三角形的高中线与角平分线(含答案).doc

专题复习：三角形的角平分线、中线与高基础过关1以下说法错误的是（ ） A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点2如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定3如图（1），BD=BC，则BC边上的中线为_，ABD的面积=_的面积 (1) (2) 4如图（2），ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则BOC的三条高分别为线段 、 和 。5下列图形中具有稳定性的是（ ） A梯形 B菱形 C三角形 D正方形6如图，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD与ACD的周长之差7如图，BAD=CAD，ADBC，垂足为点D，且BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？综合创新8如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长9有一块等边三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（至少画出两种划分图形）10如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE11如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，求BPC的度数。 12要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？A150 B130 C120 D100（探究题）（1）如图7-1-2-9，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，EF交AD于点O请问：DO是DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（2）若将结论与AD是ABC的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换，所得命题正确吗？13（开放题）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？14（趣味题）三国演义中有关木牛流马的叙述： “孔明即手书一纸，付众观看，众将环绕而视造木牛之法云：方腹曲头，一脚四足；头入领中，舌着于腹载多而行少，独行者数十里，群行者二十里曲者为牛头，双者为牛脚，横者为牛领，转者为牛足，覆者为牛背，方者为牛腹，垂者为牛舌，曲者为牛肋，刻者为牛齿，立者为牛角，细者为牛鞅，摄者为牛轴牛仰双辕，人行六尺，牛行四步每牛载十人所食一月之粮，人不大劳，牛不饮食” 你知道木牛流马中运用了什么数学知识吗？数学世界探险家的“难极” 有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来 什么是探险家的“难极”呢？ 一般情况下，如果从某地出发，先往北走100公里，再往东走100公里，然后往南走100公里，这时，终止地总要在出发地正东100公里处 而若从某地出发，先往北走100公里，再往东走100公里，然后往南走100公里，能正好回到原来的出发地这个出发地被探险家称其为“难极” 你知道探险家的“难极”在哪里吗？答案:1A 点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点2B 3AD；ACD 4BD，CE，OF 5C6解：AD为ABC的中线， BD=CD， ABD与ACD的周长之差为： （AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=5-3=2（cm）7解：BAD=CAD，AD是ABC的角平分线，DE是BEC的角平分线 ADBC，垂足为点D，AD是ABC的高，DE是BEC的高 BD=CD，AD是ABC的中线，DE是BEC的中线 点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念8解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x （1）AB+AD=15，BC+CD=6时， 有2x+x=15，解得x=5 2x=10，BC=6-5=1 （2）当BC+CD=15，AB+AD=6时， 有2x+x=6，解得x=2 2x=4，BC=15-2=13 4+413，此时构不成三角形 这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1 点拨：要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理9解：方案1：如答图1，在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF (1) (2) (3)方案2：如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF方案3：如答图3，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD、AE、DF同学们，你还有别的方法吗？试试看 点拨：三角形面积计算公式为底高，因此解题的关键是找出底、高分别相等的四个三角形10解：AD是ABC的边BC上的中线， SABD=SABC=4=2（cm2） BE是ABD的边AD上的中线， SABE=SABD=2=1（cm2） 点拨：三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形11B 点拨：CD、BE分别是AB、AC边上的高，AEB=CDB=90，A=50，ABE=40，BPD=180-CDB-ABE=180-90-40=50，BPC=180-BPD=180-50=13012解：（1）DO是DEF的角平分线 证明：AD是ABC的角平分线， EAD=FAD DEAB，DFAC， EDA=FAD，FDA=EAD（两直线平行，内错角相等） EDA=FDA DO是DEF的角平分线 （2）所得命题正确13解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条 要使n边形木架不变形，至少要再钉上（n-3）根木条14答：用手抬按木牛的双辕或木马的头部，木牛流马会稳稳地向前迈进用手操作的时候，人和木牛流马总是呈三角形这符合三角形稳定性原理，这也是木牛流马“上山下岭，各尽其便”的原因数学世界答案:探险家的“难极”就是南极点5 / 5