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七年级寒假衔接班讲义第二讲 平行线的判定平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。例1.已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据(1)如果2=3，那么_.(_，_)(2)如果2=5，那么_.(_，_)(3)如果2+1=1800，那么_.(_，_)(4)如果5=3，那么_.(_，_)(5)如果4+6=1800，那么_.(_，_)例2.已知：如图：AHF+FMD=1800，GH平分AHM，MN平分DMH，求证：GHMN.例3.如图,1:2:3=2:3:4,AFE=600，BDE =1200，写出图中平行的直线，并说明理由例4.如图：1=530，2=1270，3=530，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。例5.如图，已知AMF=BNG=750，CMA=550，求MPN的大小。例6.如图，1与3为余角，2与3的余角互补，4=1150，CP平分ACM，求PCM例7.如图，DE，BE 分别为BDC，DBA的平分线，DEB=1+2。（1）求证：ABCD；（2）求证：DEB=900。课堂练习：1.已知直线a与直线c的夹角等于直线b与直线c的夹角，则直线a和直线b的位置关系是( ). A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定2.下列与垂直相交的洗法:平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3.如图，要得到ab，则需要条件（）A.2=4 B. 1+3=180 C.1+2=180 D. 2=3 4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等5.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)B=3(已知)，_.(_，_)(2)1=D(已知)，_.(_，_)(3)2=A(已知)，_.(_，_)(4)BBCE=180(已知)，_.(_，_)6.已知：如图，1=2，求证：ABCD(方法一)分析：如图，欲证ABCD，只要证1=_证法1：1=2，(已知)又3=2，( )1=_( )ABCD( ， )(方法二)分析：如图，欲证ABCD，只要证3=4证法2：4=1，3=2，( )又1=2，(已知)从而3=_( )ABCD( ， )7.已知：如图，1=2，3=110，求4的度数解题思路分析：欲求4，需先证明_/_.解：1=2，( )_/_.( ， )4_=_.( ， )8.如图，当1=_时，ABCD；当D_=180时，ABCD；当B=_时，ABCD。 9.已知：如图，。求证：。证明：（ ） （ ） （ ） （ ）10.如图,ABBD,CDMN,垂足分别是B、D点,FDC=EBA. (1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么?11.如图,1+2=180,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由 . (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分DBE吗?为什么. 能力提高：1.已知：如图，1=2,3=B,ACDE,且B、C、D在一条直线上。求证：AEBD.2.已知：如图，。求证： 3.如图，在三角形ABC中，CDAB于D,FGAB于G, 1=2,试问EDBC吗？说说你的理由。 4.如图，CDAB,DCB=700，CBF=200，EFB=1300，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？ 5. 如图，已知1+2=1800，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理测试02 1.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，则AFC的度数为（ ）A.45 B.50 C.60 D.75 2.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ） 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行。 A. B. C. D.3.如图，下列推理错误的是（ ）A.1=3， B.1=2， C.1=2， D.1=2， 4.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( ) A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等 5.如图，下列说法正确的是（ ） A.因为2=4，所以ADBC B.因为BAD+D=180，所以ADBC C.因为1=3，所以ADBC D.因为BAD+B=180，所以ABCD6.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件,1=2;3=6;4+7=1800;5+8=1800其中能判断ab的是（ ） A. B C D7.已知：如图，CDDA，DAAB，1=2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由(1)问题的结论：DF_AE(2)证明思路分析：欲证DF_AE，只要证3_(3)证明过程： 证明：CDDA，DAAB，( )CDA=DAB=_(垂直定义)又1=2，( )从而CDA-1=_-_，(等式的性质),即3=_.DF_AE( ， )2.已知：如图，ABC=ADC，BF、DE分别平分ABC与ADC，且1=3求证：ABDC证明ABC=ADC，( )又BF、DE分别平分ABC与ADC，( )_.( )13，( )2_(等量代换)_.( )5.已知：如图,CE平分ACD,1=B,求证：ABCE.6.已知：如图，A=ACE，B=BDF，且A=B. 求证：ECDF. 7.如图,直线AB、CD被EF所截,1=2，CNF=BME.求证：ABCD，MPNQ