1、10。3 实数5分钟训练（预习类训练,可用于课前）1.下列说法正确的是（ )A。分数不是有理数 B.有理数都是有限小数C.不循环小数是无理数 D。面积为5的正方形的边长是无理数解析：根据“任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数”来判断。因为分数总可以用有限小数或无限循环小数表示,因此分数是有理数，故选项A错；因为有理数包括有限小数和无限循环小数，故选项B错；因为无限不循环小数是无理数，故选项C错；因为面积为5的正方形的边长是，故选项D对。答案:D2。（2010山东威海模拟，13)写出一个-65之间的无理数：_.解析：形式很多,如(-6）227（-5）2,所以可取等。答案:
2、(答案不唯一)3.在下列各式中_的a是有理数, _的a不是有理数.a2=25 a2=8解析：因为（5）2=25，所以a=5。所以a是有理数.因为没有一个整数或分数的平方等于8，所以a不是有理数。答案: 4。下列各数中属于有理数的是_；来源:学科网ZX#XK属于无理数的是_.1.732,，10，0.202 002 000 02,3。141 592 6,。答案：1。732，10，3。141 592 6 0。202 002 000 02,5。比较大小：_.解析：3。142 9,3.141 6,.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.(）3的结果是（ )A.-16 B。-12 C.8 D.4
3、解析：可利用积的乘方和二次根式的除法进行计算。=16.答案：A2。化简得（ )A.2 B. C.2 D。解析：先利用整式的运算法则进行化简。原式=-2.故选A.答案:A来源：学科网3.下列命题中,错误的一个是（ ）A。如果a、b互为相反数,那么a+1和b-1仍然互为相反数B.不论x是什么实数,x2-2x+的值总是大于0C.n是自然数,一定是一个无理数D。如果是一个无理数,那么a是一个正的非完全平方数解析：A正确，因为a、b互为相反数,所以a+b=0,所以a+1+b-1=a+b=0,所以a+1和b-1互为相反数；B正确，因为x2-2x+=x22x+1+-1=（x1)2+(1)0;C错误,因为当n
4、=0时,n2+1=1是一个完全平方数;D是正确的,如果a是一个无理数,那么a必须是一个正的非完全平方数.答案:D4。当a_时，有意义.来源:学，科,网解析:5a30，a。答案：5。一个长方形的长为m，宽为(+1） m，则这个长方形的面积为_.解析：（m2)。答案: （）m26。面积为8的正方形的边长的值是一个有理数吗?它大概有多大?用计算器验证你的估计，面积为9的正方形呢？解析：设正方形的边长为x,根据正方形的面积公式得x2=8，x不是有理数,用计算器验证x大概为2.828；x2=9，x=3是有理数。解：x2=8,x不是有理数，x的值大概为2.828,x2=9,x=3。30分钟训练(巩固类训练
5、，可用于课后）1。下列各式正确的是（ ）A.=2+3 B。C.|= D.解析：不能合并，与不能合并，是负数,其绝对值为它的相反数。故选项C正确。答案：C2.已知a-b=2-1,ab=，则（a+1）（b-1)的值为（ ）A。 B.3 C。 D.解析：可通过计算进行判断，(a+1)(b1)=ab-a+b-1=ab(ab)-1= +11=。答案：A3.（2010北京模拟，10）若+(n+1）2=0，则m+n的值为_。解析：利用“若n个非负数的和等于零，则这n个非负数必须同时为零”这一性质,可求得m、n两数的值.由题意得解得所以m+n=31=2.答案:24。有六个数：0。142 7，（-0。5)3，3
6、.141 6,，2,0.102 002 000 2,若无理数的个数为x，整数的个数为y,非负数的个数为z，那么x+y+z等于_。解析：无理数有2，0.102 002 000 2，没有整数，非负数有0。142 7,3.141 6,0.102 002 000 2,x+y+z=6.答案:65.若a、b都是无理数，且a+b=2,则a、b的值可以是_.解析：根据无理数定义及a+b=2可求得.答案不唯一.答案：1、1+来源:Zxxk。Com6.若无理数a满足不等式1a4,请写出两个符合条件的无理数_、_.解析:无限不循环小数是无理数,答案不唯一.答案：、-1等7.计算:(）0。提示：利用整式的运算法则进行
7、计算.解析:|（)0=1。8。已知一个圆的半径为3 cm,另一个圆的面积是它的6倍，求第二个圆的半径（精确到0.1 cm）.提示：利用圆形的面积公式得出半径的关系式求解.解析:设第二个圆半径为r，r2=632,r7。3 cm。9。如果一个长方形的长是m，宽是m，求长方形的周长是多少? （1。732,结果精确到0.1）解析:长方形的周长为2(）=101。73217。3（m）.10.两个无理数的和、差、商还是无理数吗?分析:判断一个数是不是有理数，不仅要看它的表面形式，而且还要看它的最简结果.解：两个无理数的和、差、商不一定是无理数。如+，等.快乐时光来源:学科网ZXXK可笑的高明 有个农学院的毕
8、业生回到家乡，见老园丁在移植果树.便说：“你这种移植方法很不科学,照你这种干法,从这棵树上能收获7个苹果就够让我大吃一惊了.”老园丁看着他，慢吞吞地说“不光是你,我也很惊讶，因为这是一棵桃树.本章测评（时间:90分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分,共计30分）1.下列说法错误的有( ）所有的实数都有平方根 所有的实数都有算术平方根 所有的实数都有立方根 所有的实数都有绝对值 所有的实数都有倒数A。1个 B。2个 C。3个 D.4个解析:非负数才有平方根，0没有倒数，所以说法错误，说法正确.答案:C2。若x、y是实数,下列命题中正确的是（ ）A.若xy,则x2y2 B。若xy|，则x2
9、y2C.若x|y，则x2y2 D.若x3y3，则x2y2解析：例如：27,但22(-7）2；|2-7，但22（-7)2;3-4，但（3)2(4）2；所以选项A、C、D不正确。因为x|y|,所以x0，y|0.所以当x|y|时,x2y2.答案:B3.若a-+(b+1)2=0，则的值是（ )A。 B. C. D.解析：因为a0,(b+1）20，|a+（b+1）2=0,所以a=,b=-1.则。答案:A4。下列语句不正确的是（ ）A.数轴上表示的数,如果不是有理数，那么一定是无理数B.大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C。-1的立方是-1，立方根也是-1D。两个实数，较大的平方也较大解析：要分清正数
10、与负数之间的关系.一正一负时，绝对值大的反而小.答案:D5。的平方根是（ )A。9 B。3 C。3 D.9来源:学。科.网Z.X.X。K解析：=（9）=9,所以=3。答案：C6。下列计算正确的是( )A. B.C。 D.解析：不能合并。故选C.答案:C7.能使是一个实数的x有（ )A.0个 B。1个 C.2个 D。无数个解析：被开方数里面不能为负数,故x-1只能为0，即x=1。答案:B8。若=81，则x的值是( ）A。3 B.9 C.3 D.81解析：因为=81,所以x=81。答案：D9。2+3的值是（ )A。-1 B.1 C.5-2 D.25解析：数扩充到实数后,绝对值的性质不变。所以。答案
11、:B10.(2010湖北荆州模拟,7）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是( )A.8 B。 C。 D.解析:64的算术平方根为8，而8不是无理数，所以要再求8的算术平方根，8的算术平方根为。故答案为B。答案：B二、填空题（每小题3分,共计24分）11。的平方根是_.提示:先求得的值,再根据平方根的性质求。答案:212。当a2时,则=_.解析：当a2时,a20，由二次根式的性质=a,可知=a2|=2a.答案：2a来源：学科网13。若2a-1的平方根为3，则a=_。提示:本题可倒过来想,即2a1是3的平方，解方程即可。答案：514。若x-|=,则x=_.提示:要注意互为相反
12、数的两个数的绝对值相等。答案:或15.（2010浙江台州模拟,7）要使根式有意义，则字母x的取值范围是( ）A。x3 B.x3 C。x3 D.x3解析：开平方时要求被开方数大于或等于零，所以x-30,即x3。答案：A16。写出-2与之间的所有整数：_。解析:12,要写的整数为大于-2，小于2的整数.答案:1，0,117。若=b-1，则b_1.解析：=|1b=b-1，b10，b1。答案:来源:学+科+网Z+X+X+K18.用计算器探索：（1）=_。（2)=_.(3)=_，,由此猜想:来源：学科网=_。解析：用计算器可以得出（1）22；（2)333；（3）444 4 777 777答案：（1）22
13、 （2）333 （3）444 4 (4)777 777来源:Zxxk.Com三、解答题(本大题共6小题，共46分）19。（7分)求下列各式的值.(1）;（2）；（3).提示:根据平方根的定义求解。解析：（1）。(2)=0。13。(3）=0.3-(2)=2。3。20。（7分）已知y=，求x、y的平方根.解析:由算术平方根的非负性得出x-8=0，求出x、y的值后，再根据平方根的概念求值。答案：由已知有x80且8x0，得x=8,从而y=18,=,=.21。（8分）如果一个数的平方根是a+3和2a-15，求这个数.提示：由性质“一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数”得出方程,求解可得a的值,再根据
14、平方根的定义求解即可.解析:由题意得a+3=-（2a-15），解之,得a=4，所以这个数为(4+3)2=49.22。（8分）已知a、b满足，解关于x的方程(a+2）x+b2=a-1.解析：根据算术平方根及绝对值的非负性求出a、b，再解方程即可.由题意得2a+8=0,b=0,所以a=-4,b=.所以关于x的方程为-2x+(）2=5,解之，得x=4。23.（8分）ABC的三边长分别为a、b、c，其中a和b满足a-2+（b3）2=0,求c的取值范围。解析:根据算术平方根及绝对值的非负性求出a、b,再利用“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”,可求出c的取值范围.由题意得a
15、2=0,b-3=0,所以a=2，b=3.所以32c3+2，即1c5.24。(8分）捉弄人的计算器：数学老师给小明布置了一个额外的任务,设x，y,z是三个连续整数的平方(xyz)，已知x=31 329，z=32 041，求y。并要求小明使用老师准备的计算器作答,小明说：“老师也太小看我了,这么简单的问题让我做?”“那就请你在10分钟内把答案交给我。”老师笑着说。“不用10分钟，1分钟就够了.小明边说边按计算器“老师,你的计算器坏了，根号键不能用,”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器。“是吗？其他键能用吗?”“其他键都好好的。小明试了试其他各键说.“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法.解析:因为根号键不能用,所以不能用开平方的方法来求,但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算,可以用平方的方法来求，因为1002=10 000,所以可以确定y是一个三位数.因为2002=40 000,所以y介于100到200之间。又1702=28 900,1802=32 400,所以y应是大于170而小于180的三位数。下面就可以用探索的方法从171开始去试，直到找到为止.y为178.
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