七年级寒假衔接班讲义第三讲.doc

七年级寒假衔接班讲义
第三讲平行线的性质
平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。
例1.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)如果AB∥EF，那么∠2=______，理由是___________________________.
(2)如果AB∥DC，那么∠3=______，理由是____________________________________.
(3)如果AF∥BE，那么∠1+∠2=______，理由是_______________________________.
(4)如果AF∥BE，∠4=120°，那么∠5=______，理由是________________________.
例2.已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵DE∥AB，( )
∴∠2=______.( ， )
(2)∵DE∥AB，( )
∴∠3=______.( ， )
(3)∵DE∥AB( )，
∴∠1＋______=180°．( ， )
例3.如图，若AB∥DE，∠B=1350，∠D=1450，你能求出∠C的度数吗？在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

例4.如图所示,AB//CD,A=1350,E=800,求CDE的度数。

例5.如图,已知：∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2，说明：∠E=∠F.

例6.如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？用式子表示并证明。

例7.已知：如图,E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,A=D,1=2,
求证:B=C。

例8.如图,AB∥CD,MP∥AB，MN平分∠AMD,∠A=400,∠D=300，求∠NMP的度数。

课堂练习：
1.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题 C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错
2.如图,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )
A.∠1与∠5,∠2与∠6 B.∠3与∠7,∠4与∠8
C.∠5与∠1,∠4与∠8 D.∠2与∠6,∠7与∠3

3.如图,AB∥ED,则∠A+∠C+∠D=（　　）
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
4.如图,AB∥CD,则结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠1+∠3=∠2+∠4中正确的是（ ）
A.只有（1） B.只有（2） C.（1）和（2） C.（1）（2）（3）
5.如图,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

6.如图,已知AB∥CD，CE平分∠ACD,∠A=1100，则∠ECD的度数为（ ）
A.110° B.70° C.55° D.35°
7.如图，如果DE∥BC，那么图中互补的角的对数是（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少300，那么这两个角是（ ）
A.420,1380 B. 都是100 C.420,1380 或420,100 D.以上都不对

9.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠B，求证：CD是∠BCE的平分线．
证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______//______.
证明：∵AB∥CD，( )
∴∠2=______.( ， )
但∠1=∠B，( )
∴______=______.(等量代换)
即CD是_______________________.
10.已知：如图，AB∥CD，∠B=350，∠1=7550，求∠A的度数．

解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．
解：∵CD∥AB，∠B=350，( )
∴∠2＝∠______=______°( ， )
而∠1＝750，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。
∵CD∥AB，( )
∴∠A＋______＝1800．( ， )
∴∠A＝______=______.

11.已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°．求∠D的度数．
分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．
解：∵AB∥CD，∠B=50°，( )
∴∠DCE=∠______=______°( ， )
又∵AD∥BC，( )
∴∠D＝∠______=______°(_ ， )
12.已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．

解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
∵AB∥CD，( )
∴∠BAC＋∠______=180°( )
∵PM∥AB，
∴∠1=∠______，( )
且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3=∠______。(两直线平行，内错角相等)
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( )
( )
( )
∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°( )
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。
15.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE和CF有怎样的位置关系么？并证明你的结论。

课后练习
1.两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（ ）
A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角相等 D.同旁内角互补
2.如图,AD∥BC,∠1=600，∠2=500，则∠A= ,∠CBD= ,∠ADB= ，∠A+∠ADB+∠2=

3.如图，∵∠1=∠2∴ ∥ （ ）
∴∠D= （ ）
又∵∠D=∠3（已知）
∴∠ =∠ （ ）
∴ ∥ （ ） 

平行线的性质与判定综合练习
例1.已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是900，则这两个角分别等于（ ）
A．600，15000 B．200，1100 C．300，1200 D．450，1350
例2.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例3.如图，若AB∥CD，则（ ）
A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=∠3-∠2 C.∠1+∠2+∠3=180° D.∠1-∠2+∠3=180°
例4.如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（ ）
A．α+β+γ B．β+γ-α C．180°-α-γ+β D．180°+α+β-γ
例5.已知：如图,AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证:∠P=900.

例6.如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

例7.如图，一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角A是1200，第二次拐的角B是1500，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度?说明你的理由．
例8.已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．

例9.如图，AB∥CD，求证：∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G。

课堂练习：
1.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
2.如图，AB∥CD，那么（ ）
A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 C.∠2=∠3 D.∠1=∠5

3.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是（ ）
A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180 D.∠2+∠4=180°
5.如图,AB∥CD,直线L分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=400，则∠EGF度数是（ ）
A.60° B.70° C.80° D.90°
6.已知：如图，AB∥DE，∠E=650，则∠B+∠C的度数是（ ）
A.135° B.115° C.65° D.35°

7.如图，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（ ）
A．65° B．75° C．105° D．115°
8.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（    ）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140 D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
9.如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=1100，∠3=120°，则∠1=______。　

10.如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B=450，∠C=750，则∠DOE= ，∠EOF= ，∠FOD= ．
11.如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=1920，∠B-∠D=240，则∠GEF= ．
12.如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A+∠D=m0．则∠BOC=______．

14.如图，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。

17.如图,在折线ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由

课后练习
1.如图,，A、B为直线上两点，C、D为直线上两点，则△ACD与△BCD的面积大小关系是（ ）
A. B. C. D.无法确定

2.AM平分∠BAC,AM∥EN,则与∠E相等的角下列说法不正确的是（ ）
A.∠BAM B.∠ABC C.∠NDC D.∠MAC
3.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。
4.如图,直线,,,则∠ACB=_____

5.如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_______

6.如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。

7.如图,AB∥CD∥GF,∠1:∠D:∠B＝2:3:4，求∠1的度数.