定性数据分析第二章课后标准答案.doc

第二章课后作业
【第1题】
解：由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况（即糖果颜色的概率分布），调查者取500块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500块糖果的颜色分布如下表1.1所示：
表1.1 理论上糖果的各颜色数
橙色
黄色
红色
棕色
绿色
蓝色
150
100
100
50
50
50
由题知r=6，n=500，我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符，所以我们进行以下假设:
原假设：类所占的比例为
其中为对应的糖果颜色，已知，
则检验的计算过程如下表所示：
颜色类别

172
150
3.2267

124
100
5.7600

85
100
2.2500

41
50
1.6200

36
50
3.9200

42
50
1.2800
合计
500
500

在这里。检验的p值等于自由度为5的变量大于等于18.0567的概率。在Excel中输入“”，得出对应的p值为，故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布不相符。
【第2题】
解：由题可知 ，r=3，n=200，假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾客选择这三种肉食的概率是相同的。所以我们可以进行以下假设：
原假设
则检验的计算过程如下表所示：
肉食种类

猪肉
85
66.67
5.03958
牛肉
41
66.67
9.88374
羊肉
74
66.67
0.80589
合计
200
200

在这里。检验的p值等于自由度为2的变量大于等于15.72921的概率。在Excel中输入“”，得出对应的p值为，故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是不相同的。
【第3题】
解：由题可知 ，r=10，n=800，假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选各门课的人数的比例相同,则十门课程每门课程被选择的概率都相等。所以我们可以进行以下假设：
原假设
则检验的计算过程如下表所示：
类别（课程）

1
74
80
0.4500
2
92
80
1.8000
3
83
80
0.1125
4
79
80
0.0125
5
80
80
0.0000
6
73
80
0.6125
7
77
80
0.1125
8
75
80
0.3125
9
76
80
0.2000
10
91
80
1.5125
合计
800
800

在这里。检验的p值等于自由度为9的变量大于等于5.125的概率。在Excel中输入“”，得出对应的p值为，故接受原假设，即学生对这些课程的选择没有倾向性，各门课选课人数的频率为0.1。
【第4题】
解：（1）由题可知，r=3，n=5606，假设1997年8月中国股民投资状况的调查数据和比较流行的说法是相符合。所以我们可以进行以下假设：
原假设：类所占的比例为
其中为股票投资中对应的赢、持平和亏，已知，
则检验的计算过程如下表所示：
股票投资状况

1697
560.6
2303.61213

1780
1121.2
387.10082

2129
3924.2
821.24842
合计
5606
5606

在这里。检验的p值等于自由度为2的变量大于等于3511.96137的概率。在Excel中输入“”，得出对应的p值为，故拒绝原假设，即认为1997年8月中国股民投资状况的调查数据和比较流行的说法是不相符合的。
（2）解：由题知股票投资中，赢包括盈利10%及以上、盈利10%以下，符合条件的股民共有151+122=273人；持平可以指基本持平，符合条件的股民共有240人；亏包括亏损不足10%和亏损10%及以上，符合条件的股民共有517+240=757人。
由题可知，r=3，n=1270，假设2003年2月上海青年报上的调查数据和比较流行的说法是相符合。所以我们可以进行以下假设：
原假设：类所占的比例为
其中为股票投资中对应的赢、持平和亏，已知，
则检验的计算过程如下表所示：
股票投资状况

273
127
167.84252

240
254
0.77165

757
889
19.59955
合计
1270
1270

在这里。检验的p值等于自由度为2的变量大于等于188.21372的概率。在Excel中输入“”，得出对应的p值为，故拒绝原假设，即认为2003年2月上海青年报上的调查数据和比较流行的说法是不相符合的。
【第5题】
解：由题意，我们将“开红花”、“开白花”和“开粉红色花”分别记为，并记所占的比例为，本题所要检验的原假设为：

其中，这些都依赖一个未知参数。在原假设成立时的似然函数为

则对L(p)取对数得

从而有对数似然方程

即。据此求得p的极大似然估计，从而得到的极大似然估计 。它们分别为0.2025、0.3025和0.495。由此得各类的期望频数的估计值。它们分别为24.3、36.3、132.20和59.4。所以统计量的值为

这里r=3，m=1，r-m-1=1。检验的p值等于自由度为1的变量。利用Excel可以算出p值，故接受原假设，即我们认为以上数据在0.05的水平下与遗传学理论是相符的。
【第6题】
解：由题意，我们可以得到以下信息：
① 遗传因子的分布律为：（其中p+q+r=1）
遗传因子

概率

②血型的分布律为：
血型

概率

将“O”血型、“A”血型、“B”血型和“AB”血型这四类血型分别记为，并记所占的比例为，本题所要检验的原假设为：

这些都依赖两个未知参数。在原假设成立时的似然函数为

则对L(p,q)求对数得
对求偏导数得

利用Mathematica软件求解(程序编码及运行结果见附录)
解得p和q的极大似然估计为，从而得的极大似然估计。它们分别为0.37332、0.43668、0.13220和0.05780。由此得各类的期望频数的估计值。它们分别为373.32、436.68、132.20和57.80。所以统计量的值为

这里r=4，m=2，r-m-1=1。检验的p值等于自由度为1的变量。有Excel可以算出p值为，故接受，我们认为以上数据与遗传学理论是相符的。
附录
①程序代码：
NSolve[{(-748)/(1-p-q)+436/p+(-436)/(2-p-2*q)+0+(-264)/(2-q-2*p)+58/p==0,(-748)/(1-p-q)+0+(-872)/(2-p-2*q)+132/q+(-132)/(2-q-2*p)+58/q==0},{p,q}]//MatrixForm
②利用Mathematica软件运行结果:
Out[21] //MatrixForm

注：在上述结果中由于p + q = 1-r < 1，所以软件运行的结果中只有第四个解满足条件，即p和q的极大似然估计为。
【第7题】
解：由题知，在豌豆实验中，子系从父系（或母系）接受显性因子“黄色”和“青色”的概率分别为p和1-p，而子系从父系（或母系）接受显性因子“圆”和“有角”的概率分别为q和1-q。
我们将豌豆实验中得到的“黄而圆的”、“青而圆的”、“黄而有角的”和“青而有角的”这四类豌豆分别记为，，，，则这四类豌豆的分布律如下表所示：
豌豆类型

概率

将豌豆类型所占的比例记为，则本题所要检验的原假设为：
这些都依赖两个未知参数。在原假设成立时的似然函数为
则对L(p,q)求对数得
对求偏导数得

即得出下列方程：

解得p和q的极大似然估计为，从而得的极大似然估计。它们分别为0.56923、0.17898、0.19157和0.06023.由此得各类的期望频数的估计值。它们分别为316.489、99.511、106.511和33.489。所以统计量的值为

这里r=4，m=2，r-m-1=1。检验的p值等于自由度为1的变量。利用Excel可以算出p值为，故接受，我们认为观察数据与这样一个遗传学的模型是相符的。
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