新人教数学8年级上：同步测控优化训练.doc

10。3 实数
5分钟训练（预习类训练,可用于课前）
1.下列说法正确的是（ )
A。分数不是有理数 B.有理数都是有限小数
C.不循环小数是无理数 D。面积为5的正方形的边长是无理数
解析：根据“任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数”来判断。
因为分数总可以用有限小数或无限循环小数表示,因此分数是有理数，故选项A错；
因为有理数包括有限小数和无限循环小数，故选项B错；
因为无限不循环小数是无理数，故选项C错；
因为面积为5的正方形的边长是，故选项D对。
答案:D
2。（2010山东威海模拟，13)写出一个-6——5之间的无理数：______________.
解析：形式很多,如(-6）2＞27＞（-5）2,所以可取等。
答案:(答案不唯一)
3.在下列各式中_____________的a是有理数, _____________的a不是有理数.
①a2=25 ②a2=8
解析：①因为（±5）2=25，
所以a=±5。
所以a是有理数.
②因为没有一个整数或分数的平方等于8，所以a不是有理数。
答案:① ②
4。下列各数中属于有理数的是_______________________________________；［来源:学＃科＃网Z＃X#X＃K］
属于无理数的是_______________________________________.
1.732,，10，0.202 002 000 02…,3。141 592 6,。
答案：1。732，10，3。141 592 6 0。202 002 000 02…,
5。比较大小：_________________π.
解析：∵≈3。142 9,π≈3.141 6,∴＞π.
答案：＞
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.(）3÷的结果是（ )
A.-16 B。-12 C.8 D.4
解析：可利用积的乘方和二次根式的除法进行计算。
=—16.
答案：A
2。化简得（ )
A.—2 B. C.2 D。
解析：先利用整式的运算法则进行化简。
原式==-2.故选A.
答案:A[来源：学§科§网］
3.下列命题中,错误的一个是（ ）
A。如果a、b互为相反数,那么a+1和b-1仍然互为相反数
B.不论x是什么实数,x2-2x+的值总是大于0
C.n是自然数,一定是一个无理数
D。如果是一个无理数,那么a是一个正的非完全平方数
解析：A正确，因为a、b互为相反数,所以a+b=0,所以a+1+b-1=a+b=0,所以a+1和b-1互为相反数；
B正确，因为x2-2x+=x2—2x+1+-1=（x—1)2+(—1)＞0;
C错误,因为当n=0时,n2+1=1是一个完全平方数;
D是正确的,如果a是一个无理数,那么a必须是一个正的非完全平方数.
答案:D
4。当a______________时，有意义.［来源:学，科,网]
解析:∵5a—3≥0，∴a≥。
答案：≥
5。一个长方形的长为m，宽为(+1） m，则这个长方形的面积为________________.
解析：（m2)。
答案: （）m2
6。面积为8的正方形的边长的值是一个有理数吗?它大概有多大?用计算器验证你的估计，面积为9的正方形呢？
解析：设正方形的边长为x,根据正方形的面积公式得x2=8，x不是有理数,用计算器验证x大概为2.828；x2=9，x=3是有理数。
解：x2=8,x不是有理数，x的值大概为2.828,x2=9,x=3。
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后）
1。下列各式正确的是（ ）
A.=2+3 B。
C.｜|= D.
解析：不能合并，与不能合并，是负数,其绝对值为它的相反数。故选项C正确。
答案：C
2.已知a-b=2-1,ab=，则（a+1）（b-1)的值为（ ）
A。 B.3 C。 D.
解析：可通过计算进行判断，(a+1)(b—1)=ab-a+b-1=ab—(a—b)-1= +1—1=。
答案：A
3.（2010北京模拟，10）若+(n+1）2=0，则m+n的值为____________。
解析：利用“若n个非负数的和等于零，则这n个非负数必须同时为零”这一性质,可求得m、n两数的值.由题意得解得所以m+n=3—1=2.
答案:2
4。有六个数：0。142 7，（-0。5)3，3.141 6,，—2π,0.102 002 000 2…,若无理数的个数为x，整数的个数为y,非负数的个数为z，那么x+y+z等于_______________。
解析：∵无理数有—2π，0.102 002 000 2…，没有整数，非负数有0。142 7,3.141 6,,0.102 002 000 2…,∴x+y+z=6.
答案:6
5.若a、b都是无理数，且a+b=2,则a、b的值可以是______________.
解析：根据无理数定义
及a+b=2可求得.答案不唯一.
答案：1—π、1+π[来源:Zxxk。Com]
6.若无理数a满足不等式1＜a＜4,请写出两个符合条件的无理数___________、___________.
解析:无限不循环小数是无理数,答案不唯一.
答案：π、π-1等
7.计算:｜｜—(）0。
提示：利用整式的运算法则进行计算.
解析:|｜—（)0=—1。
8。已知一个圆的半径为3 cm,另一个圆的面积是它的6倍，求第二个圆的半径（精确到0.1 cm）.
提示：利用圆形的面积公式得出半径的关系式求解.
解析:设第二个圆半径为r，πr2=6π×32,r≈7。3 cm。
9。如果一个长方形的长是m，宽是m，求长方形的周长是多少? （≈1。732,结果精确到0.1）
解析:长方形的周长为2(）=≈10×1。732≈17。3（m）.
10.两个无理数的和、差、商还是无理数吗?
分析:判断一个数是不是有理数，不仅要看它的表面形式，而且还要看它的最简结果.
解：两个无理数的和、差、商不一定是无理数。如—π+π，等.
快乐时光[来源:学科网ZXXK］
可笑的高明
有个农学院的毕业生回到家乡，见老园丁在移植果树.便说：“你这种移植方法很不科学,照你这种干法,从这棵树上能收获7个苹果就够让我大吃一惊了.”老园丁看着他，慢吞吞地说“不光是你,我也很惊讶，因为这是一棵桃树."
本章测评
（时间:90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分,共计30分）
1.下列说法错误的有( ）
①所有的实数都有平方根 ②所有的实数都有算术平方根 ③所有的实数都有立方根 ④所有的实数都有绝对值 ⑤所有的实数都有倒数
A。1个 B。2个 C。3个 D.4个
解析:非负数才有平方根，0没有倒数，所以说法①②⑤错误，说法③④正确.
答案:C
2。若x、y是实数,下列命题中正确的是（ ）
A.若x＞y,则x2＞y2 B。若x＞｜y|，则x2＞y2
C.若｜x|＞y，则x2＞y2 D.若x3＞y3，则x2＞y2
解析：例如：2＞—7,但22＜(-7）2；|2｜＞-7，但｜2｜2＜（-7)2;—3＞-4，但（—3)2＜(—4）2；所以选项A、C、D不正确。因为x＞|y|,所以x≥0，｜y|≥0.所以当x＞|y|时,x2＞y2.
答案:B
3.若｜a-｜+(b+1)2=0，则的值是（ )
A。 B. C. D.
解析：因为｜a—｜≥0,(b+1）2≥0，|a—｜+（b+1）2=0,所以a=,b=-1.
则。
答案:A
4。下列语句不正确的是（ ）
A.数轴上表示的数,如果不是有理数，那么一定是无理数
B.大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C。-1的立方是-1，立方根也是-1
D。两个实数，较大的平方也较大
解析：要分清正数与负数之间的关系.一正一负时，绝对值大的反而小.
答案:D
5。的平方根是（ )
A。9 B。3 C。±3 D.±9[来源:学。科.网Z.X.X。K］
解析：=—（—9）=9,所以±=±3。
答案：C
6。下列计算正确的是( )
A. B.
C。 D.
解析：不能合并。。故选C.
答案:C
7.能使是一个实数的x有（ )
A.0个 B。1个 C.2个 D。无数个
解析：被开方数里面不能为负数,故x-1只能为0，即x=1。
答案:B
8。若=81，则x的值是( ）
A。3 B.9 C.±3 D.±81
解析：因为=81,所以x=±81。
答案：D
9。｜2—｜+｜3—｜的值是（ )
A。-1 B.1 C.5-2 D.2—5
解析：数扩充到实数后,绝对值的性质不变。所以。
答案:B
10.(2010湖北荆州模拟,7）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是( )
A.8 B。 C。 D.

解析:64的算术平方根为8，而8不是无理数，所以要再求8的算术平方根，8的算术平方根为。故答案为B。
答案：B
二、填空题（每小题3分,共计24分）
11。的平方根是____________.
提示:先求得的值,再根据平方根的性质求。
答案:±2
12。当a＜2时,则=______________.
解析：当a＜2时,a—2＜0，由二次根式的性质=｜a｜,可知=｜a—2|=2—a.
答案：2—a[来源：学科网]
13。若2a-1的平方根为±3，则a=____________。
提示:本题可倒过来想,即2a—1是±3的平方，解方程即可。
答案：5
14。若｜x-|=,则x=________________.
提示:要注意互为相反数的两个数的绝对值相等。
答案:或
15.（2010浙江台州模拟,7）要使根式有意义，则字母x的取值范围是( ）
A。x≥3 B.x＞3 C。x≤3 D.x≠3
解析：开平方时要求被开方数大于或等于零，所以x-3≥0,即x≥3。
答案：A
16。写出-2与之间的所有整数：________________。
解析:∵1＜＜2,∴要写的整数为大于-2，小于2的整数.
答案:—1，0,1
17。若=b-1，则b___________1.
解析：∵=|1—b｜=b-1，
∴b—1≥0，b≥1。
答案:≥［来源:学+科+网Z+X+X+K]
18.用计算器探索：
（1）=______________。
（2)=_______________.
(3)=_____________，…,由此猜想:[来源：学科网］
=______________。
解析：用计算器可以得出
（1）22；（2)333；（3）444 4 777 777
答案：（1）22 （2）333 （3）444 4 (4)777 777［来源:Zxxk.Com］
三、解答题(本大题共6小题，共46分）
19。（7分)求下列各式的值.
(1）;
（2）±；
（3).
提示:根据平方根的定义求解。
解析：（1）。
(2)±=±0。13。
(3）=0.3-(—2)=2。3。
20。（7分）已知y=，求x、y的平方根.
解析:由算术平方根的非负性得出x-8=0，求出x、y的值后，再根据平方根的概念求值。
答案：由已知有x—8≥0且8—x≥0，得x=8,从而y=18,±=±,±=±.
21。（8分）如果一个数的平方根是a+3和2a-15，求这个数.
提示：由性质“一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数”得出方程,求解可得a的值,再根据平方根的定义求解即可.
解析:由题意得a+3=-（2a-15），解之,得a=4，所以这个数为(4+3)2=49.
22。（8分）已知a、b满足，解关于x的方程(a+2）x+b2=a-1.
解析：根据算术平方根及绝对值的非负性求出a、b，再解方程即可.
由题意得2a+8=0,b—=0,所以a=-4,b=.所以关于x的方程为-2x+(）2=—5,解之，得x=4。
23.（8分）△ABC的三边长分别为a、b、c，其中a和b满足a-2+（b—3）2=0,求c的取值范围。
解析:根据算术平方根及绝对值的非负性求出a、b,再利用“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”,可求出c的取值范围.
由题意得a—2=0,b-3=0,所以a=2，b=3.所以3—2＜c＜3+2，即1＜c＜5.
24。(8分）捉弄人的计算器：数学老师给小明布置了一个额外的任务,设x，y,z是三个连续整数的平方(x＜y＜z)，已知x=31 329，z=32 041，求y。并要求小明使用老师准备的计算器作答,小明说：“老师也太小看我了,这么简单的问题让我做?”“那就请你在10分钟内把答案交给我。”老师笑着说。“不用10分钟，1分钟就够了."小明边说边按计算器……“老师,你的计算器坏了，根号键不能用,”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器。“是吗？其他键能用吗?”“其他键都好好的。"小明试了试其他各键说.“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法.
解析:因为根号键不能用,所以不能用开平方的方法来求,但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算,可以用平方的方法来求，因为1002=10 000,所以可以确定y是一个三位数.因为2002=40 000,所以y介于100到200之间。又1702=28 900,1802=32 400,所以y应是大于170而小于180的三位数。下面就可以用探索的方法从171开始去试，直到找到为止.y为178.