高一下三考试题及答案.doc

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 在△ABC中，a, b, c所对的角分别为A, B, C，若，则b等于( )
A. B. C. 1 D.
2. 数列的一个通项公式是 （ ）
A. B. C. D.
3. 函数的最大值是 （ ）
A.1 B. C.2 D.
4.已知为等差数列，且，则公差 （ ）
A. 1 B. C. D.
5.等比数列中，公比q是整数，，此数列的前8项和为( )
A. 514 B. 513 C. 512 D. 510
6. 在△ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c，若，，则A＝（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
7. 若且，那么的值是（　 ）
A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D.或
8. 在△ABC中，，且其面积，则边BC的长为 （ ）
A. B. 3 C. D. 7
9. 某人从2005年起，每年1月1日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期均进行自动转存(即本金和利息一起计入下一年的本金)，到2011年12月31日将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为( )
A. B. C. D.
10. 数列满足 ，若，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 在数列{an}中，已知，且a1=1，则a5=
12. ＝
13. 已知，则的值为
14.某海上缉私小分队驾驶缉私船以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私船B与船C的距离是
15.已知a、b、c成等差数列，且m是a、b的等比中项，n是b、c的等比中项，则与的积等于
三、解答题（共75分）
16．已知，，其中．
（1）求； （2）求的值．
（1）∵，，∴….5分
(2)∵，…………………….10分
又∵∴，在与之间，只有的正切值等于1，∴．…………………………….12分
17. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a9=-2，S8=2.
（1）求首项a1和公差d的值； （2）当n为何值时，Sn最大？
解：（1）∵a9=-2，S8=2，∴(3分)解得
∴首项a1=2，公差d=.(6分)
（2）
∴当n=4或5时，Sn取得最大值. (12分)
18．在中，角所对的边分别为，且满足，．
（1）求的面积； （2）若，求的值．
解：（1）
∵ ∴bccosA=3 得bc=5 S⊿ABC==2(8分)
（2）c=1,b=5,用余弦定理求得 a= (12分)
19. 设函数，其中向量，，，且的图像经过点．
（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此时值的集合．
（3）f(x)的图像可由g(x)=1+sin2x如何变换得到？
（Ⅰ），代入点解得．……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
当时，最小值为，值的集合为．11分
（Ⅲ）把g(x)的图象向左平移，即可得f(x)的图象。…………...13分
20. ΔABC的角A、B、C所对的边分别记作a、b、c，已知a、b、c成等差数列，且a=4，cosC=.（1）求b、c的值； （2）求证：C=2A.
（1）解：∵a、b、c成等差数列，设公差为d，则b=4+d，c=4+2d
在ΔADC中，由余弦定理，得
∴， ∴（3分）
化简，得d2+3d-4=0，d=1或d=-4. 当d=-4时，b=4+d=0，不合题意，舍去；
∴d=1，此时，b=5，c=6. （6分）
（2）证明： ∵，
又，（10分）
∴，∵A、C是三角形的内角，∴C=2A.（12分）
21. 已知数列的各项为正数，其前n项和，设
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值。
（3）求数列的前项和。