛流马会稳稳地向前迈进用手操作的时候，人和木牛流马总是呈三角形这符合三角形稳定性原理，这也是木牛流马“上山下岭，各尽其便”的原因数学世界答案:探险家的“难极”就是南极点